По поводу актуальности доказательства теорем существования решений дифференциальных уравнений известны авторитетные, но противоположные, позиции, а именно:
1. Математический институт Клея объявил такое доказательство важнейшей проблемой тысячелетия для уравнений Навье – Стокса (MILLENNIUM PRIZE PROBLEM) . Этой проблеме посвятили свои труды известные всему миру математики: О.А. Ладыженская и Ж.-Л. Лионс.
2. Знаменитый физик Л.Д. Ландау по поводу подобных теорем сказал: «я категорически считаю, что из математики, изучаемой физиками, должны быть полностью изгнаны всякие теоремы существования». Позиция знаменитого математика М. Клайна (M. Kline), автора книги «Математика. Утрата определенности (Mathematics. The Loss of Certainty)», фактически совпадает с позицией Л.Д. Ландау: «утратив за последние сто лет развития математики – становившейся все более чистой – остроту зрения, математики…обратились к такой далекой от приложений деятельности, как доказательство теорем существования решений дифференциальных уравнений, к аксиоматизации различных наук и к бесплодной игре разума».
Можно ли состыковать эти полярные позиции? Вот, что думают по этому поводу
некоторые математики:http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.php?t=12373&start=all&postdays=0&postorder=asc&sid=803ba3cdee00151329b49aa955d07944