Общеизвестные классические представления о векторных полях в трёхмерном пространстве давно вошли в учебники физики, высшей математики и векторного анализа. Эти представления составляют основу многих самостоятельных областей знаний. Однако, если принять во внимание, что «градиент функции при заменах координат преобразуется иначе, чем вектор» (Дубровин Б.А., Новиков С.П.,  Фоменко А.Т. Современная геометрия. Учебное пособие для физико-математических специальностей университетов,1986 г. Стр.30(djvu) ), то неизбежно приходим к выводу, что градиент скалярной функции не образует векторное поле, а безвихревое или так называемое потенциальное векторное поле - лишь некорректное не только в физическом, но и в математическом, отношении предположение. О невозможности безвихревого движения применительно к модели вязкой жидкости известно (Н. А. Слёзкин. Динамика  вязкой несжимаемой жидкости. Учебник для государственных университетов. 1955, стр.100-101 (djvu) ).Упомянутые фундаментальные, но полярные, положения в официальных университетских учебниках обусловлены игнорированием известного из некоторых учебников факта, что "не всякие три функции координат образуют векторное поле" (Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Учебное пособие для университетов и втузов. – М.: Наука,  1970. стр. 46,  http://s013.radikal.ru/i324/1011/c2/55defcd75f63.jpg ). В таком случае некорректные классические представления  и в первую очередь теоремы Гельмгольца  с многочисленными их приложениями в различных областях подлежат радикальному пересмотру. Такой неизбежный, но стихийный, пересмотр с учетом упомянутых более корректных, но недостаточно освещенных в учебной и научной литературе положений, уже фактически  идет http://dxdy.ru/topic29600-15.html. Поэтому данное сообщение нельзя считать завершенным. Его следует дополнить по мере появления новейшей или малоизвестной информации и на бумажных, и на электронных носителях.