У общей теории относительности серьезных проблем, во всяком случае пока что, нет.

У ОТО есть, на мой взгяд, одно странное следствие - черные дыры низкой плотности.

Я здесь приводил пример нашей галактики. Ее масса - 4*10⁴¹кг или 200 млрд. масс Солнца. Так вот, для того, чтобы наша галактика стала черной дырой, у нее должен быть радиус (радиус Шварцшильда) 5.9*10¹⁴м или диаметр примерно 0.1 светового года. Плотность такой черной дыры очень низкая.
А если бы у нашей галактики была нейтронная плотность, то ее радиус, при массе 200 млрд. масс Солнца, составил бы всего лишь 8.7*10⁷м или примерно 0.1 радиуса Солнца!
Надеюсь, все расчеты верные :).

Поэтому для того, чтобы поставить ОТО под сомнение, достаточно обнаружить черную дыру, к примеру, массой 200 млрд. масс Солнца, вокруг которой имеется звездное кольцо диаметром менее 0.1 светового года.

Пока же встречаются только такие сообщения:
В центре Туманности Андромеды обнаружено загадочное кольцо юных звезд

P.S. Есть еще одно любопытное следствие ОТО. Для внешнего наблюдателя орбитальная скорость звезд, которые расположены вблизи радиуса Шварцшильда, будет меньше, чем у звезд на более отдаленных орбитах. В силу замедления времени возле черной дыры.
Явное противоречие с законом Ньютона.

Интересно, подобный факт, с высокой степенью достоверности, кем-нибудь был установлен?

Какие могут быть трудности в чисто математической (геометрической) теории? В ней все нормально...до тех пор, пока её не применять к реальности физического мира.

1.Общий постулат о постоянстве скорости света в ОТО и в СТО. Нет ни одного физического опыта, подтверждающего этот постулат. Есть интерпретация некоторых наблюдаемых явлений в космосе, которая имеет "двойной стандарт".
- отклонение луча света Солнцем. По ОТО это искривление пространства или замедление времени у поверхности. Но есть волновой принцип Гюйгенса (1629–1695), когда любая волна транслируется частицами и коэффициент преломления волны равен отношению скорости света вне влияния Солнца и вблизи его поверхности. Искривление пространства - математическое понятие, коэффициент преломления - физическое. Структура вакуума космоса, в которой только и может распространяться свет, понятие не математическое , а физическое.

2.Общий постулат о постоянстве скорости света в ОТО и в СТО требует изменения времени. Так формула для длины волны света в зависимости от скорости и частоты излучения L=c/f. Ясно, если с=const, то должна изменяться частота излучения. На тяжёлой звезде замедление времени приводит к изменению спектра её излучения и наблюдаем "красное" смещение. Но если от гравитации зависит скорость света (пункт 1!), то скорость света уменьшается и эффект "красного" смещения объясняется уменьшением скорости сs. Вдали от действия гравитации скорость со>cs и мы видим "красное" смещение.
Двойной стандарт есть и у "чёрной" дыры: либо время замедляется до нуля при постоянной скорости света, либо скорость света уменьшается до нуля при нормальном течении мирового времени.

3."Чёрные" дыры по Ньютону-Лапласу и по ОТО совершенно разные:
-R=2*G*M/c^2;
-R=sqrt(G*M/g[max]);

g(max)=ep*e^2/((a^-1*Dr)^2*m(x))= 6.3415*10^10 м/c^2 , где
ep = 8.987551788*10^9 – обратная величина электрической проницаемости вакуума (среды),
e = 1.60217646263*10^-19 – элементарный заряд электрона или позитрона,
a^-1= 137,03599976 – постоянна тонкой структур (alfa),
Dr = 1.0207268093*10^-17 – предельная деформация электронной компоненты среды. Эта предельная деформация структуры вакуума достигается на границе "чёрных" дыр.

К чему это приводит? Если дыра Галактического масштаба, то по GR её плотность МЕНЬШЕ плотности воды. По Ньютону - на 5-7 порядков более плотности воды. Для массы Солнца Шварцшильд дает радиус 3 км, для массы Земли всего 0,01 метра.

Гипотеза о источнике гравитации дает для массы Солнца радиус 46 км, для массы Земли – 79 метров.
Разница существенна.

Удивлен оптимизмом хозяина "Элементов Большой Физики", который при таком двойном стандарте в математике и в физике заявляет, что пока нет трудностей в GR...

На графике показан результат расчета отклонения света Солнцем по Гюйгенсу и гипотезе о физической природе гравитации.