>> Как в таком случае выделить из полного G его электромагнитную часть (см. картинку)?

А смысл? В этой математической модели есть некое выдуманное калибровочное поле G, которое никакого отношения к физическому электромагнитному полю Максвелла не имеет (ну разьве только чуть-чуть на него похоже - тоже калибровочное, т.е. описывается похожей математикой). Математики придумавшие эту математическую модель употребляют термин "магнитный" во-первых просто по аналогии, во-вторых чтобы как-то стимулировать-оправдать самих себя перед самими собой, что они якобы не ерундой занимаются, а как бы почти физикой - строят "великую теорию всего".

Если говорить о настоящих физических магнитных монополях, то в строгом смысле их нет. Но теоретически могут существовать области пространства с нетривиальной топологией, такие что "снаружи" они выглядят магнитно заряженными, а на самом деле там просто в середине пространство, так сказать, скручено в трубку вдоль которой линии магнитного поля уходят куда-то в другую точку пространства. Эта настоящая физическая задача гораздо труднее той модельной математической (не имеющей к физике магнитных монополей ни малейшего отношения) и в полной мере не решена до сих пор. Математики не любят заниматься трудными задачами.