>Я не думаю, что употребление эстетических соображений в вопросе противоречивости или непротиворечивости неуместно. Как Вы знаете, в математике понятие "существовать"="быть непротиворечивым". На мой взгляд, у Вас получается замкнутый круг.

Ну так я и говорю о том, что почти очевидно что объективно противоречиво потому что очевидно, что таких множеств объективно не существует. При чем тут эстетика, это простое наводящее соображение. Нет тут никакого порочного круга. Теория логического вывода, это совершенно объективная наука и объективная непротиворечивость = только объективному существованию некоторых бесконечных множеств, которое в данном случае, более чем сомнительно. Квантор существования в математике понимают всегда только в объективном смысле и никак иначе.

>Спасибо, Котофеич, за информацию. Жалко, что без ссылок. Поэтому я не готов пока ее комментировать. У меня нет независимой информации о противоречивости ЦФ.

Вот метаматическая часть доказательства. Она достаточно короткая. После этого Ваша вера в непротиворечивость немного поколеблется. Верить в непротиворечивость, как это принято у математиков, сами понимаете смешно, потому что математики это просто прикладные логики и не более того.

ZFC IS INCONSISTENT.

Hа a level of metatheory ZFC is inconsistent. The proof of it The unexpected fact, leans on that standard in the theory Models the assumption, that set of all formulas of any theory The first order, is countable ZFC-set. The proof. Let's designate a symbol x$Y a predicate: x there is an element of set Y. Let's designate a symbol x#Y a predicate:

(1) x there is an element countable sets Y which definable by means of some ZFC-formula F (x)

(2) Existence of set Y certain by means of formula F (x), together with axioms ZFC.

(3) (x$Y) it is demonstrably in ZFC.

Let's designate a symbol x~#Y a predicate:

(1) x there is no element countable sets Y which definable by means of some ZFC-formula F (x)

(2) Existence of set Y certain by means of formula F (x), together with axioms ZFC.

(3) (x$Y) it is demonstrable in ZFC.

Let's assume, that the set of all ZFC-formulas can be considered as usual ZFC-set. Then by virtue of axioms of substitution in ZFC existence is demonstrable set

W which elements will be all  ZFC- definable sets.

Then by virtue of an axiom of allocation in ZFC existence so-called wild Rassel's set RW which is certain as follows will be deduced: x$RW <=> x~#x. For set RW by obvious image it is received, that RW#RW <=> RW~#RW. Thus for RW in ZFC at a level of a metatheory it will be demonstrable, that RW$RW it

is demonstrable in ZFC

and it is simultaneously

indemonstrable in ZFC. Вспомним вторую теорему Геделя. Она говорит, что ежели ZFC непротиворечива, то это не доказуемо в ZFC. Возникает естественный вопрос, почему все так плохо устроено в математике? Стандартный глупый ответ состоит в том, что так устроен этот мир. Разумный ответ прост--невозможно доказать непролтиворечивость теории которая на самом деле противоречива и соответственно само предположение о непротиворечивости ZFC ложно.