ЭлементыЭлементы большой науки
Жизнь в науке. Дневники
Главная / Дневники / Константин Ропотенко / Запись

КАК ПРАКТИЧЕСКИ РЕАЛИЗОВАТЬ МИРЫ ДЕ СИТТЕРА?

amateur
10.11.2008
17:16
Пространство-время де Ситтера – центральное понятие современной космологии. В книгах часто пишут, что разбивая различными способами мир де Ситтера на пространство и время (т.е., вводя различные системы координат) мы получаем различные миры де Ситтера: открытый, плоский или замкнутый. Однако, я плохо представляю, как это сделать практически (например с помощью пробных частиц или других средств). Возможно, кто-то может мне помочь, или подскажет литературу по этому вопросу?

И еще. Кроме нестатических координат, с помощью которых реализуются открытый, плоский и замкнутый миры де Ситтера, используется еще и статическая система координат, которая очень напоминает шварцшильдову. Как практически реализовать эту систему отсчета? В этих координатах особенно отчетливо (как пишут в книгах) проявляются существование горизонта событий и тепловые свойства мира де Ситтера. Однако, на мой взгляд, горизонт событий существует во всех перечисленных координатах. Отличаются ли в этих мирах горизонты и одинаковы ли тепловые свойства мира де Ситтера в этих координатах? Возможно кто-то может ответить?
Ответить предыдущая | следующая

КОММЕНТАРИИ:

10.11.2008 17:36#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Пространство-время де Ситтера – центральное понятие современной космологии...

Ыыыы????

> В книгах часто пишут...

Что за книги-то?
11.11.2008 09:45#
amateur
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Линде. Физика элементарных частиц и инфляционная космология.
Mukhanov. Physical foundations of cosmology
Peebles. Principles of physical cosmology.
Liddle. Introduction to modern cosmology.
..........................................................
11.11.2008 16:58#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Линде...

А, ну если Линде, тогда дальше уже всё понятно...
10.11.2008 21:53#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>разбивая различными способами мир де Ситтера на пространство и время (т.е., вводя различные системы координат) мы получаем различные миры де Ситтера: открытый, плоский или замкнутый

Это еще откуда??? А что касается разбиения пространства-времени на пространство и время (фактически для этого надо пространственно-подобную гиперповерхность), то эта процедура неоднозначна, хотя и всегда возможна (что бы там ни говорил С.Ю. Губанов). Конечно лишь в том случае, когда метрический тензор имеет правильную сигнатуру (одно собственное число положительно, три других - отрицательны). Надо заметить, что в конкретной координатной системе могут быть области, где, к примеру, все четыре собственных числа gij положительны. Такие части системы координат просто не соответствуют НИКАКОЙ части реального пространства-времени. Ничего "паталогического" в этом нет, например в самой обычной евклидовой геометрии вы можете с помощью тангенса (к примеру) отобразить всю бесконечную ось x на интервал [-pi/2,pi/2] и при этом бессмыслено спрашивать, что там за этим интервалом новой координаты.
10.11.2008 23:32#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> А что касается разбиения пространства-времени на пространство
> и время (фактически для этого надо пространственно-подобную
> гиперповерхность), то эта процедура неоднозначна, хотя и всегда
> возможна (что бы там ни говорил С.Ю. Губанов).

Вот опять! Что значит что бы там ни говорил Губанов? Я возмущён! Объясняю в последний раз, специально для чайников.

Вот у нас есть плоское пространство событий. В нём пусть введена декартовая система координат, и 4-метрика в ней такая:

ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2

Мы вводим "неподвижную" лабораторную систему отсчёта. Система отсчёта задаётся своим базисом. В данном случае нас интересует ко-векторный базис. Вот он:

q0 = c dt,
q1 = dx,
q2 = dy,
q3 = dz.

Вот 4-метрика в этом базисе:

ds^2 = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 - q3*q3

Обычные 3-расстояния в этой системе отсчёта задаются 3-метрикой

dl^2 = q1*q1 + q2*q2 + q3*q3

при ограничении её на гиперповерхность постоянного времени

q0 = 0.

---

Не выписав 3-метрику нельзя говорить о 3-расстояниях. Мы её выписали.

---

До сих пор всё понятно?

Если понятно, то теперь переходим в движущуюся вдоль оси x со скоростью V систему отсчёта. Движущаяся система отсчёта задаётся следующим ковекторным базисом:

q0' = 1/Sqrt(1 - V^2/c^2) * ( q0 - V/c * q1)
q1' = 1/Sqrt(1 - V^2/c^2) * ( - V/c * q0 + q1)
q2' = q2
q3' = q3

4-метрика, естественно, осталась та же самая:

ds^2 = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 - q3*q3 = q0'*q0' - q1'*q1' - q2'*q2' - q3'*q3' = ds'^2.

3-метрика, естественно, изменилась

dl'^2 = q1'*q1' + q2'*q2' + q3'*q3';
q0' = 0.

Решаем дифференциальную связь q0' = 0, получаем:

q0 - V/c * q1 = 0

то есть

c*dt - V/c * dx = 0.

Выражаем отсюда dt = V/c^2 * dx и подставляем в dl'^2, получаем:

dl'^2 = q1'*q1' + q2'*q2' + q3'*q3' = (1-V^2/c^2) * dx^2 + dy^2 + dz^2

Эта 3-метрика (движущейся системы) описывает 3-пространство которое "сократилось по Лоренцу" вдоль оси x.

Теперь на счёт времени. Дифференциальная форма q0' может быть представленна в виде полного дифференциала q0' = c*dt', где

c t' = (c*t - V/c * x) / Sqrt(1-V^2/c^2)

Гиперповерхности постоянного времени из дифференциальной связи q0' = 0 превращаются в просто t' = const', что переписывается в

c*t - V/c * x = const.

Надеюсь до сих пор всё понятно?

Если понятно, то идём дальше, переходим к более сложному примеру - вращающейся системе отсчёта.

Сначала ведём цилиндрические координаты.

ds^2 = c^2 dt^2 - dr^2 - r^2 dф^2 - dz^2

Ковекторный базис лабораторной системы

q0 = c dt,
q1 = dr,
q2 = r dф,
q3 = dz

4-метрика, как всегда есть

ds^2 = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 - q3*q3

3-метрика, как всегда есть:

dl^2 = q1*q1 + q2*q2 + q3*q3,
q0 = 0.

Переходим во вращающуюся систему. Ковекторный базис:

q0' = 1/Sqrt(1 - Omega^2 r^2 / c^2) * ( q0 - Omega * r /c * q2)
q1' = q1
q2' = 1/Sqrt(1 - Omega^2 r^2 / c^2) * ( - Omega * r /c * q0 + q2)
q3' = q3

4-метрика

ds^2 = ds'^2

3-метрика

dl'^2 = q1'*q1' + q2'*q2' + q3'*q3';
q0' = 0.

Решаем уравнение q0' = 0, получаем

q0 - Omega * r /c * q2 = 0

откуда

dt = Omega * r^2 / c^2 * dф

подставляем dt в dl'^2 получаем:

dl'^2 = q1'*q1' + q2'*q2' + q3'*q3' = dr^2 + (1-Omega^2 r^2 /c^2) r^2 * dф^2 + dz^2

Это 3-пространство "сократившееся по Лоренцу" вдоль ф.

И вот теперь, собственно, то ради чего я всё это тут написал...
Дифференциальная форма q0' в данном случае не является полным дифференциалом даже ни с каким интегрирующим множителем.

То есть q0' невозможно представить в виде f *dt', никакого t' не существует и если Вы, Александр, и дальше будете говорить "что бы там ни говорил Губанов", то я просто не знаю как с Вами быть...

В общем случае, в произвольной системе отсчёта, дифференциальная форма q0' имеет следующий вид:

q0' = q00' * dx0 + q01' * dx1 + q02' * dx2 + q03' * dx3

и в общем случае она не может быть пропорциональна какому бы ни было полному дифференциалу

q0' ~/~ dt'

а значит, в общем случае, не существует гиперповерхности t' = const по причине отсутствия самого t'.

Функции t' в общем случае не существует и ваша фраза "что бы там ни говорил Губанов" очень странна... При чём тут что бы я ни говорил??? В общем случае дифференциальная связь q0'=0 неитегрируема и всё тут, хоть тресни.
11.11.2008 10:48#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>Я возмущён! Объясняю в последний раз, специально для чайников.

Я тоже возмущен! Вот что вы пишете? Какая такая декартова система координат на кривом пространстве? Что за бред??? Объясняю (специально для чайников).

Пусть уравнение поверхности имеет вид u(xi)=const. Далее пусть vi(x) есть некое (любое) времени-подобное векторное поле. Например можно взять поле собственных векторов метрического тензора, имеющих положительное собственное значение (такое собственное значение есть всегда, причем только одно). Если 4-градиент функции u равен нашему векторному полю, то уравнение u(xi)=const оперделяет ИМЕННО ПРОСТРАНСТВЕННО-ПОДОБНУЮ гиперповерхность. А уравнение u,j=vj это квазилинейное уравнение в частных производных, которое решается ВСЕГДА. Методом характеристик.

А то, что вы написали, к вопросу не имеет никакого отношения. Само-собой, если наложить на поверхность кучу дурацких нефизических условий, то такой поверхности может и не оказаться. Чтобы она была просто не надо накладывать эти нефизические условия.
11.11.2008 12:22#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> А уравнение u,j=vj это квазилинейное уравнение
> в частных производных, которое решается ВСЕГДА.

Дорогой Александр, это уравнение несовместно потому, что ротор левой части тождественно равен нулю, а ротор правой - нет. Поле V^i - это не любое времениподобное векторное поле, а это поле e0^i, которое в каждой точке пространства событий задаёт единичный вектор касательной к мировой линии движущейся частицы. Континуум таких частиц и задаёт систему отсчёта. Например, во вращающейся системе отсчёта:

e0 = 1/Sqrt(1 - Omega^2 r^2 / c^2) { 1, 0, Omega*r/c, 0}

это поле не градиентное:

e0 # grad U.
11.11.2008 12:33#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>это уравнение несовместно потому, что ротор левой части тождественно равен нулю, а ротор правой - нет

Да, я это уже сам сообразил. Я же не Котофеич, чтобы упорствовать в своих ошибках:-)

На самом деле там надо еще ввести произвольный (подбирая который можно добиться совместности) скалярный множитель при градиенте. Как бы то ни было, геометрически совершенно ясно, что всегда можно провести поверхность, перпендикулярную к заданному векторному полю. И БОЛЕЕ ТОГО, даже не обязательно перпендикулярную, пространственно-подобная поверхность НЕ ОБЯЗАННА (хотя может) удовлетворять ВООБЩЕ какому-либо уравнению. Она обязанна удовлетворять неравенству: касательный вектор всегда пространственноподобен (т.е. его "квадрат" отрицателен, имеем неравенство, но никак не уравнение).


>Поле V^i - это не любое времениподобное векторное поле, а это поле e0^i, которое в каждой точке пространства событий задаёт единичный вектор

Ну я же и говорю: вы придумываете какие-то нефизические условия, которые и приводят к несуществованию. И даже при ваших условиях не ясно, с чего вы взяли, что интегрирующий множитель не существует? Из того, что вы его не знаете и не можете угадать (я тоже имею право не знать), совсем не следует, что он не существует (т.е. не возможен).

11.11.2008 16:38#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Ну я же и говорю: вы придумываете какие-то нефизические условия,

Вы вращающуюся систему отсчёта объявили нефизической?

> с чего вы взяли, что интегрирующий множитель не существует?
> Из того, что вы его не знаете и не можете угадать (я тоже имею
> право не знать), совсем не следует, что он не существует (т.е. не возможен).

Речь идёт об уравнении следующего вида относительно неизвестных функций f и g:

dx + y*dz = f*dg

Надо доказать отсутствие решений.

Расписываем правую часть

f*dg = f*(dg/dx * dx + dg/dy * dy+ dg/dz * dz).

Собираем подобные члены:

(1 - f * dg/dx) * dx + f * dg/dy * dy + (y - f * dg/dz) * dz = 0.

Значит:

1) dg/dx = 1/f,
2) dg/dy = 0,
3) dg/dz = y/f.

Возьмём производную по y от (1) и от (3), в силу (2) левые части обратятся в ноль, но правые части не могут обратиться в ноль одновременно, следовательно решения не существует.
11.11.2008 16:59#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>Вы вращающуюся систему отсчёта объявили нефизической?

С какой бы такой радости? Просто вы накладываете слишком жесткие, нефизические условия на пространственно-подобную в ней поверхность и все.
11.11.2008 18:47#
lesnik
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Извините, за общим ходом дискуссии я не очень следил, но почему d(1/f - y/f)/dy = 0 не имеет решения? Казалось бы, f(x,y,z)=(1-y)/F(x,z) вполне подходит. Или тут надо как-то иначе понимать?
11.11.2008 19:07#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Казалось бы, f(x,y,z)=(1-y)/F(x,z) вполне подходит.

Подходит для чего?

Вот уравнение:

dx + y*dz = f*dg

чему равны

f(x, y, z) = ?
g(x, y, z) = ?

11.11.2008 20:36#
lesnik
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Да, вы правы, если в суть не вникаешь, лучше не лезть, немного не так посмотрел. А по физике вы имели в виду, что в точках НСО, которые движутся относительно ИСО с разной скоростью, время течёт также с разной скоростью?
12.11.2008 14:58#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> А по физике вы имели в виду, что...

Что существуют системы отсчёта в которых 3-пространство не является гиперповерхностью постоянного времени в том смысле как мы к этому привыкли: T = const, по той простой причине, что координаты T нумерующей эти гиперповерхности в общем случае не существует.

Уравнение T = const эквивалентно dT = 0, а в более общем виде оно выглядит так q0 = 0, где q0 = q00*dx0 + q01*dx1 + q02*dx2 + q03*dx3, и может быть неинтегрируемым.

С самим 3-пространством при этом ничего особо страшного не происходит - у него есть 3-метрика и всё такое. Просто в общем случае оно представляет собой не обычную гиперповерхность, а неголономную.
12.11.2008 15:34#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>Что существуют системы отсчёта в которых 3-пространство не является гиперповерхностью постоянного времени

Что-то я вас не пойму. Это в рамках ОТО или это "вариации на тему ТГВ"? В рамках ОТО 3-пространство это просто ЛЮБОЕ пространственно-подобное сечение пространства-времени. Которое может быть поверхностью x0=const, а может и не быть. Что такое T в ваших рассуждениях? Время? Какое? Координатное (в общем случае), синхронное (координатное в синхронной СО), синхронно-сопутсвующее, какое? Впрочем, я кажется догадываюсь... Вы за "время" признаете только x0 в синхронно-сопутсвующей СО. А она (такая СО) не всегда возможна. Во первых материя должна быть пылевая, во вторых вращения не должно быть. Вы об этом чтоли?
12.11.2008 15:52#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Что-то я вас не пойму.

А что Вы сделали для того чтобы меня понять? Вы прочитали моё сочинение http://SergeyGubanov.narod.ru/FrameReference.pdf в котором всё подробно описано?

> ...Что такое T в ваших рассуждениях?

Александр, Вы целую неделю со мной спорили именно по этому вопросу, а теперь вдруг спрашиваете что такое T? Вы вообще отдаёте себе отчёт, что если бы вы были сейчас рядом со мной то очень сильно бы рисковали своим здоровьем? Ведь за такой вопрос я бы вам точно сейчас бы по голове стукнул чем-нибудь тяжёлым...

Читате сочинение.
12.11.2008 15:57#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>я бы вам точно сейчас бы по голове стукнул чем-нибудь тяжёлым...

Это бы еще как получилось, можно и с фингалом после таких попыток уйти:-) Впрочем, я вас наконец-то понял, вы же старый тгв-шник, вы не синхронно-сопутсвующее пространство не признаете. Это для вас не пространство! Вы просто "тихой сапой" нас опять грузите этой чепухой под названием ТГВ:-)

Что же касается невозможности синхронно-сопутствующей вращающейся СО в рамках ОТО, то можно было формул и не писать. Это и так ясно, частицам же пришлось бы тогда двигаться со сверхсветовой скоростью. Старая-добрая вещь, давно всем известная... Однако должен вам напомнить, что в ОТО несопутсвующие СО вполне даже допустимы а 3+1-разбиение существует всегда. Впрочем, я вам это уже пытался объяснять, но безуспешно.
12.11.2008 16:19#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Впрочем, я вас наконец-то понял, вы же старый тгв-шник,
> вы не синхронно-сопутсвующее пространство не признаете.
> Это для вас не пространство! Вы просто "тихой сапой"
> нас опять грузите этой чепухой под названием ТГВ:-)

Да, тяжёлый случай.

В сочинении http://SergeyGubanov.narod.ru/FrameReference.pdf которое вы так и не сподобились даже посмотреть (хотя спорили со мной по нему неделю), речь идёт про системы отсчёта в теории относительности.

Общаться с вами у меня желания больше нет. Заношу вас в чёрный список.
11.11.2008 12:18#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>Вот у нас есть плоское пространство событий. В нём пусть введена декартовая система координат, и 4-метрика в ней такая:

ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2

Тут, понятно.
________________________________________________________________

>Мы вводим "неподвижную" лабораторную систему отсчёта. Система отсчёта задаётся своим базисом. В данном случае нас интересует ко-векторный базис. Вот он:

q0 = c dt,
q1 = dx,
q2 = dy,
q3 = dz.

А тут, вот такие слова: система отсчета, вводим, "неподвижную" и т.п.
Когда разбирается какая-то конкретная физическая ситуация, то там эти слова, так или иначе, невольно наполняются каким-то смысловым содержанием. А тут, среди только формальных соотношений, они невольно вызывают вопрос - а что это значит?
_______________________________________________________________

>Вот 4-метрика в этом базисе:

ds^2 = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 - q3*q3

>Обычные 3-расстояния в этой системе отсчёта задаются 3-метрикой

dl^2 = q1*q1 + q2*q2 + q3*q3

при ограничении её на гиперповерхность постоянного времени

q0 = 0.

И тут. Выписана евклидова 3-метрика и утверждается, вроде бы, что эту евклидову 3-метрику можно получить из псевдоевклидовой 4-метрики при условии q0 = 0. И, что полученная таким образом евклидова метрика даст обычное евклидово расстояние на гиперпсевдоповерхности постоянного времени. Так ли это?. Или имеется в виду какое-то отображение гиперпсевдоповерхности постоянного времени на 3-евклида? И обязательно ли при проведении всех этих формальных выкладок нужно апеллировать к какой-то СО?
__________________________________________________________
Ответьте, пожалуйста, чтобы можно было двигаться дальше.
11.11.2008 12:39#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>что полученная таким образом евклидова метрика даст обычное евклидово расстояние на гиперпсевдоповерхности постоянного времени. Так ли это?.

Давным-давно всем известно, что произвольная (но при этом физическая) метрика НИКАКИМ преобразованием координат не приводится к галилеевому виду во всем пространстве сразу. И что из того? Из этого следует, что не существует пространственно-подобных гиперповерхностей???? Это уже слишком...

А вот вопрос КОНСТРУКТИВНОГО построения (конечно же понадобятся доп. условия так как задача имеет бесконечно много решений) такой поверхности действительно интересен. Что-то "на вскидку" у меня не получилось:-(
11.11.2008 17:40#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>>что полученная таким образом евклидова метрика даст обычное евклидово расстояние на гиперпсевдоповерхности постоянного времени. Так ли это?.

>Давным-давно всем известно, что произвольная (но при этом физическая) метрика НИКАКИМ преобразованием координат не приводится к галилеевому виду во всем пространстве сразу.

Если это ответ мне, то он не по существу вопроса.
Александр, я даже не понимаю, что в моем посте могло инициировать такой ответ. Такое впечатление, что мой пост подвернулся Вам, что называется, под горячую руку. Но не стоит, думаю, так небрежно, направо-налево, раздавать ответы..
_______________________________________________________________


>И что из того? Из этого следует, что не существует пространственно-подобных гиперповерхностей???? Это уже слишком...

Если это вопросы ко мне, то я согласен - это ни в какие ворота...

11.11.2008 18:02#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>> Из этого следует, что не существует пространственно-подобных гиперповерхностей????

> Если это вопросы ко мне, то я согласен - это ни в какие ворота...

Да, тут кое кто точно перегрелся. Пора на отдых. Речи о несуществовании пространственно-подобных гиперповерхностей вообще не шло. Речь шла о несуществовании в общем случае такой функции T, что уравнение пространственно-подобной гиперповерхности можно было бы задать как T = const.
11.11.2008 18:18#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>Речи о несуществовании пространственно-подобных гиперповерхностей вообще не шло

Лично я все время говорил ТОЛЬКО об этом. Подразумевая, что любая такая поверхность может быть "назначена" поверхностью постоянного координатного времени.
11.11.2008 19:03#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Лично я все время говорил ТОЛЬКО об этом.

Хм... Это Вы, типа, с гордостью сообщили? А я хотел Вас утешить, дескать не переживайте, с каждым бывает.

> Подразумевая, что любая такая поверхность может быть
> "назначена" поверхностью постоянного координатного времени.

Ну, а теперь-то Вы поняли, что ввести координату T нумерующую эти поверхности в общем случае невозможно?
11.11.2008 16:45#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Ответьте, пожалуйста, чтобы можно было двигаться дальше.

Я специально для этого написал целое сочинение: http://SergeyGubanov.narod.ru/FrameReference.pdf

Дальнейшее обсуждение надо вести в другой теме.
11.11.2008 02:37#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>вы можете с помощью тангенса (к примеру) отобразить всю бесконечную ось

Я этим воспользовался.Подумал, дай-ка приму массу протона за единицу и посмотрю куда лягут остальные частицы.Получилась такая симметричная картина для псевдоскалярных мезонов.
http://elementy.ru/blogs/users/riverton/23146/
11.11.2008 09:52#
amateur
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Это еще откуда???
- Долгов, Зельдович, Сажин. Космология ранней Вселенной. М. 1988, стр.88.

>...то эта процедура неоднозначна, хотя и всегда возможна

- да, но как это сделать практически? Как практически сделать из одного и того же мира де Ситтера замкнутый мир, а как - статический?
11.11.2008 12:50#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>Как практически сделать из одного и того же мира де Ситтера замкнутый мир, а как - статический?

Указанную вами книжку я не читал. Поэтому мне не понятно, какой смысл вкладывается в слова "открытый", "замкнутый" и т.д. мир. Видимо совсем не тот смысл, что в модели Фридмана. Но вот я что-то смутно помню (может я ошибаюсь), что решение де Ситтера это решение для пустого пространства. Как-то не очень-то интересно рассматривать пустое пространство в рамках космологии...
11.11.2008 13:41#
amateur
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Поэтому мне не понятно, какой смысл вкладывается в слова "открытый", "замкнутый" и т.д. мир. Видимо совсем не тот смысл, что в модели Фридмана.

Нет, Александр, говорят, смысл тот же. Но я не уверен, что здесь можно ввести такой же критерий "критической плотности". Наверное, в определенной форме можно, потому что де Ситтер - частный случай Фридмана. Кроме того, среди миров де Ситтера только замкнутый мир - геодезически полный. Но я не знаю, что по этому поводу можно сказать в отношении обычных моделей Фридмана.

Другое дело, что как говорят авторы процитированной мною книги, выбирая по-разному ось времени в мире де Ситтера, можно получить все три мира с к=0, +1,-1. Мой вопрос - как практически это сделать? Представте себе, что вы находитесь в пространстве де Ситтера. Как нужно двигаться, или как нужно рассыпать пробные частицы вокруг себя, чтобы сымитировать замкнутый мир де Ситтера? А статический? Вот это мне и непонятно.
12.11.2008 10:15#
amateur
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Дополнительная информация.

Статическая система отсчета - это система отсчета отдельного наблюдателя, движущегося по инерции в "чистом" мире де Ситтера. В статическом мире де Ситтера наблюдатель видит себя как будто окруженным со всех сторон черной дырой, находящейся на расстоянии постоянной Хаббла от него. Пробные частицы в этом мире движутся как и в окрестности черной дыры, т.е. только асимптотически приближаются к горизонту.

Замкнутый, плоский и открытый миры де Ситтера - это один и тот же мир де Ситтера, но в разных сопутствующих координатах. В этих координатах наблюдатель движется уже не по инерции. Остается понять, как в пустом пространстве нужно двигаться, чтобы реализовать эти миры де Ситтера.

Согласно современным данным наша вселенная расширяется с ускорением. То есть, в будущем она будет приближаться к миру де Ситтера. Поскольку сейчас с высокой точностью выполняется равенство между средней плотностью материи и критической, то в будущем мы будем жить в открытом мире де Ситтера. В открытом мире де Ситтера тоже, как и в статическом мире, существует горизонт событий. Однако, в отличие от статического мира де Ситтера, в открытом мире все пробные частицы удаляются от наблюдателя с ускорением.
12.11.2008 13:00#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Надо придумать специальное название для этого жанра фантастики. Может быть "Космологическая опера"? По аналогии с "Космическая опера"...

> Статическая система отсчета - это система отсчета отдельного
> наблюдателя, движущегося по инерции в "чистом" мире де Ситтера.

Слово "статическая" можно употреблять для системы координат. Система отсчёта такой характеристикой не обладает. Статической системой координат называют такую, метрика в которой не зависит от времени.

> В статическом мире де Ситтера наблюдатель видит себя как будто
> окруженным со всех сторон черной дырой, находящейся
> на расстоянии постоянной Хаббла от него.

Эта высокохудожественная фраза достойна самой высокой литературной награды. Вы только представьте себе, каково это быть окружённым со всех сторон чёрной дырой! Так вот почему небо ночью чёрное! На журналистов должно подействовать безотказно.

> Пробные частицы в этом мире движутся как и в окрестности черной дыры,
> т.е. только асимптотически приближаются к горизонту.

Во-первых, пробные частицы падают под горизонт чёрной дыры с огромной скоростью даже не замечая его. Во-вторых, горизонт видимости возникающий из-за конечности времени прошедшего с момента сотворения Мира и горизонт чёрной дыры друг с другом не имеют абсолютно ничего общего.

> Замкнутый, плоский и открытый миры де Ситтера - это один
> и тот же мир де Ситтера, но в разных сопутствующих координатах.

Наитупейший антинаучный идиотизм. От замены координат, изменяются только компоненты тензоров. Физика и Геометрия какая была такая и остаётся.

> Остается понять, как в пустом пространстве нужно двигаться,
> чтобы реализовать эти миры де Ситтера.

Наитупейший антинаучный идиотизм 2. От того что в пространстве движутся всякие пробные тела, с пространством не происходит вообще ничего.

> Согласно современным данным наша вселенная расширяется с ускорением.

За последние 10 миллиардов лет вселенная расширилась всего в 2-3 раза. До этого она расширилась значительно сильнее. Однако журналистский штамп "вселенная расширяется с ускорением" возник не на пустом месте. Вселенная расширяется как ей и положено по Фридману - с замедлением, но (по пока не окончательно подтверждённым данным) не с таким быстрым замедлением как это положено по Фридману. Вот эту небольшую разницу между ожидаемым замедлением по Фридману и как бы обнаруженным (окончательно это ещё не подтверждено) замедлением называют ускорением. То есть "ускорение" относительно ожидаемого уровня более сильного замедления.

> То есть, в будущем она будет приближаться к миру де Ситтера.

Не имею ни малейшего желания даже узнать что там писатели жанра "Космологической оперы" сейчас понимают под миром Де Ситтера, но вот в наше время решением Эйнштейна де Ситтера называли решение Фридмана с нулевой пространственной кривизной. Наш Мир этим решением достаточно хорошо описывается если пренебречь тем, что расширение как будто бы замедляется не так быстро как предсказал Фридман.

> ...в будущем мы будем жить в открытом мире де Ситтера.

Мир не может "открыться" или "закрыться" в будущем, он такой изначально.

> Однако, в отличие от статического мира де Ситтера, в открытом
> мире все пробные частицы удаляются от наблюдателя с ускорением.

Фантастика!!! Вот это да! Блин, да естественно, если мир расширяется (с ускорением), то все предметы в нём удаляются друг от друга с ускорением.

---

Вы это всё у Линде прочитали? Не читайте его...

Вы что забыли как он на своей лекции в ФИАНе (в физическом институте, а не в церкви) на полном серьёзе сообщил слушателям количество частиц в нашем Мире? Вы только представьте себе - Линде известно количество частиц в нашем Мире!!! Никому не известно, а ему известно!
12.11.2008 14:36#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>Наитупейший антинаучный идиотизм.

Зря вы так зло коментируете, Сергей Юрьевич. Константин один из наиболее приличных участников блогов. А если чего-то неверно понимает, то это еще не повод ругаться. Тем более, т.к. он позицирует себя как любителя. Повод ругаться, это когда человек упорствует в своих заблуждениях. А за Константином такого не замечалось, во всяком случае пока.

И например:

>Слово "статическая" можно употреблять для системы координат. Система отсчёта такой характеристикой не обладает

Так в во всяком случае в ортодоксальной ОТО система координат и система отсчета это почти (математически так в точности) одно и то же. И, к примеру, "мир Фридмана" тоже вполне нормальный термин и, видимо, "мир де Ситтера" тоже, это просто решение де Ситтера. Я кстати этот термин встречал. Правда забыл что там за решение де Ситтера. Впрочем, если я правильно вас понял, то решение де Ситтера это тоже самое решение Фридмана, но в др. координатах. Правда помнится мне что-то такое же (тоже что-то де Ситтера) для пустого пространства, решение для пустого пространства но с космологическим членом (который в наше время естественно трактовать как энергию-импульс вакуума), чтоли... Но толком не помню, может не прав.

На счет "вселенной в черной дыре" выглядит, действительно, весьма странно, но сначала надо разобраться какой смысл в эти слова вкладывается. Может какой-нибудь условный...

13.11.2008 13:05#
amateur
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Александр, спасибо за поддержку.

В отношении термина "статическая" применительно к системе координат, Сергей прав. Я неосторожно употребил этот термин применительно к системе отсчета. Но это несущественная поправка. Дело в том, что вы можете выбрать наблюдателя, который не возмутит статическую метрику. Как назвать эту систему отсчета?

Что же касается того, что в статических координатах наблюдатель видит себя как бы со всех сторон окруженным черной дырой, то это очень точная аналогия. Имеется в виду, что в статических координатах в мире де Ситтера наблюдатель окружен горизонтом событий (подобным горизонту событий черной дыры), который находится от наблюдателя на некотором расстоянии (расстоянии Хаббла). Движение тел в таких координатах неотличимо от движения тел в шварцшильдовских координатах в окрестности черной дыры.
12.11.2008 14:36#
amateur
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Сергей, спасибо за внимательное чтение моего сообщения и детальные комментарии. В свою очередь, хочу прояснить некоторые моменты.

> Слово "статическая" можно употреблять для системы координат. Система отсчёта такой характеристикой не обладает. Статической системой координат называют такую, метрика в которой не зависит от времени.

Да, конечно. Имелся в виду наблюдатель в статической системе координат: наблюдатель + стат система координат. Наблюдатель не возмущает метрику.

>... пробные частицы падают под горизонт чёрной дыры с огромной скоростью даже не замечая его.

Только с точки зрения сопутствующего наблюдателя. С точки зрения наблюдателя на бесконечности (который есть аналогом наблюдателя в статмире де Ситтера в начале координат) пробные тела замедляются возле горизонта событий

> За последние 10 миллиардов лет вселенная расширилась всего в 2-3 раза. До этого она расширилась значительно сильнее. Однако журналистский штамп "вселенная расширяется с ускорением" возник не на пустом месте.

В этом вопросе я придерживаюсь мнения абсолютного большинства. В том числе и Линде. Поэтому не могу комментировать Ваши слова.

>...решением Эйнштейна де Ситтера называли решение Фридмана с нулевой пространственной кривизной.

Вы имеете в виду модель Эйнштейна-де Ситтера или плоский мир де Ситтера? Если не ошибаюсь, статическая модель Эйнштейна де Ситтера содержит материю и ваккуум, чтобы уравновесить материю. Не помню, какую кривизну она имеет. Модель же де Ситтера - это модель только с вакуумом и иеет отличную от нуля четырехмерную кривизну. Плоский мир де Ситтера имеет нулевую пространственную кривизну.

> Мир не может "открыться" или "закрыться" в будущем, он такой изначально.

Я это и имел в виду, что плоский мир Фридмана обязан перейти в плоский мир де Ситтера. Однако, по большому счету Ваше утверждение не совсем верно. Вообщем, в ходе эволюции топология мира может изменяться. Зачем Вы связываете ей руки? Геометрия и топология определяются движением, в том числе фазовыми переходами, материи.

> если мир расширяется, то все предметы в нём удаляются друг от друга с ускорением.

Это было сказано, чтобы подчеркнуть отличие от статического случая, когда пробные частицы с точки зрения неподвижного наблюдателя бесконечно замедляются при приближении к горизонту событий.

> (Линде) ... сообщил слушателям количество частиц в нашем Мире? Вы только представьте себе - Линде известно количество частиц в нашем Мире!!! Никому не известно, а ему известно!

Это известно большинству физиков придерживающихся традиционной "ориентации". Грубо, для идеального газа энтропия=количество частиц. По порядку величины энтропия нашего мира определяется энтропией реликтового излучения, S=10^90. Вот это число, 10^90, грубо и есть количество частиц в нашей вселенной. Это не фантазия, а обыкновенная стат физика.


Сергей, еще раз большое спасибо за Ваше внимание и критический анализ. К сожалению, сегодня я не смогу продолжить нашу дискуссию - иду на совещание ("и человека человек послал к анчару властным взглядом"). Поэтому, если Вы найдете время и прокомментируете мои высказывания, то извините, что я на них сразу не отвечу. С уважением Константин.
12.11.2008 15:32#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
>> За последние 10 миллиардов лет вселенная расширилась
>> всего в 2-3 раза. До этого она расширилась значительно сильнее.

> В этом вопросе я придерживаюсь мнения абсолютного большинства.

Это Вы о чём? Я ничего не понял. Вы видели графики зависимости, например, z(\mu)? Их приводят, пожалуй, во всех работах по космологии. В каких пределах изменяется z на расстояниях \mu соответствующих 10 миллиардам световых лет? Если перейти от z к масштабному фактору, то получится, что он увеличился за последние 10 миллиардов лет чуть более чем в два раза, а до этого он увеличивался с гораздо большей скоростью. Если нарисовать на этом же графике z(\mu) линию предсказываемую Фридмановской моделью, то она качественно совпадёт. То есть Мир расширяется как и положено с замедлением. Отличие будет в "хвосте" графика, что и позволяет заявлять, что замедление не такое быстрое как ожидалось.

> Вообщем, в ходе эволюции топология мира может изменяться.

Поговорить на уровне "космологической оперы" по этому вопросу конечно можно. Но вот когда дело дойдёт до формул, то тут выяснится, что:
Во-первых, не существует теории гравитационного поля описывающей изменение топологии. Во-вторых, открытый и закрытый Миры это не просто топология. Закрытый Мир имеет конечный объём, открытый - бесконечный. Если плотность энергии у них сопоставима, то её интегральное значение - нет. Откуда из конечной величины энергии появится бесконечная если Мир "открыть"? Добавить к нему границу? Так это ещё большая "космологическая опера", о которой можно лишь петь оперные песни, но не вычислять.

> Это известно большинству физиков придерживающихся
> традиционной "ориентации". Грубо, для идеального газа
> энтропия=количество частиц. По порядку величины энтропия
> нашего мира определяется энтропией реликтового излучения,
> S=10^90. Вот это число, 10^90, грубо и есть количество частиц
> в нашей вселенной. Это не фантазия, а обыкновенная стат физика.

Это даже не смешно. Количество частиц можно было бы оценить умножив среднюю концентрацию на объём. Но если среднюю концентрацию ещё и можно было бы определить с точностью плюс минус лапоть, то объём нашего Мира нам не известен вообще. Что если он бесконечен? Тогда количество частиц тоже бесконечно. Просто глупость называть "космологических оперетчиков" вроде Линде "традиционно ориентированными". Это ещё те певуны.
13.11.2008 12:54#
amateur
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Сергей, большое спасибо за комментарии.

В отношении изменения размеров мира за прошедшие 10 млрд. лет Вы правы. Действительно, в 2 - 3 разы. Я же почему-то воспринял 10 млрд лет, как прошедшие от начала эпохи доминирования нерелятивистского вещества, z=1000. Если современный возраст вселенной принять равным 13.7 млрд.лет, то действительно получим 2,37 раза.

В отношении изменения топологии мира Ваши аргументы не лишены смысла, но вопрос спорный и я не готов продолжать дискуссию по этому вопросу.

> объём нашего Мира нам не известен вообще. Что если он бесконечен?
Имеется в виду хаббловский объем, или объем внутри горизонта.

Я также просмотрел свое написанное вчера в спешке сообщение и хочу исправить некоторые неверные утверждения. 1. В отношении модели Эйнштейна-де Ситтера: эта модель имеет нулевую космологическую постоянную (т.е., энергии вакуума нет - я предполагал, что есть) и действительно имеет нулевую пространственную кривизну (этого я не знал). 2. Падающее в черную дыру тело движется с большой скоростью относительно не "сопутствующего" наблюдателя, как я оговорился, а наблюдателя находящегося в покое в точке мимо которой движется это тело.
24.11.2008 15:40#
amateur
Как практически реализовать миры де Ситтера?
В отношении будущего нашего мира.

Наша Вселенная в будущем будет приближаться не к открытому миру де Ситтера (к=0), а к статическому - пустое пространство с наблюдателем в начале координат r=0 и с горизонтом событий на расстоянии 10^28 cm от него.
24.11.2008 16:48#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> В отношении будущего нашего мира.
> Наша Вселенная в будущем будет приближаться
> не к открытому миру де Ситтера (к=0),
> а к статическому - пустое пространство с наблюдателем
> в начале координат r=0 и с горизонтом событий
> на расстоянии 10^28 cm от него.

Информацию такого рода в таком тоне уместно давать в церкви на проповеди.

В среде учёных принято говорить иначе: "Что мол согласно такой-то теории, при таких-то предположениях, если интерпретировать экспериментальные факты так-то и так-то, то скорее всего, будет то-то и то-то, как, по крайней мере, нам это сейчас кажется".
24.11.2008 17:54#
amateur
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Сергей, Вы, наверное, только что закончили рецензировать статью из "Physical Review Letters" и по инерции перешли на мой дневник? :). Но этот раздел "Элементов" потому и называется "Дневники", а не "Physical Review Letters" , что предполагает свободный стиль. "Для гауссовской строгости у нас нет времени, господа" (К. Якоби).

Если Вас интересует обоснование моих утверждений, то они общеизвестны и заключаются в следующем. Сейчас в мире доминирует темная энергия с уравнением состояния p=-e с большой точностью (Лукаш, Рубаков, УФН, т. 178, № 3, 2008 г.). Поэтому, в случае, если окажется , что темное вещество - это вакуумная энергия, то наша вселенная будет приближаться к состоянию мира де Ситтера. Ранее я предполагал, что в силу сохранения топологии (я так себе это представлял) наша плоская вселенная с к=0 должна перейти в плоский же мир де Ситтера, тоже с к=0. Оказывается, что это не совсем верно (см. например, Krauss astro-ph0704.0221 и Краусс в журнале В мире науки (не имею под рукой номера за этот год), Halyo hep-th0107169 и Chernin et al. Cosmology. 2008. p.150). Дело в том, ускоренное расширение уберет все галактики из объема нашего горизонта. Останется только наша галактика с наблюдателем на ней. Поскольку влиянием других галактик можно пренебречь, то реализуется состояние инерциального наблюдателя. Осуществляется, так сказать, переход от сопутствующей фридмановской космологической метрики к статической метрике неподвижного мира. То есть, поскольку нету опорных галактик, то нету и хаббловского расширения.
24.11.2008 18:45#
sergeygubanov
Как практически реализовать миры де Ситтера?
> Сейчас в мире доминирует темная энергия с уравнением состояния p=-e

Вот опять церковная проповедь :-)

Не обижайтесь, но именно так эта фраза выглядит. А проповеди очень хитрые штуки. Они обладают следующим свойством: всё что выглядит как проповедь, то ей и является: выглядит = является.

> То есть, поскольку нету опорных галактик,
> то нету и хаббловского расширения.

Если воздуха не видно, значит его нет.
13.11.2008 10:06#
Как практически реализовать миры де Ситтера?
Вчера просматривал Долгов А. Д., Зельдович Я. Б., Сажин М. В. Космология ранней Вселенной МГУ 1988. Там есть параграф о разбиении де-Ситтера.
Вести дневник и оставлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи
Логин:
Пароль:
Зарегистрироваться
Последние сообщения
Помощь
Всего дневников: 654

Пользователей
в системе: 2784

Всего записей
и комментариев: 50250

Записей и комментариев
за последние 24 часа: 18

АКТИВНЫЕ ДНЕВНИКИ


 
Энциклопедия | Новости | Блоги | Календарь | Право | Библиотека | Детские вопросы | ЖОБ При поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия