Линде. Физика элементарных частиц и инфляционная космология.
Mukhanov. Physical foundations of cosmology
Peebles. Principles of physical cosmology.
Liddle. Introduction to modern cosmology.
..........................................................

> А что касается разбиения пространства-времени на пространство
> и время (фактически для этого надо пространственно-подобную
> гиперповерхность), то эта процедура неоднозначна, хотя и всегда
> возможна (что бы там ни говорил С.Ю. Губанов).

Вот опять! Что значит что бы там ни говорил Губанов? Я возмущён! Объясняю в последний раз, специально для чайников.

Вот у нас есть плоское пространство событий. В нём пусть введена декартовая система координат, и 4-метрика в ней такая:

ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2

Мы вводим "неподвижную" лабораторную систему отсчёта. Система отсчёта задаётся своим базисом. В данном случае нас интересует ко-векторный базис. Вот он:

q0 = c dt,
q1 = dx,
q2 = dy,
q3 = dz.

Вот 4-метрика в этом базисе:

ds^2 = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 - q3*q3

Обычные 3-расстояния в этой системе отсчёта задаются 3-метрикой

dl^2 = q1*q1 + q2*q2 + q3*q3

при ограничении её на гиперповерхность постоянного времени

q0 = 0.

---

Не выписав 3-метрику нельзя говорить о 3-расстояниях. Мы её выписали.

---

До сих пор всё понятно?

Если понятно, то теперь переходим в движущуюся вдоль оси x со скоростью V систему отсчёта. Движущаяся система отсчёта задаётся следующим ковекторным базисом:

q0' = 1/Sqrt(1 - V^2/c^2) * ( q0 - V/c * q1)
q1' = 1/Sqrt(1 - V^2/c^2) * ( - V/c * q0 + q1)
q2' = q2
q3' = q3

4-метрика, естественно, осталась та же самая:

ds^2 = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 - q3*q3 = q0'*q0' - q1'*q1' - q2'*q2' - q3'*q3' = ds'^2.

3-метрика, естественно, изменилась

dl'^2 = q1'*q1' + q2'*q2' + q3'*q3';
q0' = 0.

Решаем дифференциальную связь q0' = 0, получаем:

q0 - V/c * q1 = 0

то есть

c*dt - V/c * dx = 0.

Выражаем отсюда dt = V/c^2 * dx и подставляем в dl'^2, получаем:

dl'^2 = q1'*q1' + q2'*q2' + q3'*q3' = (1-V^2/c^2) * dx^2 + dy^2 + dz^2

Эта 3-метрика (движущейся системы) описывает 3-пространство которое "сократилось по Лоренцу" вдоль оси x.

Теперь на счёт времени. Дифференциальная форма q0' может быть представленна в виде полного дифференциала q0' = c*dt', где

c t' = (c*t - V/c * x) / Sqrt(1-V^2/c^2)

Гиперповерхности постоянного времени из дифференциальной связи q0' = 0 превращаются в просто t' = const', что переписывается в

c*t - V/c * x = const.

Надеюсь до сих пор всё понятно?

Если понятно, то идём дальше, переходим к более сложному примеру - вращающейся системе отсчёта.

Сначала ведём цилиндрические координаты.

ds^2 = c^2 dt^2 - dr^2 - r^2 dф^2 - dz^2

Ковекторный базис лабораторной системы

q0 = c dt,
q1 = dr,
q2 = r dф,
q3 = dz

4-метрика, как всегда есть

ds^2 = q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 - q3*q3

3-метрика, как всегда есть:

dl^2 = q1*q1 + q2*q2 + q3*q3,
q0 = 0.

Переходим во вращающуюся систему. Ковекторный базис:

q0' = 1/Sqrt(1 - Omega^2 r^2 / c^2) * ( q0 - Omega * r /c * q2)
q1' = q1
q2' = 1/Sqrt(1 - Omega^2 r^2 / c^2) * ( - Omega * r /c * q0 + q2)
q3' = q3

4-метрика

ds^2 = ds'^2

3-метрика

dl'^2 = q1'*q1' + q2'*q2' + q3'*q3';
q0' = 0.

Решаем уравнение q0' = 0, получаем

q0 - Omega * r /c * q2 = 0

откуда

dt = Omega * r^2 / c^2 * dф

подставляем dt в dl'^2 получаем:

dl'^2 = q1'*q1' + q2'*q2' + q3'*q3' = dr^2 + (1-Omega^2 r^2 /c^2) r^2 * dф^2 + dz^2

Это 3-пространство "сократившееся по Лоренцу" вдоль ф.

И вот теперь, собственно, то ради чего я всё это тут написал...
Дифференциальная форма q0' в данном случае не является полным дифференциалом даже ни с каким интегрирующим множителем.

То есть q0' невозможно представить в виде f *dt', никакого t' не существует и если Вы, Александр, и дальше будете говорить "что бы там ни говорил Губанов", то я просто не знаю как с Вами быть...

В общем случае, в произвольной системе отсчёта, дифференциальная форма q0' имеет следующий вид:

q0' = q00' * dx0 + q01' * dx1 + q02' * dx2 + q03' * dx3

и в общем случае она не может быть пропорциональна какому бы ни было полному дифференциалу

q0' ~/~ dt'

а значит, в общем случае, не существует гиперповерхности t' = const по причине отсутствия самого t'.

Функции t' в общем случае не существует и ваша фраза "что бы там ни говорил Губанов" очень странна... При чём тут что бы я ни говорил??? В общем случае дифференциальная связь q0'=0 неитегрируема и всё тут, хоть тресни.

>вы можете с помощью тангенса (к примеру) отобразить всю бесконечную ось

Я этим воспользовался.Подумал, дай-ка приму массу протона за единицу и посмотрю куда лягут остальные частицы.Получилась такая симметричная картина для псевдоскалярных мезонов.
http://elementy.ru/blogs/users/riverton/23146/

> Это еще откуда???
- Долгов, Зельдович, Сажин. Космология ранней Вселенной. М. 1988, стр.88.

>...то эта процедура неоднозначна, хотя и всегда возможна

- да, но как это сделать практически? Как практически сделать из одного и того же мира де Ситтера замкнутый мир, а как - статический?

Надо придумать специальное название для этого жанра фантастики. Может быть "Космологическая опера"? По аналогии с "Космическая опера"...

> Статическая система отсчета - это система отсчета отдельного
> наблюдателя, движущегося по инерции в "чистом" мире де Ситтера.

Слово "статическая" можно употреблять для системы координат. Система отсчёта такой характеристикой не обладает. Статической системой координат называют такую, метрика в которой не зависит от времени.

> В статическом мире де Ситтера наблюдатель видит себя как будто
> окруженным со всех сторон черной дырой, находящейся
> на расстоянии постоянной Хаббла от него.

Эта высокохудожественная фраза достойна самой высокой литературной награды. Вы только представьте себе, каково это быть окружённым со всех сторон чёрной дырой! Так вот почему небо ночью чёрное! На журналистов должно подействовать безотказно.

> Пробные частицы в этом мире движутся как и в окрестности черной дыры,
> т.е. только асимптотически приближаются к горизонту.

Во-первых, пробные частицы падают под горизонт чёрной дыры с огромной скоростью даже не замечая его. Во-вторых, горизонт видимости возникающий из-за конечности времени прошедшего с момента сотворения Мира и горизонт чёрной дыры друг с другом не имеют абсолютно ничего общего.

> Замкнутый, плоский и открытый миры де Ситтера - это один
> и тот же мир де Ситтера, но в разных сопутствующих координатах.

Наитупейший антинаучный идиотизм. От замены координат, изменяются только компоненты тензоров. Физика и Геометрия какая была такая и остаётся.

> Остается понять, как в пустом пространстве нужно двигаться,
> чтобы реализовать эти миры де Ситтера.

Наитупейший антинаучный идиотизм 2. От того что в пространстве движутся всякие пробные тела, с пространством не происходит вообще ничего.

> Согласно современным данным наша вселенная расширяется с ускорением.

За последние 10 миллиардов лет вселенная расширилась всего в 2-3 раза. До этого она расширилась значительно сильнее. Однако журналистский штамп "вселенная расширяется с ускорением" возник не на пустом месте. Вселенная расширяется как ей и положено по Фридману - с замедлением, но (по пока не окончательно подтверждённым данным) не с таким быстрым замедлением как это положено по Фридману. Вот эту небольшую разницу между ожидаемым замедлением по Фридману и как бы обнаруженным (окончательно это ещё не подтверждено) замедлением называют ускорением. То есть "ускорение" относительно ожидаемого уровня более сильного замедления.

> То есть, в будущем она будет приближаться к миру де Ситтера.

Не имею ни малейшего желания даже узнать что там писатели жанра "Космологической оперы" сейчас понимают под миром Де Ситтера, но вот в наше время решением Эйнштейна де Ситтера называли решение Фридмана с нулевой пространственной кривизной. Наш Мир этим решением достаточно хорошо описывается если пренебречь тем, что расширение как будто бы замедляется не так быстро как предсказал Фридман.

> ...в будущем мы будем жить в открытом мире де Ситтера.

Мир не может "открыться" или "закрыться" в будущем, он такой изначально.

> Однако, в отличие от статического мира де Ситтера, в открытом
> мире все пробные частицы удаляются от наблюдателя с ускорением.

Фантастика!!! Вот это да! Блин, да естественно, если мир расширяется (с ускорением), то все предметы в нём удаляются друг от друга с ускорением.

---

Вы это всё у Линде прочитали? Не читайте его...

Вы что забыли как он на своей лекции в ФИАНе (в физическом институте, а не в церкви) на полном серьёзе сообщил слушателям количество частиц в нашем Мире? Вы только представьте себе - Линде известно количество частиц в нашем Мире!!! Никому не известно, а ему известно!