Спасибо, Евгений, ваш безапелляционный стиль "строителя коммунизма" всегда меня радует.

По первой части:
Вы пишите: "Если палкой выковиривать из земли квадратное уравнение, то эта палка будет орудием недоразвитого мыслителя."
У Толстого нет дополнений про "недоразвитое мышление" - есть просто "мышление" - т.е. любое в том числе и недоразвитое. Так что возражение ваше "недоразвито".

По второй:
Вы пишите: "Язык - это любой способ выражения своих мыслей, который понятен для других." Это определение неточное - язык это ещё и внутренний анализ. Далее, следуя вашему утверждению, любое поведение, понятное другим, - это язык. Это слишком широкая трактовка языка. Язык - это не поведение, а часть поведения, которая имеет свои признаки. Первый из которых - абстракция, символизм.

По третьей:
Вы пишите: "Назвать звуки абстрактными символами - это кощунство. Шаляпин бы Вам голову свинтил за такую демагогию." - Знакомы с Шаляпиным? Однофамилец какой-то или с самим... общаетесь? )

Возьмём опять чашку.
Чашка сама по-себе не имеет и не несёт информации. Информация вообще "возникает" только тогда, когда её кто-то субъективно выделяет из физических взаимодействий как "информацию".
Так вот, информация "возникла", в случае наблюдения чашки, только тогда, когда мы проанализировали некое влияние-стимул как "чашка". В подсознании в папке "чашка" есть разные виды чашек: визуальные, слуховые, обонятельные, красивые, разбитые - вообще все опытные знания всех знакомых субъекту чашек. Когда мы проанализировали восприятие стимула и поместили его в папку - на этом информация о "чашке" закончилась. Произнося слово "чашка", мы передаём стимул, который несёт только абстрактную звуковую информацию. Но опыт собеседника наверняка включает знание звука-стимула "чашка". Соответственно, собеседник помещает этот стимул тоже в папку "чашка". Так и происходит понимание с минимальной затратой энергии. Но если у собеседника, например, нет опыта "чашка" - не знает собеседник такого слова, то и информации никакой, кроме абстрактного звука, не передастся.
Т.е. информация всегда внутри нас - это наш опыт. Как там хранится информация неизвестно. А слово "чашка" - это стимул к определённому анализу. Мы обмениваемся стимулами, а не информацией - сжатой или развёрнутой. Но субъективно определяем стимул как информацию. Поэтому и понимаем всё каждый по-своему и приходиться произносить другие стимулы, чтобы отыскать общий опыт - точно понять друг друга.
А вот накопление опыта происходит только аналогово. Никто не сможет объяснить вам что-то, если у вас нет опыта хоть как-то связанного с тем, что объясняют. Опять же потому, что передаются абстрактные стимулы, а не информация. Даже если вы что-то знаете о том, что вам объясняют, вы всё равно поймёте только в пределах того, как ваш опыт "откликнется" на стимулы.

Речь (не язык, а именно частное - речь) имеет ещё одно наиважнейшее значение. Речь сделала нас человеком - "личностью". Речь - это язык "сознательного" (чувственного) анализа; единственный полноценный язык, доступный сознанию, - который позволил человеку накопить субъективный опыт. Интересная тема для завтра. )

Анатолий Медынцев спрашивает: "Восприятие, выраженное в языке содержит некоторую информацию об исходных ощущениях, но восстановить эти ощущения по языковому описанию мы не можем. Развет не так?"

А Вы, как считаете? Разве используя слова нельзя вызвать у некоторых людей ранее пережитые ими ощущения?

Я полагаю, мысленно у всех нормальных людей может. У очень впечатлительных- во сне и даже наяву. Гипноз, галлюцинации и тд.