(продолжение) Пусть x+y+z=a+z=b+x=c+y=T (1) где x+y=a, y+z=b, z+x=c, (z,b,c<0)
Можно показать (см. добавление) : если

(2), то
^2)
(3)
Собственный делитель t числа a+z, который взаимно прост с каждым из чисел x,y,z, слева от знака равенства в (3) может быть только в степени 1 (это следует из взаимной простоты чисел a+z и

, а справа от знака равенства - в степени 1/2.
Есть несколько способов убедиться в том, что делимости (a^2 - xy) на

недостаточно для выполнения условия (2). И наоборот, если t - делитель T, то для делимости (2) на t (даже если (2) не равно нулю) достаточно, чтобы

.
Это приводит к аналогичному сравнению для кубов и затем к