Спасибо уважаемому Евгению Залегину за интересную информацию о решениях древней задачи - так называемой задачи Эйлера о четырех кубах. Меня заинтриговала последняя обширная таблица из статьи автора Г. Александрова с 64-мя решениями, в которых прослеживается явная закономерность: разность суммы x+y+z=T и числа W кратна 6. Доказательство этого факта очень просто:
1) если сумма первых степеней делится на 2, то и сумма кубов тоже делится на 2
2) если сумма первых степеней делится на 3, то и сумма кубов делится на 3.
Если еще учесть, что сумма наших кубов равна не только кубу W, но также и числу T^3 -3abc, где T=x+y+z=a+z=b+y=c+x, то можно предложить еще один алгоритм для суммы трех кубов, равной кубу целого числа.
1) Задаем число T, 2)Задаем число 6s<T, 3)Определяем W=T-6s, 4)Определяем 3abc=T^3 - W^3
Из чисел,составляющих произведение abc, пытаемся составить сумму a+b+c таким образом,чтобы она получилась равной 2T.
А x,y,z определяются из формул:
2x=a+b-c
2y=a-b+c
2z=-a+b+c