ЭлементыЭлементы большой науки
Жизнь в науке. Дневники
Главная / Дневники / Годес Анри Михайлович / Запись

УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ

03.04.2011
14:07
п.4) Вычисляется Q = 6sGH и приравнивается к abc.
В куб. уравнении




все целые коэфициенты известны, если для корней этого уравнения
a,b,c выбран вариант разложения числа Q на два целых сомножителя.
один из которых считаем известным корнем a.
Действительно, если известно a, то b+c=2T-a, bc= Q/a
Поэтому п.5) Представить число Q в виде произведения двух чисел
( варианты a и bc, b и ca, c и ab) . Желательно для поддержания традиции,
чтобы было
.

Тогда п.6), если Q разделено на сомножители a и bc.



Ответить предыдущая | следующая

КОММЕНТАРИИ:

03.04.2011 14:50#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Представить число Q в виде произведения двух чисел

Чем больше число Q, тем больше вариантов из 2-х сомножителей. В пределе, таких вариантов бесконечно много.
Какие из них верные?
Все верные?
Как отличить верную пару от неверной?
03.04.2011 15:18#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Все пары верные, но среди них может не встретиться ни одного варианта. где все 4 числа четвёрки натуральные. Поэтому на 7-ом шаге целесообразно сделать проверку целочисленности корня из п.6, если Вас интересуют эйлеровские четвёрки ТОЛЬКО с натуральными числами.
03.04.2011 15:25#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> ... среди них может не встретиться ни одного варианта. где все 4 числа четвёрки натуральные. Поэтому на 7-ом шаге целесообразно сделать проверку целочисленности корня из п.6

Насколько я понимаю, в 4-х допускаются отрицательные x,y,z,w.
Но никак не дробные... ;-)

Вы своим алгоритмом ищите целые числа?
03.04.2011 15:48#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Насколько я понимаю, в 4-х допускаются отрицательные x,y,z,w.
Но никак не дробные... ;-) <

Да, только целые.
03.04.2011 16:07#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>>>>> Представить число Q в виде произведения двух чисел
>>>> Чем больше число Q, тем больше вариантов из 2-х сомножителей. В пределе, таких вариантов бесконечно много.
Какие из них верные?
>>> Все пары верные, но среди них может не встретиться ни одного варианта. где все 4 числа четвёрки натуральные. Поэтому на 7-ом шаге целесообразно сделать проверку целочисленности корня из п.6, если Вас интересуют эйлеровские четвёрки ТОЛЬКО с натуральными числами.
>> Насколько я понимаю, в 4-х допускаются отрицательные x,y,z,w.
Но никак не дробные... ;-)
> Да, только целые.


1. Если корень из вашего п.6 НЕцелочислен, то числа x,y,z,w в итоге всё равно будут целыми?
2. Если по п.1 ваш ответ "нет", то как из бесконечного в пределе количества сочетаний 2-х сомножителей Q вы выделите нужные, приводящие к целым x,y,z,w?
03.04.2011 18:04#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>По п.1 ответ НЕТ, в этом случае целыми будут только W и одно число из тройки x,y,z. Два числа из тройки будут алгебраическими целыми. Целым будет также сумма кубов этих двух уродов, так что формально это будет правильная четвёрка.
Для ускорения отбора у меня пока два предложения
1) не отбрасывать не взаимно-простые W и s. Их наибольший общий делитель войдёт в число Q в степени 3, ( а сама тройка в составе Q будет даже в 4-ой степени). Эти кубические сомножители - первые кандидаты на роль известного переменного ( чтобы не получать НЕпримитивные четвёрки, их нельзя делить на всех. Правда, есть небольшое исключение. так как встречаются все чётные a,b,c)
2) Начинать деление Q после освобождения от делителей, содержащих 2,3,
s. и первых простых нечётных вида 6s + 1. Из их комбинаций проверять кандидатов на роль меньшей a или средней b переменной.
3) Использовать таблицу простых чисел нужного вида.
03.04.2011 18:45#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> ... целыми будут только W и одно число из тройки x,y,z. Два числа из тройки будут алгебраическими целыми. Целым будет также сумма кубов этих двух уродов, так что формально это будет правильная четвёрка


Как раз формально, в этом случае вы решаете совсем другую задачу. ;-)

Если у вас целыми являются только кубы (целиком), то вы по сути решаете Диофантово уравнение вида: x+y+z=w.
А для решения ур. такого вида совсем не нужны сложные алгоритмы... :-)))

В задаче о 4-х кубах переменные и ПОД кубами должны быть целочисленными.
03.04.2011 19:12#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>В задаче о 4-х кубах переменные и ПОД кубами должны быть целочисленными.<

Как поступают скульпторы, отбрасывайте лишнее, и у Вас все переменные под кубами будут целочисленными.

В течении недели, Владимир, мы вместе провели хорошее научное исследование.
Пусть результат не устраивает программистов, но я и не рассчитывал на это.
Спасибо за участие.

P.S >Если у вас целыми являются только кубы (целиком), то вы по сути решаете Диофантово уравнение вида: x+y+z=w.<

Не совсем так. В нашем Диофантовом уравнении всё -таки есть два куба.
03.04.2011 19:20#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Пусть результат не устраивает программистов, но я и не рассчитывал на это.

Боюсь результат (алгоритм) не устроит в первую очередь математиков.

Программисты здесь всего лишь - инструмент. :-)
Программу наверное можно написать и на такой вариант алгоритма, если конечно вы определите, что при работе вашего алгоритма нужно "отбрасывать" и как всё это довести в конце концов до вычисления искомых x,y,z.

В общем, новый алгоритм похоже не состоялся...
03.04.2011 20:02#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Как поступают скульпторы, отбрасывайте лишнее, и у Вас все переменные под кубами будут целочисленными.

Отбрасывать всё лишнее должен скульптор. ;-)
В данном случае это вы.
03.04.2011 20:07#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>> Если у вас целыми являются только кубы (целиком), то вы по сути решаете Диофантово уравнение вида: x+y+z=w.
> Не совсем так. В нашем Диофантовом уравнении всё -таки есть два куба.


Да, есть 2 куба.
Но это не задача четырёх кубов. ;-)
03.04.2011 21:06#
ezalegin
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Способ решения задачи о четырех кубах выбран в корне неверно.
Достаточно сказать, что такие гении, как Эйлер, Рамануджан и Морделл искали алгебраическое тождество самого общего вида. Но не нашли, так как оно, видимо, не совсем простое.
У Вас же, Анри Михайлович, какой-то гибрид комбинаторики и алгебры. Перспективы не видно, хотя болею за то, чтобы эта красивая задача решалась так же классически, как ищутся пифагоровы тройки.
04.04.2011 01:03#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Может быть, Вы и правы, но всё-таки было бы интересно запустить программу для проверки её на первых паре сотен значений W. Может быть , не так и страшен чёрт, как его малютка.
04.04.2011 02:37#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> всё-таки было бы интересно запустить программу для проверки её на первых паре сотен значений W. Может быть , не так и страшен чёрт, как его малютка.

Мне тоже было бы интересно её запустить и посмотреть результат.
Программка-то сама по себе - примитивная...

Но пока в вашем алгоритме никак не удаётся добраться до искомых x,y,z.
А без этого само-собой программу написать невозможно. ;-)

Как сможет компьютер вычислить эти самые x,y,z, если в вашем Анри алгоритме, НИГДЕ нет таких вот выражений: x=..., y=..., z=... ???
04.04.2011 10:08#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Но пока в вашем алгоритме никак не удаётся добраться до искомых x,y,z.
А без этого само-собой программу написать невозможно. ;-) <

Если именно в этом дело, то я продолжу уточнение.
04.04.2011 12:23#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>> Но пока в вашем алгоритме никак не удаётся добраться до искомых x,y,z.
А без этого само-собой программу написать невозможно. ;-)
> Если именно в этом дело, то я продолжу уточнение.


Продолжите, только доведите логику поиска x,y,z до самого конца, сразу. :-)
Чтобы все промежуточные переменные стало известно как вычислять (или искать).
А я напишу вам эту несложную программку.
04.04.2011 23:31#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
УТОЧНЕНИЕ 2
Исходные W >6 и s - начиная от 1.
1) u = W + 3s , T = u + 3s
2) q = u^2 + 3s^2
3) Q = 6sq
4) Число Q представить как вариант произведения трёх чисел
a b с, a < b < c,
5) Три варианта представления Q в виде двух сомножителей
5a) Q = a(bc), 5b) Q = b(ac), 5c) Q = c(ab) далее выбрать любой
6) Если далее вариант 5b), то c+a = 2T - b
7) ac = Q/b
8) (c - a)^2 = (c + a)^2 - 4ac
9) Если 8) - не квадрат целого числа или оно <0, то вернуться к п.5 для проверки оставшихся двух вариантов и после этого к выбору нового варианта разбивки числа Q . Если 8) - квадрат целого числа, перейти к п.10
10) (c - a) - кв. корень
11) (c + a) + (c - a) = 2c
12) (c + a) - (c - a) = 2a
13) z=T-a, y=T-b, x=T-c
14) Следует ли возвращаться к п.п. 4 и 5 для поиска другой серии переменных при тех же нач. данных? Среди четвёрок таблицы Г.Александрова таких серий нет.
05.04.2011 00:06#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
1. Какой смысл в тождествах 11) и 12)?
Там ведь просто сокращаются a и c. С другой стороны a и c уже определились в п.4).
2. Чтобы вычислить x,y,z уже все переменные известны из п.4).
Дойти до п.9 наверное нужно с целью проверки правильной разбивки Q на a,b,c. Но тогда п.10) тоже уже лишний.
3. И ветки после п.5) лучше вам прописать в явном виде:
6a) ...
7a) ...
8a) ...

6b) ...
7b) ...
и т.д.

Чтобы не гадать... :-)
_______________________________

> 14) Следует ли возвращаться к п.п. 4 и 5 для поиска другой серии переменных при тех же нач. данных? Среди четвёрок таблицы Г.Александрова таких серий нет.

Наверное в первом варианте программки стоит и вернуться, и проверить...
А вдруг там ещё есть серии? ;-)
05.04.2011 13:01#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>2. Чтобы вычислить x,y,z уже все переменные известны из п.4).<

В п.4 у нас как бы ещё виртуальные a, b, c. Они становятся реальными, если все три числа ( а не только одно из них) с первого захода определены правильно. Поэтому п.п. 11 и 12 нужны. Может, реальным числам после п.10 присвоить прописные буквы?

След. вопросы - позже.
05.04.2011 13:05#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>>> 11) (c + a) + (c - a) = 2c
12) (c + a) - (c - a) = 2a
>> Какой смысл в тождествах 11) и 12)?
Там ведь просто сокращаются a и c.
> Поэтому п.п. 11 и 12 нужны.


Так это же тождества.
Типа: a=a

Как по ним чего считать?
05.04.2011 21:38#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>>>> 11) (c + a) + (c - a) = 2c
12) (c + a) - (c - a) = 2a <:

c и a нам до пункта 11 не известны по отдельности. Известна сумма [c + a] и известно произведение [ca] = Q/b в предположении, что b - первый целочисленный корень куб. уравнения, и после п.10 известно число [c-a]
Поэтому п.п. 11 и 12 - не тождества по смыслу, может для порядка ввести отличительные символы, например,квадратные скобки(?)
05.04.2011 21:45#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> c и a нам до пункта 11 не известны по отдельности.

Известны. :-) См. ваш п.4.
Цитата:
"4) Число Q представить как вариант произведения трёх чисел
a b с, a < b < c,"


Если программа в п.4 ничего не должна делать, то зачем его писать? ;-)
06.04.2011 00:21#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Если программа в п.4 ничего не должна делать, то зачем его писать? ;-) <

Приведу поясняющий пример. Пусть W = 40, s = 2
п.1 u = 40 + 2*3 = 46, T = 46 + 6 = 52
п.2 46^2 + 3*2^2 = 2128 = q
п.3 6sq = Q = 12*2128
4 Q = 16*19*84
5. Выбран вариант 5b: b=19, [ac]= 16*84
6 [a + c] = 2T - b = 104 - 19 = 85
7 [ac] = 16*84 = 1344
8 [a-c]^2 = 85^2 - 4*1344 =7225 - 5376= 1849
9 1849 = 43^2
10 [a - c] = 43
11 [a+c] + [a -c] =85 +43 = 128 =2c, c= 64
12 [a+c] - [a -c] =85 -43 = 42 = 2a, a= 21
13 z= T-a =52-21= 31, y=T-b=52-19=33, x= T-c=52-64= -12
Это четвёрка -12 ,31, 33, 40.
Вы видите, что окончательный расклад чисел другой, даже первое b заняло место первого a.
п.4 получается как бы пристрелочный.
06.04.2011 00:33#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> 5. Выбран вариант 5b: b=19, [ac]= 16*84
6. [a + c] = 2T - b = 104 - 19 = 85


В пункте 6 можно сразу и в левую часть подставить значения a и c:
[16+84]=...=85

Это неверно.
Потому дальше с этой тройкой a,b,c можно уже и не идти... ;-)

_______________________

Похоже у вас путаница с названиями переменных.
Наверное не надо называть переменные так кучеряво: "[a - c]" или "[a + c]". Назовите их просто другими буквами, к примеру i и j.
08.04.2011 15:42#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Похоже у вас путаница с названиями переменных.
Наверное не надо называть переменные так кучеряво: "[a - c]" или "[a + c]". Назовите их просто другими буквами, к примеру i и j. <

i или j. могут пригодиться, если из трёх решений только одно будет натуральным числом. а два других будут комплексно сопряжёнными. ( может быть, e и i ?)
08.04.2011 18:52#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> i или j. могут пригодиться ... ( может быть, e и i ?)

Как скажите... :-)
12.04.2011 12:50#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Уважаемые Годес и Наседкин!

Что же вы замолчали надолго в всерез? Я жду, как на иголках, результатов, получаемых по новой модели расчета четверок Эйлера. Алгоритм, как мне показалось, очень легкий и прозрачный. Особенно для компьютера. Такую прогу можно и за час написать. А воза все нет и нет. О какие подводные камни натолкнулись и какая проблема держит за жабры?
Любопытство так и гложет и скоро нос отрастет, как у Варвары.
12.04.2011 13:06#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Что же вы замолчали надолго в всерез?<

Может быть, это я виноват, что попросил притормозить на пару дней, чтобы оптимизировать отбор вариантов?
12.04.2011 13:17#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Это я помню. Но прошло уже несколько пар дней :)
14.04.2011 03:03#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Анри, почти всё сделано.
Дизайн в целях экономии времени почти нулевой.
Завтра доделаю остаток расчёта...

Можете пока потестить на предмет, всё ли там верно считается: http://arxiv.su/other/calc
14.04.2011 10:35#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Можете пока потестить на предмет, всё ли там верно считается <

Я не разобрался, как это сделать, подскажите.
Владимир, я хотел добавить на шаге разбиения числа Q на три сомножителя отбраковку вариантов, в которых из трёх решений кубического уравнения действительный корень только один. Отбраковать не-эйлеровские решения, когда все три корня действительные, но только один из них - натуральное число, пока не получается.
Стоит ли при такой неполноценной отбраковке усложнять программу?
14.04.2011 18:55#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Я не разобрался, как это сделать, подскажите.

В верхнее поле вводите W, в нижнее - s, и нажимаете кнопку "Вычислить".
Ниже выйдет куча результатов, очень детально, буквально по пунктам вашего алгоритма...

До Q включительно (первые 4 строчки) результат общий.
Дальше идёт ветвление, т.к. Q на 3 сомножителя разбивается множеством способов...
Т.е. у каждого параметра там уже много значений...

Введите для пробы W=40, s=2 как в приведённом вами прежде примере, и сравните результаты. Взятую вами 3-ку a,b,c (16,19,84) вы найдёте в целой куче таких троек... Она там почти в конце (10-я от конца)...

____________________________

> Владимир, я хотел добавить на шаге разбиения числа Q на три сомножителя отбраковку вариантов, в которых из трёх решений кубического уравнения действительный корень только один.

В этом есть смысл, если отбраковка идёт В САМОМ ПРОЦЕССЕ поиска 3-х сомножителей.
Т.к. львиная доля времени уходит именно на разбиение Q.

Алгоритм разбиения Q там сейчас заложен следующий:
1. Берётся число a, равное 2 (начинать с 1 ведь вроде нет смысла).
2. Берётся число b, равное a+1.
3. Делится Q на произведение a*b.
4. Если результат больше b (т.е. выполняется условие a<b<c), то проверяется его целость (если целый, то заносится в массив найденных троек a,b,c). Если нецелый, то b увеличивается на 1 и круг повторяется...
5. Если результат меньше b, то выходим из этого цикла и увеличиваем a на 1. И заново запускаем цикл с новой a.

Если ваше предложение позволит сразу же отбраковывать неверные значения a (не запуская поиск для него b и c), то это сильно бы ускорило процесс.
Или хотя бы аналогично отбраковывать b, без поиска для него значения c.

Отбраковывать уже готовые тройки наверное смысла мало, т.к. на это уходит совсем мало времени...
Львиные затраты времени компьютера идут именно на поиск этих троек a,b,c.

Даже сейчас, при неполном алгоритме, поиск проходит достаточно быстро при W=2000 и s=2.
При W=10000 и s=2, или W=1000 и s=100 я устал ждать результата вычисления... :-)
Потому собственно и ввёл ограничение на длину вводимых изначально W и s в 3 и 2 символа соответственно. БОльшие цифры сервер всё равно неспособен нормально переварить...
14.04.2011 20:30#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
У меня программа прошла только 4 строчки таблицы при W=40 , s=2.
Но и при этом уже видно, если бы в таблице была 5-я строка, что при b=19 и b=21 появляются полные квадраты. Значит, на следующем шаге можно было бы двигаться не направо по строке, а вниз к реальным a и c и далее - к x,y,z,
Но здорово, что уже четвёрки выпекаются!
14.04.2011 20:49#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> У меня программа прошла только 4 строчки таблицы при W=40 , s=2.

У вас выглядит не так?:




__________________________

PS: Кстати, сейчас добавил там следующую строчку - проверку на целостность корня из e.
Для W=40 и s=2, целых e оказалось аж 15 штук (15 колонок в таблице). :-)
Т.е. для конкретно этой одной пары W и s, четвёрок Эйлера должно получиться тоже 15!
Если конечно ваш алгоритм не врёт. ;-)
Иллюстрации :
14.04.2011 21:04#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Верхняя часть - текстовая - выглядит не так - не знаю что творит нетбук.
А остальная -также.
(Показать готовую 4-ку можно уже с этой таблицей.)

P.S. Я только сейчас увидел ПЯТУЮ строку.
14.04.2011 21:10#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Верхняя часть - текстовая - выглядит не так - не знаю что творит нетбук.
А остальная -также.


Я кроссбраузерность из-за отсутствия времени не проверял, работаю по привычке на Опере. :-)
Если несложно, сделайте принтскрин с вашего экрана, и назовите вашу операционку и название браузера.
Запись удалена (14.04.2011 21:23) . . .
14.04.2011 21:33#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Принтскрин - это картинка.
14.04.2011 21:32#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Если не ошибусь, это Windows7 Mozilla Firefox
14.04.2011 21:36#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Виноват, нашёл и 6-ую строку
14.04.2011 22:04#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Надо же! В 93-й колонке появилась-таки верная четверка чисел: -12 31 33 40
Это уже обнадеживает.

При W=53 и s=3 нашел только вариант -8 29 50 53

Лишь при s=9 нашелся вариант 29 34 44 53

Теперь при W=97:
При s=2 нашлись 2 решения: -47 66 90 97 и -20 33 96 97

Третье решение 45 69 79 97 смог найти лишь при s=16
14.04.2011 23:12#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>В 93-й колонке появилась-таки верная четверка чисел: -12 31 33 40<

Эту четвёрку можно было отловить уже в 9-ой или 10-ой колонке.
14.04.2011 21:50#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Если не ошибусь, это Windows7 Mozilla Firefox

Хорошо.
Только картинка всё равно нужна, чтобы увидеть всё вашими глазами... :-)

На любой клавиатуре есть такая обязательная кнопка - "Prt Sc" (правый верхний угол клавы).
Нажмите на неё. Внешне ничего не произойдёт, но графическая копия вашего экрана будет занесена в память компьютера (в буфер).
Далее вы можете вставить эту картинку в любом редакторе, нажав там на местную кнопку "Вставить".
Это работает даже в Wordе.
14.04.2011 22:49#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
В добавленных строчках таблицы не хватает двух строк для полных квадратов

2c= i+e
2a=i - e

Тогда неправильные четвёрки должны убраться

Не знаю, как вставить "картинку"
14.04.2011 23:12#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> В добавленных строчках таблицы не хватает двух строк для полных квадратов
2c= i+e
2a=i - e



Да, я обратил внимание на это. :-)
У вас по сути происходит ПОДМЕНА прежних переменных c и a на новые.
Уже было собрался поправить ошибку (добавить пару строк), но как и Александр Георгиевич (agronom) обратил внимание, что и в таком виде алгоритм находит верные 4-ки... :-)
Сделал небольшую паузу...

На сайте будет 2 варианта расчёта: этот и исправленный.
Этот останется в прежнем виде здесь: http://arxiv.su/other/calc_old
Исправленный будет по прежнему адресу. :-)

________________________

> Тогда неправильные четвёрки должны убраться

Нет.
Ведь вычисление этих 2-х переменных происходит уже ПОСЛЕ успешной проверки корня на целость. Итоговые x,y,z станут другими, только и всего...
Но общее количество колонок, "дошедших до самого низа", останется прежним.
14.04.2011 23:17#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ

По поводу проги. Что-то сложность жуткая. Вот простейшая прога в Maple, которая простым перебором дает все 64 случая при W<100:

n:=100:s:=0:for x from 3-n to n-3 do for y from abs(x)+1 to n-2 do for z from y+1 to n-1 do for w from z+1 to n do if x^3+y^3+z^3=w^3 and igcd(x,y,z,w)=1 then s:=s+1:print(s,x,y,z,w);fi:od:od:od:od:

14.04.2011 23:25#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> По поводу проги. Что-то сложность жуткая. Вот простейшая прога в Maple, которая простым перебором дает все 64 случая при W<100:
n:=100:s:=0:for x from 3-n to n-3 do for y from abs(x)+1 to n-2 do for z from y+1 to n-1 do for w from z+1 to n do if x^3+y^3+z^3=w^3 and igcd(x,y,z,w)=1 then s:=s+1:print(s,x,y,z,w);fi:od:od:od:od:


Сложность не проги, а алгоритма. :-)
На PHP (C++ и т.п.) простой перебор кубов будет таким же простым.


PS: Можно не выводить на экран неверные колонки, не прошедшие тест на целость корня.
Или не выводить и все остальные неверные колонки...

Но я специально сделал такой подробный вывод (даже проверку на корень отрицательных чисел), чтобы у Анри было больше инф. для анализа. ;-)
21.04.2011 17:34#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Вот простейшая прога в Maple, которая простым перебором дает все 64 случая при W<100:
n:=100:s:=0:for x from 3-n to n-3 do for y from abs(x)+1 to n-2 do for z from y+1 to n-1 do for w from z+1 to n do if x^3+y^3+z^3=w^3 and igcd(x,y,z,w)=1 then s:=s+1:print(s,x,y,z,w);fi:od:od:od:od:


Немного странные начальные условия в этой программке.
Отрицательным разрешено быть только 'x'. Ни туда, ни сюда... ;-)

Если брать только положительные x,y,z,w (от 1 до 100), то получится всего 37 примитивных 4-к.
Если же разрешить отрицательные x,y,z,w (от -100 до 100), то примитивных 4-к будет 512. ;-)

Можете проверить: http://arxiv.su/other/s4Euler
21.04.2011 18:19#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
"Если же разрешить отрицательные x,y,z,w (от -100 до 100), то примитивных 4-к будет 512. ;-)"

Проверил. Очень много повторов. И должно соблюдаться:

1) |x|"<"y"<"z"<"w

2) отрицательным может быть только x. Это проверено.

21.04.2011 18:29#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> отрицательным может быть только x. Это проверено.

???
Т.е. вам так удобнее??? ;-)))

Почему вы так решили, поясните.
21.04.2011 19:47#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> отрицательным может быть только x. Это проверено.

Действительно, вижу 4 одинаковые четвёрки, которые можно представить одной с одним отрицательным ИКС : -1, 9, 10, 12
21.04.2011 20:31#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
"Почему вы так решили, поясните."

Это не я решал. Это получено как комбинаторными расчетами, так и общей формулой из Википедии. Можно же, например, записать: 2*3=6 ; (-2)*(-3)=6 ; 3*2=6 и (-3)*(-2)=6 . Записи разные, а суть одна. По этой причине и появились 512 вариантов. Все четыре числа Эйлера (по модулю) не должны повторяться, ибо это - одно и то же.
21.04.2011 20:52#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Можно же, например, записать: 2*3=6 ; (-2)*(-3)=6 ; 3*2=6 и (-3)*(-2)=6 . Записи разные, а суть одна.

Вы путаете "суть" и "результат". :-)
У приведённых вами четырёх уравнений результат вычисления одинаковый, но суть как раз разная...
К примеру "взять двойку три раза" по сути не тоже самое, что "взять тройку два раза". ;-)
Действия - разные. А результат, да, будет одинаковым и равным шести.


Если не цепляться к терминам, то да, можно часть подобных друг другу 4-к сократить... :-)
Я сейчас добавлю такую галочку в программку.
_________________________________

> По этой причине и появились 512 вариантов. Все четыре числа Эйлера (по модулю) не должны повторяться, ибо это - одно и то же.

Попробуйте привести к виду "отрицательный только x" конкретную примитивную 4-ку:
-43-33+63=53

Здесь как раз "все четыре числа Эйлера (по модулю) не повторяются". Выражение должно остаться вида x3+y3+z3=w3.

Вы ведь такую 4-ку предлагаете выбросить за борт... ;-)
Верно?
21.04.2011 21:16#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Попробуйте привести к виду "отрицательный только x" конкретную примитивную 4-ку:
-4^3 -3^3 + 6^3 = 5^3 ,<

это же самая первая 4-ка

x= 3, y=4, z= 5, W= 6
22.04.2011 01:59#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>> Попробуйте привести к виду "отрицательный только x" конкретную примитивную 4-ку:
-4^3 -3^3 + 6^3 = 5^3
> это же самая первая 4-ка
x= 3, y=4, z= 5, W= 6


Вы правы, эта та же самая 4-ка.
Я добавил доп. фильтр в программку для отсева подобных повторов.
21.04.2011 22:10#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
"Попробуйте привести к виду "отрицательный только x" конкретную примитивную 4-ку:
-43-33+63=53"


У нас с Вами не разговор математиков, а первоклашек, начавших изучать арифметику. В выражении, что Вы привели, нарушено главное условие, которое у меня идет под первым номером. Это условие: |x|"<"|y|"<"|z|"<"|w| . При этом лишь один х может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Это зависит от значений остальных строго положительных y, z, w. То, что Вы записали, относится к канонической четверке Эйлера 3 4 5 6. Здесь х - положительный. Пример канонической четверки с отрицательным х - это -3 22 59 60 и бесконечное количество других четверок. И ни в одной не будет (при главном условии!) отрицательного y или z или w. Если таковые встретяться, то Вы просто перетасовали каноническую четверку.
22.04.2011 01:54#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Вы оказались правы. :-)
Если привести все найденные 4-ки к виду |x|<|y|<|z|<|w| и исключить повторы, то для x,y,z,w в диапазоне от -100 до +100 примитивных 4-к будет ровно 64.
И отрицательным действительно получается только один коэффициент (если обратить выражения с тремя минусами и одним плюсом).

Я добавил в программку галочку "Показать только неповторяющиеся 4-ки (приведённые к виду |x|<|y|<|z|<|w| и заново отсортированные)".
22.04.2011 03:15#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
"... для x,y,z,w в диапазоне от -100 до +100 примитивных 4-к будет ровно 64."

Ну, вот, мы наконец-то пришли к общему знаменателю.
Теперь разговор будет серьезным. Я занимался не год и не два этой проблемой. Переворошил уйму идей и методов. Наконец, получил метод, дающий все решения в заданном интервале (в Википедии). Но, честно говоря, есть еще неудовлетворенность. Я чувствую, что должна быть алгебраическая связь, наподобие формул для пифагоровых чисел: x=a^2-b^2; y=2ab ; z=a^2+b^2.
Чтобы решить нашу задачу, как я думаю, нужно научиться программно конструировать формулы в символьном виде и проверять - есть ли тождество Эйлера. Возможно, что перелопатив сотни тысяч структур, удастся найти шедевр, дающий не выборочные четверки, а полный набор четверок без пропусков. По логике это должны быть полиномы третьей степени, не больше. Так что круг возможных структур сужается (если гипотеза верна). К сожалению, я не умею программно конструировать в символьном виде структуры. Может быть мы втроем это одолеем?
22.04.2011 10:39#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Я чувствую, что должна быть алгебраическая связь, наподобие формул для пифагоровых чисел: x=a^2-b^2; y=2ab ; z=a^2+b^2.
Чтобы решить нашу задачу, как я думаю, нужно научиться программно конструировать формулы в символьном виде и проверять - есть ли тождество Эйлера. Возможно, что перелопатив сотни тысяч структур, удастся найти шедевр, дающий не выборочные четверки, а полный набор четверок без пропусков. По логике это должны быть полиномы третьей степени, не больше. Так что круг возможных структур сужается (если гипотеза верна). К сожалению, я не умею программно конструировать в символьном виде структуры. Может быть мы втроем это одолеем?


Программу такую написать конечно можно.
Только всё упирается в свободное время, которого как всегда нехватает... :-)
22.04.2011 10:48#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
"Программу такую написать конечно можно.
Только всё упирается в свободное время, которого как всегда нехватает... :-)


Страшно подумать, что бы было сейчас, если бы великим физикам 19 века не хватало времени открыть электричество, периодическую систему элементов летательные аппараты и т.д. Наверное, скучное средневековье. :)))
22.04.2011 10:59#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Страшно подумать, что бы было сейчас, если бы великим физикам 19 века не хватало времени открыть электричество, периодическую систему элементов летательные аппараты и т.д. Наверное, скучное средневековье. :)))

Четверки кубов всё же не настолько важная задача... ;-)
Иначе бы желающих её порешать было бы превеликое множество и уже бы нашли решение, если оно конечно существует.
22.04.2011 11:00#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Я чувствую, что должна быть алгебраическая связь, наподобие формул для пифагоровых чисел: x=a^2-b^2; y=2ab ; z=a^2+b^2.< ,

А я упрямо отстаиваю преимущество парных чисел x+y, y+z, z+x в формулах, подобных формулам для пифагоровых чисел.

Во-первых, все они .>0 - это удобно для программ с перебором чисел.

Во-вторых, я уже приводил доказательство существования решения в виде тройки чисел a,b,c при любых исходных W и s , если не отбрасывать решения с алгебраическими числами (косвенное указание на невозможность "пифагоровых решений" при произвольных исходных данных).

Я вовсе не умею программировать и любое сотрудничество приветствую.
22.04.2011 12:05#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
"Во-первых, все они ">"0 - это удобно для программ с перебором чисел."

Никакой перебор чисел не может быть лучше общего алгебраического решения. Это аксиома. Решения вылетают со скоростью миллиардов в секунду.

Наседкину Владимиру:

Я стал проверять вычисления по Вашей проге, там оказались w= 180 ; 178 ; 172 и так далее. То есть больше, чем заяаленные от -170 до 170
Поэтому и оказалось на 30 решений больше. Ограничьте строго w !
22.04.2011 14:29#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Никакой перебор чисел не может быть лучше общего алгебраического решения. Это аксиома.<

Я неудачно выразился. Конечно, я имел в виду не перебор. а накопление готовых результатов, начиная от исходных значений (s и W) или (x и W) до заданных ограничений.
22.04.2011 15:21#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Я стал проверять вычисления по Вашей проге, там оказались w= 180 ; 178 ; 172 и так далее. То есть больше, чем заяаленные от -170 до 170
Поэтому и оказалось на 30 решений больше. Ограничьте строго w !


Зачем?
В вашей программе это соответствует просто чуть большему интервалу, и только... :-)
А интервал задаётся пользователем - любой.

Кстати, значение w у меня на сайте никак не заявляется - ровно как получится.
Зато моя программа находит ВСЕ решения для конкретного интервала x,y,z.

В целом всё это неважно...
Все найденные 4-ки и по вашей программе, и по моей - верные. И это главное.
22.04.2011 16:38#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Тогда у нас разное понимание интервалов. Максимум 170, например, я отношу именно к w. Остальные переметры, естественно будут меньше. Так я принимал и при рассмотрении интервала от -100 до +100. У нас, к счастью, общее количество решений совпало [пардон, проверил по Вашей проге, там 11 вариантов из 75 имеют w больше 100]. Но последний пример я сравнивать не могу, так как при -170 .. +170 имеются точно 121 вариант четверок. У Вас 121 не получается и поэтому я не уверен, что все четверки безукоризнены. Чтобы нам сравнивать результаты, Вам всего-то не надо печатать те варианты четверок, у которых w больше 170. Неужели такая архисложная проблема?
22.04.2011 18:15#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Но последний пример я сравнивать не могу, так как при -170 .. +170 имеются точно 121 вариант четверок. У Вас 121 не получается и поэтому я не уверен, что все четверки безукоризнены. Чтобы нам сравнивать результаты, Вам всего-то не надо печатать те варианты четверок, у которых w больше 170. Неужели такая архисложная проблема?

Да нет, совсем не проблема.
Просто раз уж 4-ка найдена, чего её в корзину выбрасывать? Нерационально это как-то, рабочее время сервера частично тратится впустую...

Специально для вас, добавил в программку строчку:
if ( $w > $xyz2 ) $show4 = false;

Всего-то изменений... :-)

Адрес такой подправленной программки: http://arxiv.su/other/s4Euler_w
Для -100/100 она даёт 64 варианта, для -170/170 - 121 вариант. Всё совпадает с вашими результатами.
22.04.2011 21:56#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Для -100/100 она даёт 64 варианта, для -170/170 - 121 вариант. Всё совпадает с вашими результатами.

Теперь моя душенька спокойна. Осталось только найти огромное количество времени :))
22.04.2011 22:00#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
:-)
22.04.2011 22:08#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
А какое практическое значение имеют четвёрки Эйлера?
В Интернете нет ответа на этот вопрос.
22.04.2011 22:17#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> А какое практическое значение имеют четвёрки Эйлера?
В Интернете нет ответа на этот вопрос.


Не знаю.

Просто матем. головоломка...
Типа теоремы Ферма.
22.04.2011 23:20#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Из диалога:

- А какое практическое значение имеют четвёрки Эйлера? В Интернете нет ответа на этот вопрос.
- Не знаю. Просто математическая головоломка... Типа теоремы Ферма.


Значение имеет колоссальное! Если Малевич какой-то квадрат довел до стоимости в миллион долларов, то уж четыре куба мы жахнем на миллиард евро!
22.04.2011 23:25#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Мне не забудьте долю отстегнуть.
22.04.2011 23:30#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
.>Теперь моя душенька спокойна. Осталось только найти огромное количество времени :))<

Александр и Владимир ! Уделите немного своего времени для решения задачи:
найти все четвёрки для конкретного числа W, например W = 269

Сколько времени требует такой расчёт по "программке" или по "проге"?
23.04.2011 00:04#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Александр и Владимир ! Уделите немного своего времени для решения задачи: найти все четвёрки для конкретного числа W, например W = 269

Если не ограничивать x,y,z, то может быть число этих 4-к и не конечное... :-)
Ведь пока x стремится к +∞, y,z могут стремиться к -∞.
23.04.2011 00:16#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Условие стандартное : x<y<z<W,
23.04.2011 00:19#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
По проге в Maple найдено 2 решения:

66 117 260 269

152 158 229 269

за 28.5 секунд

По моей канонической модели w - самое большое среди остальных трех (даже по модулю). Потому так мало вариантов.
23.04.2011 00:41#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>По моей канонической модели w самое большое среди остальных трех (даже по модулю). Потому так мало вариантов.<-

А если снять условие "w самое большое среди остальных трех" - ?
23.04.2011 00:56#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Тогда бесконечно много решений.
23.04.2011 01:31#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>>А если снять условие "w самое большое среди остальных трех" - ?
>Тогда бесконечно много решений.

Два недостающих ( -550, 426, 477, 269) , ( -1062, 341, 1056, 269) - получены при работе с программой Владимира (условно называю "W-s") правда из-за отсутствия режима автоматического ввода некоторого комплекта чисел s мне пришлось вводить их 35 раз вручную. Ручной труд занял порядка пяти минут. Сама программа работала мгновенно.
22.04.2011 11:04#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Я занимался не год и не два этой проблемой. Переворошил уйму идей и методов. Наконец, получил метод, дающий все решения в заданном интервале (в Википедии).

Я так понимаю, это диапазон x,y,z,w от -100 до 100 (всего 64 четвёрки).
А как ваши формулы работают для бОльшего диапазона? К примеру, для x,y,z от -170 до 170, программка даёт уже 151 четвёрку.
22.04.2011 11:51#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Наседкину Владимиру

У меня нашла 121 вариант. Из них 50 вариантов с отрицательным x.

Последняя четверка: 96 107 141 170
22.04.2011 15:11#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>> К примеру, для x,y,z от -170 до 170, программка даёт уже 151 четвёрку.
> У меня нашла 121 вариант. Из них 50 вариантов с отрицательным x.
Последняя четверка: 96 107 141 170


В вашей программе ограничение для x,y,z распространяется и на w, т.к. у вас перебираются все 4 переменные.
В моей программе перебираются в заданном пределе только x,y,z, а w - вычисляется, с проверкой на целость.

Потому у меня получается больше найденных 4-к. ;-)
Значение w иногда получается больше, чем для x,y,z.
14.04.2011 23:43#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Не знаю, как вставить "картинку"

"Вставка картинок на Элементах."
15.04.2011 00:16#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Тогда неправильные четвёрки должны убраться

Как ни странно, но вы правы. :-)

Сейчас поправил этот недочёт и все ошибочные варианты стали верными.
Точнее, по сути это один и тот же вариант, в котором x,y,z просто меняются местами...


PS: Анри сейчас на сайте расчёт ведётся только по одному из 3-х вариантов:
"5b) Q = b(ac),".
Т.к. для остальных 2-х вариантов вы не привели формул. А домысливать здесь я не стану. ;-)
15.04.2011 01:08#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Перерыв?

Большое спасибо Вам и agronom'у
16.04.2011 02:06#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Перерыв?

Этот вопрос сейчас к вам. :-)

Судя по текущим результатам, далеко не на каждую пару начальных W и s по вашему алгоритму находится 4-ка Эйлера.
Событие достаточно редкое...

Правда, этот алгоритм на сайте сейчас работает только на 1/3 своих поисковых возможностей, насколько я понимаю (см. PS: к посту). Но если вы приведёте недостающие формулы, то я быстро добавлю их в программу...

Кому интересно, я сейчас на сайте активировал выбор "галочки" напротив "Скрыть подробности и показать только готовые 4-ки (в столбик)".
Т.е. теперь найденные 4-ки можно наблюдать в "чистом виде", без подробностей...

Насколько я заметил, пара W,s пока даёт только одну оригинальную 4-ку.
И то очень редко...
В таком виде (без доработки), этот алгоритм вряд ли кому-нибудь будет интересен... Пока проще/быстрее искать 4-ки простым перебором кубов.


PS: Второй чекбокс "Показать только оригинальные 4-ки" может оживлю чуть позднее, по свободе времени... Там надо дописать совсем короткую подфункцию...
Тогда удобнее будет просматривать результаты, к примеру, для W=40, s=6.
16.04.2011 10:00#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Мне кажется, что первым делом в нашу программу следует ввести ограничение на число с. Если с >2T, a + b - отрицательное число, но программа это как бы не замечает. Колонки с красной итоговой строчкой все или почти все исчезнут и количество вариантов резко сократится.
16.04.2011 12:20#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Мне кажется, что первым делом в нашу программу следует ввести ограничение на число с. Если с >2T, a + b - отрицательное число, но программа это как бы не замечает.

Программа "не замечает", т.к. я её об этом "попросил". :-)
Оставил ВСЕ колонки, чтобы вам было удобнее - хорошо видно, сколько всего получилось разбиений Q на a,b,c. Ведь это разбиение самое трудоёмкое...

Но можно эти колонки и не выводить.
Быстрее считать от этого программа не станет.

Сейчас я изменил по умолчанию на "короткий" режим вывода на экран (галочка изначально включена). Кому интересно, галочку уберёт и посмотрит расчёт более подробно.

_____________________________

Анри, хочу обратить ваше внимание, что в нормальном состоянии программа будет считать на уровне простого вывода 4-к, в столбик.

То, что сейчас есть режим, при котором всё выводится очень подробно, это большое благо для разработчика алгоритма. Алгоритм как под рентгеном... ;-)
16.04.2011 12:53#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Быстрее считать от этого программа не станет. <

Будет быстрее, так как произведение меньших чисел (a и b) будет сильно ограничено снизу.
16.04.2011 13:10#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>> Быстрее считать от этого программа не станет. <
> Будет быстрее, так как произведение меньших чисел (a и b) будет сильно ограничено снизу.


Не будет.
Переменная "c" вычисляется ПОСЛЕДНЕЙ из тройки a,b,c. Для вычисления "с" в программе даже цикла нет...

Анри, вы лучше о другом подумайте: у вас на каждую пару начальных W,s очень редко выходит 4-ка...
Не то что быстро/медленно - вообще не выходит, т.к. её там нет.

Другими словами, БОЛЬШИНСТВО значений вспомогательной s - пустышки. ;-)
16.04.2011 17:51#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>БОЛЬШИНСТВО значений вспомогательной s - пустышки. ;-)<
Да, об этом надо думать. Пустышек мало в первых 64-х значениях W, но они есть, Это s=7 и s=14 . Есть тенденция к вымиранию s<W/9.
Буду думать.
17.04.2011 21:10#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>> БОЛЬШИНСТВО значений вспомогательной s - пустышки. ;-)
> Да, об этом надо думать. Пустышек мало в первых 64-х значениях W, но они есть, Это s=7 и s=14 . Есть тенденция к вымиранию s<W/9.
Буду думать.



Что значит "Пустышек мало в первых 64-х значениях W, но они есть, Это s=7 и s=14"???

Берём самое маленькое разрешённое вами значение W=7.
И начинаем перебирать s, тоже начиная с самого маленького разрешённого вами значения:
s=1 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=2 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=3 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=4 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=5 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=6 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=7 -> 633-843+703=73
s=8 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=9 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=10 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=11 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=12 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=13 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=14 -> Ни одной 4-ки не найдено.
s=15 -> Ни одной 4-ки не найдено.
и т.д. (значения s - до бесконечности, для каждого из значений W)

Как видим - одни сплошные "пустышки"...


Я-то изначально думал, что ваш алгоритм даёт возможность точно "попадать" в 4-ки. Т.е. пусть это даже не формула, а набор действий, но эффективный набор действий... А тут всё на уровне отсева массы пустышек, аналогичный простому перебору кубов...

Чтобы как-то это поправить, нужно заметно менять алгоритм...
Либо вместо s использовать другую первоначальную переменную, чтобы изначально отсечь пустые s. ;-)
17.04.2011 23:48#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Чтобы как-то это поправить, нужно заметно менять алгоритм <

Для этого очень бы пригодились результаты по следующим после табл. Г. Александрова хотя бы 30 эйлеровским четвёркам (примитивным).

Нужны почти уже понятные ограничения для "s" снизу и сверху в зависимости от W, только грамотно бы их ввести.

Неужели программа с простым перебором кубов более эффективна?
18.04.2011 00:07#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Неужели программа с простым перебором кубов более эффективна?

Возведение целого числа в куб, компьютер делает легко и непринуждённо... ;-)
Плюс к тому, кэширование (использование результатов прежде выполненных операций, вместо многократного выполнения одних и тех же операций) вещь тоже очень сильная.

И ограничения на перебор кубов ведь тоже можно применить. ;-)
Далеко не всё подряд нужно перемножать...
18.04.2011 00:26#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Нужны почти уже понятные ограничения для "s" снизу и сверху в зависимости от W, только грамотно бы их ввести.

Если по вашему алгоритму для каждой пары W,s ВСЕГДА находится МАКСИМУМ ОДНА 4-ка, то никакого "ограничения для 's' снизу и сверху" (по крайней мере сверху) в принципе быть не может. Ведь для одной единственной W существует бесконечное количество 4-к...

Для s может быть только некий предварительный фильтр...
18.04.2011 00:51#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ

>Если по вашему алгоритму для каждой пары W,s ВСЕГДА находится ТОЛЬКО ОДНА 4-ка,...<

Вы говорите про эйлеровские четвёрки (с натуральными переменными) - никакой способ не способен на это. Вы сами привели пример W =7 , который не даёт примитивных четвёрок при любом s.

Но это не повод для уныния.
18.04.2011 01:26#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
"Вы сами привели пример W =7 , который не даёт примитивных четвёрок при любом s."

Самое смешное, что по формулам Александрова никогда не появится вариант с W=7 (если, конечно, "x < y < z < w"). Проверено расчетами. Семерка может быть только у икса. Например: 7 14 17 20 ; 7 54 57 70 ; 7 119 303 309 ; 7 317 525 561 и так далее. В этом смысле алгоритм на порядок эффективней, нежели тупой перебор вариантов. Из генерируемых сразу четверок Эйлера отсеиваются лишь непримитивные и повторяющиеся.
18.04.2011 13:17#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>>> Нужны почти уже понятные ограничения для "s" снизу и сверху в зависимости от W, только грамотно бы их ввести.
>> Если по вашему алгоритму для каждой пары W,s ВСЕГДА находится МАКСИМУМ ОДНА 4-ка,...
> Вы говорите про эйлеровские четвёрки (с натуральными переменными) - никакой способ не способен на это.


Я немного о другом.

Такие формулы как Морделла (1956г) и Лемера (1955г), где w=1 (т.е. равно константе), говорят о том, что для одной единственной w может быть бесконечное количество 4-к Эйлера.

Из этого следует, что в вашем алгоритме для каждой W:
1. либо 's' должно иметь бесконечное количество значений,
2. либо одно единственное 's' в принципе должно давать множество верных 4-к Эйлера (по идее - бесконечное).

Если вы говорите, что введёте для 's' конкретное ограничение сверху, то это автоматом исключает вариант 1.
А вариант 2 не может иметь бесконечное количество 4-к по вашему алгоритму в принципе, т.к. в нём Q всегда раскладывается на конечное количество множителей a,b,c.

Вот и получается, что введя ограничение на 's' сверху, вы тем самым сделаете свой алгоритм ущербным (неполным). ;-)


PS: Снизу 's' у вас и так изначально ограничено нулём.
"Подняв" нижнюю границу от 0, вы тем самым просто исключите самую первую область s-пустышек.
А по хорошему, нужен некий дополнительный алгоритм, позволяющий изначально исключить не только первую область s-пустышек, но все остальные подобные области...
18.04.2011 15:23#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
В упоминаемых Вами формулах W = 1 соответствует в Вашей программе "-1" - числовому значению одного из чисел "первой тройки" .
Георгий Александрович тоже подтверждает, что при условии x<y<z<W не избегнуть пропусков в последовательности ЭЙЛЕРОВСКИХ чисел W.

>А по хорошему, нужен некий дополнительный алгоритм, позволяющий изначально исключить не только первую область s-пустышек, но все остальные подобные области<

Добавьте "четвёрок" - будет легче ловить закономерность.
16.04.2011 18:54#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Для вычисления "с" в программе даже цикла нет...<

Хорошо, но эти два ограничения не трудно ввести?

1) ab > 6s , 2) a + b > 2/3T
17.04.2011 21:23#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Хорошо, но эти два ограничения не трудно ввести?
1) ab > 6s , 2) a + b > 2/3T


Добавить - минутное дело. :-)
Сейчас добавлю...


PS: Только ведь пустышек s от этого меньше не станет... ;-)
PSS: Добавил, колонок стало заметно меньше...
16.04.2011 10:24#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>W=40, s=6.<

Я проверил. Эта четвёрка не примитивная , её переменные имеют общий множитель 2 ( оригинальная 4-ка W=20, s=3)
16.04.2011 13:03#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>> PS: Второй чекбокс "Показать только оригинальные 4-ки" может оживлю чуть позднее, по свободе времени... Там надо дописать совсем короткую подфункцию...
Тогда удобнее будет просматривать результаты, к примеру, для W=40, s=6.
> Я проверил. Эта четвёрка не примитивная , её переменные имеют общий множитель 2 ( оригинальная 4-ка W=20, s=3)


Я ничего не говорил про примитивные 4-ки. :-)
Речь идёт о выводе списка в несколько десятков практически одинаковых 4-к...
Оно это удобно?
12.04.2011 17:13#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Такую прогу можно и за час написать. А воза все нет и нет. О какие подводные камни натолкнулись и какая проблема держит за жабры?

Пока просто времени 0.
Сегодня попробую сделать...

Программу написать недолго, но надо же без ошибок и протестировать...
06.04.2011 14:19#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Пример, от п.1 до п.13, показывает, как от двух начальных данных можно получить результат в виде эйлеровской четвёрки. Именно эту четвёрку Вы можете найти в таблице Г.Александрова под №58.
Не пойму, если эта последовательность пунктов доступна почти устному счёту (за исключением п.2, п.10), почему так трудно делается программа для компьютера?

P.S. Программа для четвёрок БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ алгебраических чисел, видимо, была бы логичнее и проще.
06.04.2011 20:47#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Пусть W = 40, s = 2
...
13 z= T-a =52-21= 31, y=T-b=52-19=33, x= T-c=52-64= -12
Это четвёрка -12 ,31, 33, 52.


Анри, у вас в примере изначально принято W = 40.
Потому по вашему алгоритму 4-ка наверное должна выглядеть как
x = -12,
y = 33,
z = 31,
W = 40.

Откуда 52?
06.04.2011 21:52#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Откуда 52? <

Если W = 40, u=W+3s=40+6=46, T=W+6s=40+12=52

В примере это был п.2. Сейчас проверю.
ДА, я записал T вместо W.

Cпасибо, исправлю.
07.04.2011 00:46#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Приведу поясняющий пример. Пусть W = 40, s = 2
...


Хорошо, Анри.
Я завтра постараюсь написать программку, если время выкрою.
Размещу форму на своём сайте в виде странички: 2 поля для ввода W и s, ниже будут промежуточные результаты по переменным и в самом низу - вычисленные 4-ки (или наоборот: выше вычисленные 4-ки, а ниже, справочно, вычисленные значения промежуточных переменных).
Т.к. по п.4 Q можно разложить несколькими способами, то 4-к будет тоже несколько. 4-ки будут проверены и неверные будут помечены как ошибочные.

PS: Только обозначение переменных "[a+b]" и "[a-b]" я всё же заменю на i и j соответственно... А то как-то глаз режет такая вот вольность в формулах... ;-)))
07.04.2011 11:49#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Я завтра постараюсь написать программку, если время выкрою.<

Приветствую Ваше решение. Хотел бы только попросить Вас ненадолго притормозить с вёрсткой "программки". У меня есть идея добавить ещё одну или пару связей, чтобы поле доступных вариантов разложения числа Q на три сомножителя сделать менее громоздким. Получится или не получится, через пару дней сообщу.
07.04.2011 11:57#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> У меня есть идея добавить ещё одну или пару связей, чтобы поле доступных вариантов разложения числа Q на три сомножителя сделать менее громоздким. Получится или не получится, через пару дней сообщу.

Разложение Q будет делаться в отдельной подфункции, на входе которой будет Q, на выходе - массив с тройками a,b,c.
Потому если вы что-то добавите в разложение Q, то в целом программка останется прежней.

На не_огромных Q, комп быстро разложит это число и обычным перебором.
А сама программка даже с обычным разложением сможет показать, ошибаетесь вы в принципе в этом алгоритме, или нет. ;-)
08.04.2011 09:17#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Ну­, вот зачем, например, раскладывать простые числа на квадраты и кубы, суммы и произведения? А ведь для математика это что-то вроде спорта. Альфред Нобель даже премию математикам давать не захотел. Ходил слух, что из-за несчастной любви. Мол, математик у Нобеля жену увел. Но, похоже, математики опасны не только своей способностью очаровывать замужних дам. Есть в них что-то такое… подозрительное.
http://expert.ru/russian_reporter/2011/13/pogovori-so-mnoj--boginya-namakkal/

08.04.2011 10:23#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
(О Рамануджане)
"Когда робкий индиец решился наконец послать свои формулы известному математику Годфри Харди, ему было уже 26 лет. Письмо привело Харди в состояние шока. Он, один из ведущих мировых специалистов по матанализу, держал в руках кучку неизвестных ему блестящих формул. Доказательства к письму не прилагались. Харди не знал, что и думать: автор письма был или сумасшедший, или гений. Дальнейшая переписка говорила скорее в пользу второго. «В его распоряжении, — писал потом Харди, — должны быть какие-то очень общие теоремы, которые он от меня скрывает». Но Рамануджан ничего не скрывал. Так говорит богиня Намаккаль, искренне утверждал набожный индус.

К числу выведенных им закономерностей относилась, например, одна из самых красивых формул математики: соединение бесконечного ряда и бесконечной цепной дроби, по Рамануджану, дает корень из произведения двух универсальных постоянных — π и е, — деленных пополам. Ни бесконечный ряд, ни бесконечная дробь к этим постоянным никакого отношения не имеют. Чудо в том, что Рамануджан увидел, что связь между ними существует."


Я самым непосредственным образом связан с темой "Задача о четырех кубах", с нуля создал страницу в Википедии и все, что сделал хорошего в этой части, обязан книге "12 лекций о Рамануджане" (автор Г.Харди).
Эту книгу в английском оригинале нашел в макулатуре в далеком 1970 году, когда был студентом. В то время, как и многие, очень увлекался теоремой Ферма, квадратурой круга, трисекцией угла и задачей, о которой говорим в данной ветке.
До этого я уже хорошо знал алгебраические тождества Л.Ю.Морделла, Эйлера и Бине, Д.Лемера. Но больше всех, конечно, меня поразили соотношения, полученные С.Рамануджаном. В них была какая-то мистическая простота, которая разительно отличалась даже от находки самого Эйлера. Отталкиваясь от творения индуса, я в 1971 разработал 4 модели формирования бесконечного множества рамануджановских структур, но с иными числовыми коэффициентами. С этой своей находкой выступал на конференции молодых ученых и специалистов. Потом был довольно длительный перерыв и вернулся к этой задаче уже в 2005 году. Я предпринял отчаянную попытку найти общее соотношение, позволяющее находить абсолютно все решения задачи о 4-х кубах в заданном интервале значений параметров, возводимых в третью степень. За основу принял формулу Рамануджана и свои 4 модели. Месяц просто чудовищного труда без сна и отдыха даром не прошел. Меня осенила идея создать такую алгебраическую структуру, которая выдавала бы при x^3+y^3+z^3-w^3 не нуль, а x0^3+y0^3+z0^3-w0^3, где х0, ..., w0 - какая-либо известная четверка Эйлера. Что тоже равносильно нулю. Никогда не забуду те последние 2 дня, когда я сконструировал четыре строки уравнений без единого числового коэффициента. Это была победа! Остальное - дело простой математической техники. Подробно данный вопрос осветил в моем глобальном проекте - книге для детей под названием "Математика для вундеркиндов". Вот ссылка на Главу 7, где более подробно рассказано о том, что написал выше: http://renuar911.narod.ru/part7.htm
08.04.2011 15:25#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Очень интересная глава.
08.04.2011 21:50#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Может Вам будет интересно

http://math.univ-lyon1.fr/~chapoton/trinites.html
08.04.2011 22:43#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Только собрался ответить, что уже забыл английский. а дочь кстати была рядом,
так что теперь вижу - французский.
08.04.2011 23:48#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
09.04.2011 10:20#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Спасибо за ссылку на интересный сайт. Мне кажется, интерес покойного В.И.Арнольда к платоновым телам был неслучаен -- математики на новом уровне возвращаются к истокам своей науки и находят в них новый глубокий смысл.
В связи с этим дам ссылку на статью "Платоновы тела и элементарные частицы".

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/4df74c8d-3fdd-5a12-6873-8b8d788c586e/38-41_06_2006.pdf
05.04.2011 22:12#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Анри, перепишите ваш алгоритм, начиная с п.4 (включая его) для каждой ветки в отдельности.

Иначе не понятно, что конкретно должна делать программа в п.4, п.5, п.5a, п.5b, п.5c.
18.04.2011 17:03#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Добавил к программке последнюю галочку, что хотелось: "Показать только неповторяющиеся 4-ки (приведённые к виду, где x<y<z)".
Видимо мне пора сделать перерыв в этом деле. :-)
18.04.2011 17:33#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Спасибо, этот этап был очень интересным.
18.04.2011 19:38#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Вспомнил сейчас про озвученное мною раньше ограничение для множителя 'а' при разложении Q на a,b,c:
'a' должно быть не более величины куб. корень из Q, т.к. дальше увеличивать 'a' нет смысла - получим повторы.

Сейчас ввёл это ограничение в программку, считать она стала много быстрее.
Это позволило разрешить увеличение начального параметра 's' до 3-х символов.

Теперь даже max вариант W=999 и s=999 сайт вычисляет за 45 сек.
И при этом этот вариант дал неожиданный для меня результат - сразу 2 (!) неодинаковые 4-ки Эйлера:





___________________________________________

PS: Аналогичный двойной результат дают и пары:
1. W=777, s=777.
2. W=555, s=555.
3. W=333, s=333.
4. W=111, s=111 (видимо здесь примитивная 4-ка Эйлера, не проверял).
Иллюстрации :
18.04.2011 20:00#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
А вот пара W=666, s=666 даёт ещё более неожиданный результат - сразу 3 (!!!) неодинаковые 4-ки Эйлера:





_______________________________

Похоже алгоритм Анри работает в пику попам... :-))
Типа, дъявол тоже любит троицу... :-))))


PS: Аналогичный тройной результат дают и пары:
1. W=888, s=888.
2. W=444, s=444.
3. W=222, s=222.
Иллюстрации :
18.04.2011 23:41#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Надо подумать, как это использовать. По идее, они все не-примитивные, т.е. все переменные имеют один и тот же делитель ( например 666 или 333 или ещё какой-то в случае с W=666. После деления стоит проверять совпадения и различия с известными четвёрками.

Программа работает быстрее - это успех! Перерыв Вам только снится (?!)
19.04.2011 00:45#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Перерыв Вам только снится (?!)

Да нет...

То было уже озвученное прежде тех. решение и выполнить его было делом пары минут... Эффект это дало хороший, ну и хорошо. :-)

Собственно чисто технически улучшить эту программу мне больше нечем.
А в алгоритм я принципиально не вмешиваюсь, он полностью ваш, Анри.

______________________________

Если интересно, могу написать коротенькую программку по простому перебору кубов по оригинальной формуле Эйлера.
С неким диапазоном значений W на входе, и перечнем найденных четвёрок Эйлера на выходе.

1. Если там будут ТОЛЬКО положительные x,y,z, то для каждого конкретного диапазона W, будет конкретный конечный набор 4-к Эйлера. Это очевидно.
2. Если же допустить отрицательные x,y,z, то не уверен, что для ЛЮБЫХ x,y,z (т.е. без их ограничения сверху и снизу) будет КОНЕЧНЫЙ набор 4-к Эйлера.
Т.к. при неизменной W, бесконечно увеличивая к примеру 'x', можно в противовес этому бесконечно уменьшать оставшиеся 'y' и 'z', и НЕИСКЛЮЧЕНО, что где-то "вдали", x,y,z полностью "компенсируются" таки и на удивление появится правильная 4-ка Эйлера...

Другими словами, если в этой программе допустить отрицательные x,y,z, то нужно будет указывать входной диапазон не только для W, но и для каждой из x,y,z (компьютер не может считать до бесконечности).

Правда не знаю, нужна ли такая программка - возможно она уже существует...
19.04.2011 10:33#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Было бы интересно, если бы Ваша программа из отдельных примитивных четвёрок вдобавок ещё и собирала каталог, т.е. могла бы работать как накопитель четвёрок. Или это уже другая программа?

19.04.2011 17:17#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Было бы интересно, если бы Ваша программа из отдельных примитивных четвёрок вдобавок ещё и собирала каталог.
Это не слишком обременительно для Вас ?



Для компьютера обременительным будет проверка 4-ок на примитивность.
Эта проверка наверное может съедать даже больше ресурсов, чем сам поиск 4-ки...

По свободе времени напишу программку, но без такой проверки. :-)
19.04.2011 19:24#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Для компьютера обременительным будет проверка 4-ок на примитивность <

А если учесть, что общий множитель в 4-ках будет тот же, что и у чисел W и s ?
19.04.2011 19:33#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>> Для компьютера обременительным будет проверка 4-ок на примитивность
> А если учесть, что общий множитель в 4-ках будет тот же, что и у чисел W и s ?


А как это можно учесть? ;-)
Проверка на общий множитель x,y,z,w она и есть проверка...

В Maple это стандартная функция igcd(). В других языках это тоже несложно сделать.
Но по любому ресурсы сервера она "есть" будет...
16.09.2011 13:28#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Вспомнил сейчас про озвученное мною раньше ограничение для множителя 'а' при разложении Q на a,b,c:
'a' должно быть не более величины куб. корень из Q, т.к. дальше увеличивать 'a' нет смысла - получим повторы.

Сейчас ввёл это ограничение в программку, считать она стала много быстрее.<

Можно ещё ускорить, если ввести для "а" ограничение снизу, которое также справедливо всегда: a > 6s. Если эффект будет существенным, в далнейшем можно попробовать 1) избавиться от процедуры разложения числа Q =abc на простые сомножители и 2) добавить ограничения в связях между числами a, s, W.
P.S. В Вашей программе "v.00" ( очень полезной) я бы предложил в верхнем поле задавать пределы для "x" (например, "от - 100 до - 80"), а во втором - верхний предел для W (например, 1000).
16.09.2011 14:41#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Можно ещё ускорить, ...

Ускорять программку нет смысла.
Мы ведь всё это делали для того, чтобы вы протестили свой алгоритм и нашли некий универсальный подход к решению этой задачки. ;-)

Чего к сожалению не произошло.
Видимо не судьба. :-)
16.09.2011 22:19#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Ускорять программку нет смысла.
Мы ведь всё это делали для того, чтобы вы протестили свой алгоритм и нашли некий универсальный подход к решению этой задачки. ;-) Чего к сожалению не произошло.<

Я почти смирился с Вашим отрицательным заключением, но немного подумав, решил, что у нас всё- таки есть хорошая база для УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОДХОДА, особенно для больших значений W и a.
Поясню примером.
Пусть в начале программы мы располагаем одним числом а =56. Это значит, что все s > 9 сразу же выпадают из рассмотрения.(!)
А дальше, стартуя от разумно выбранной нижней границы W, (например, W_ = a -- s =45), через промежуточные числа Wj придём к W = 88, определяющему целочисленное значение дроби Q/a и соответствующую эйлеровскую 4-ку (25,31,86,88).
В диапазоне от а=56 до а = 64 добавится только одно новое s = 10 . В диапазоне 6<s<10 окажется 18(!) четвёрок при 45< W < 310. ( s =5 тоже исключается, если "а" не=60, так как число вида 3к+2 не может быть делителем наших "а", кроме а = 60). Меньшие s при данных "а" пока недоступны.

16.09.2011 23:30#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> ... у нас всё- таки есть хорошая база для УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОДХОДА, особенно для больших значений W и a.

Мой лимит времени на этот проект к сожалению закончился. :-)
И перспектив к такому подходу я к сожалению не вижу.
Может ещё кто заинтересуется...
20.04.2011 20:20#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Слепил вам в помощь небольшую программку по простому поиску 4-к: http://arxiv.su/other/s4Euler

Ограничение сделал по времени поиска - 150 сек, и по величине x,y,z, - 10000. Чтобы особо не перегружать вычислениями web-сервер...

Отсев не примитивных 4-к сделаю позднее, если время позволит.

По идее, для охвата большего диапазона частями, можно сделать раздельный ввод 'x' и оставшихся 'y','z'. Тогда, задавая небольшой диапазон для 'x', и полный диапазон для 'y' и 'z', можно постепенно охватить весь этот большой диапазон. Но не уверен, что это вам понадобится... :-)

Дерзайте, улучшайте ваш алгоритм. :-)
Может из этого чего и выйдет.


PS: Сделал отсев НЕпримитивных 4-к.
Больше эту программку на изменение не трогаю.
20.04.2011 22:59#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
>Слепил вам в помощь небольшую программку по простому поиску 4-к:>

Большое спасибо за подарок. Уже просмотрел некоторые последовательности, в частности, от x =-1

По поводу примитивных 4-ок: при заданных W и s (в нашем алгоритме - не отказывайтесь от своего участия), и при известном их общем наибольшем делителе достаточно убедиться, что только одно из чисел x,y,z на него не делится. То-есть в нашем случае отсев лишних вроде бы менее обременителен для программы. При взаимно простых W и s 4-ка всегда будет примитивной.

>Дерзайте, улучшайте ваш алгоритм. :-)<

А Вы подбрасывайте идеи.

F
20.04.2011 23:32#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> в нашем алгоритме - не отказывайтесь от своего участия ...

Хорошо. :-)
Правда моё участие идёт ровно на уровне калькулятора... :-))


PS: В своё время Ньютон именно на таком уровне "участвовал" в создании Гуком закона всемирного тяготения...
20.04.2011 23:35#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> По поводу примитивных 4-ок: при заданных W и s (в нашем алгоритме - не отказывайтесь от своего участия), и при известном их общем наибольшем делителе достаточно убедиться, что только одно из чисел x,y,z на него не делится. То-есть в нашем случае отсев лишних вроде бы менее обременителен для программы. При взаимно простых W и s 4-ка всегда будет примитивной.

Если вы в этом уверены, то откладывайте подобные пункты в копилку.
Накопится немного - реализуем. :-)
21.04.2011 11:21#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
> Слепил вам в помощь небольшую программку по простому поиску 4-к: http://arxiv.su/other/s4Euler

У этой программы одно явное преимущество в том, что в паре начальных данных есть число 'X' - 'это снимает неприятную проблему "пустышек" ( Ал-др Георгиевич вскользь тоже касался важной роли ИКС"а)

Хорошо, будем строить алгоритм от пары x , W. Он не должен быть более громоздким, чем уже работающий вариант, плюс добавится возможность наращивания начальных значений аналогично "небольшой программке".
21.04.2011 17:20#
putnik
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Сделал отсев не примитивных 4-к.
Больше эту программку (по простому перебору кубов) на изменение не трогаю.
02.07.2011 10:58#
УТОЧНЕНИЯ К СПОСОБУ
Владимиру Наседкину.
Наша совместная работа по уточнению способа расчёта четвёрок Эйлера получила интересное продолжение.

Сообщу в ближайшее время.
Вести дневник и оставлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи
Логин:
Пароль:
Зарегистрироваться
Последние сообщения
Помощь
Всего дневников: 654

Пользователей
в системе: 2784

Всего записей
и комментариев: 50249

Записей и комментариев
за последние 24 часа: 17

АКТИВНЫЕ ДНЕВНИКИ


 
Энциклопедия | Новости | Блоги | Календарь | Право | Библиотека | Детские вопросы | ЖОБ При поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия