В задаче Эйлера о четырёх кубах участвуют 4 целых числа , удовлетворяющих уравнению
. ( 1 )
На тройку чисел наложены условия взаимной простоты - для исключения непримитивных решений и условие
, (2),
для выполнения которого достаточно, чтобы ( может быть как положительным так и отрицательным числом).
Из взаимной простоты и условия (2) следует, что число делится на 6.
Если обозначить , получим компактную запись, удобную для дальнейшего исследования
, ( 3 ),

2) Если в (1) . задача о четырёх кубах превращается в случай Теоремы Ферма для тройки чисел При этом
, и (3) принимает вид
, ( 4)},
С участием числа - среднего арифметического чисел ,
. Подставляя в (4), получим
, ( 5),
Полагая, что - натуральные числа, придём к выводу, что справа от знака рав-ва не целое число, если не делится на
(Если бы делился на , числа были бы не взаимнопросты).
(Продолжение для n, не равного 3, следует)