Способ поиска эйлеровских четвёрок, когда вначале заданы два натуральных числа - число ( это одно из чисел "четвёрки") и число , приводит либо 1) к тройке ЦЕЛЫХ чисел, либо 2) даёт только одно целое число и плюс к нему два алгебраических сопряжённых числа .
Важные (для дальнейшего) свойства алг. сопр. чисел 1)сумма сопряжённых чисел - натуральное число, 2) произведение алг. сопр. чисел - целое число, 3) квадрат разности таких чисел - целое число.
И одно важное следствие: поскольку сумма алг. сопр. чисел - натуральное число, то при заданных натуральных сумма остальных трёх чисел "четвёрки" обязательно будет целым числом и обязательно целым будет третье число тройки.
И ещё одно важное замечание: других вариантов (кроме вышеуазанных двух) набора четырёх чисел в качестве оснований для кубических степеней в уравнении (1) (см. предшеств. запись) - НЕТ.(!)

А теперь применим концепцию "псевдочетвёрок" к уравнению с - ми степенями. В уравнении "назначим" нулём число . Сумма корней кубических из оставшихся трёх -х степеней .
Одно целое число из "четвёрки" у нас есть - это . При этом считаем целым числом. Среди тройки корней один из них должен быть целым, а два других - алг. сопр. числами. Если сумма - натуральное число. то эти числа - алг. сопр. числа - при том необходимом условии, что числа - натуральные числа. Но тогда - при натуральном - число должно быть натуральным.
Это возможно лишь в случае, если - не рациональное(?) число. Ведь n не равно 3 и не делится на 3.