>Мы друг друга не понимаем. Векторные поля евклидовых пространств не ограничиваются конформно-симметричными векторными полями, ассоциированными с конформными преобразованиями евклидова пространства. О векторных полях римановых пространств речь у меня не идёт вообще.

Я то Вас, более менее, понимаю, Вы же, согласен, нет. У Вас действительно и речи не имеет смысла вести о полях связанных с конформной группой, так как множество таких полей в четырехмерном псевдоевклидовом пространстве крайне бедно. Из всех римановых и псевдоримановых пространств исключениями являются только двумерные, где множество таких полей бесконечно. Именно этот печальный факт толкает Вас и других физиков, берущих за основу своих построений пространство Минковского отказываться от замечательных следствий преобразований связанных с непрерывными симметриями и искать счастья в чуть ли не произвольных преобразованиях и связанных с ними полях. Но за отказ от симметрий приходится расплачиваться, в частности, вы теряете опору непротиворечивым примененеием законов сохранения, самым тесным образом связанными именно с непрерывными симметриями. Обратите более пристальное вниманеие на конформные преобразования комплексной плоскости. Среди них нет ни одного, которое не имело бы физического смысла, причем законы сохранения на соответствующих полях выполняются автоматически. Разве это не подсказка, по какому пути следует вести поиск? Вы же, как и большинство физиков, с упорством достойным лучшего применения цепляетесь за геометрию, которая просто более привычна, пусть и в ущерб симметриям. Я хоть и не физик, но опрометчивость подобной жертвы для меня совершенно очевидна, равно как и последствия :(


>Дмитрий, я не ищу конформно-симметричные векторные поля. Я всего лишь хочу получить минимальные векторные поля, которые удовлетворяют принципу экстремальности функционала потока векторного поля через элементарную площадку. Может быть при некоторых размерностях и сигнатурах метрики псевдоевклидова пространства минимальные векторные поля и будут локально конформно-симметричными. Этого я не знаю. Возможно всё это известные вещи, а может быть вопрос требует исследования.

Конформно-симметричные поля в пространстве Минковского и не имеет смысла искать, их всего-то, грубо говоря, два типа: связанные с линейной и дробнолинейной функциями, то есть, с параллельными прямыми векторными линиями и с концентрическими гиперболами. Естетсвенно, что на таком "разнообразии" содержательной физики не построишь. Вы не понимаете другого, что отказавшись от непрерывных симметрий в принципе Вы ступили на скользкую дорожку построения физики в отрыве от законов сохранения. А оно Вам надо?

Что касается Вашего непонимания моего вопроса о двумерном случае уравнения Даламбера и соответствующем операторе - обратите внимание, что из всех псевдоевклидовых пространств разных размерностей, только в этом случае множество решений бесконечномерно (как и конформная группа такого пространства). По сути, это означает, что только в двумерном пространстве-времени с квадратичным типом метрики можно развлекаться с широким разнообразием нелинейных преобразований не отораваясь от законов сохранения. Кстати, именно это обстоятельство на полную катушку и используют суперструнщики, объявляющие свое направление, чуть ли не единственным претендентом на будущее физики..