По идее, понятие температуры по своему смыслу означает величину энергии, пришедшуюся на каждую степень свободы (или измерение) после того, как энергия равномерно распределилась по всем.

Наверное, возможно, чтобы энергия уже распределилась равномерно по двум измерениям, но ещё не успела в третье. Если это может продолжаться долго, что крайне сомнительно, то, наверное, можно какое-то время считать, что есть две температуры.

Может. Например, такое состояние можно реализовать в парамагнетике.
Другой пример- ионная и электронная температуры в плазме.

Однако, в этом и подобных случаях вся система в целом, конечно, равновесной не является. Наличие двух температур (их может быть в принципе и больше) характеризует разные типы движения - как бы две разные, но пространственносовмещенные термодинамические системы.

Возможно Вы имели ввиду анизотропная температуропроводность? В теории это вполне реально dT/dt = div(a*grad(T)), где a-вектор, * - скалярное произведение. Реально, ИМХО, это возможно в анизотропных кристаллах.

> Может ли такое быть, чтобы в плоскости была одна температура а ортогонально ей другая?

В каких-нибудь двумерных квантовых системах, где вообще нет третьего измерения - почему бы и нет?

Комментарий от Романа Романовича:

Игорь Баяк (bayak)
«....Анизотропная температура. Действительно, необычно, даже режет слух.
Может ли такое быть, чтобы в плоскости была одна температура а
ортогонально ей другая?

Не любите Вы модели - чуть в сторону от физики так сразу мордой об
асфальт....»

Это еще не известно кто больнее ударился об асфальт, более конкретно -
вырезка из рядовой научной статьи. Судите сами.

В.В. Березовский, Л.И. Меньшиков, Поперечное охлаждение электронных
пучков, Письма в ЖЭТФ, том 86, вып. 6, стр. 411. 2007г.
«.....применяемые электронные пучки имеют "сплющенное", анизотропное
распределение по скоростям с сильно различающимися температурами
поперечного и продольного по отношению к направлению магнитного поля Н
движений:
Т(к)?Т(поперечная)=1000К, Т(продольная)=1К
где Т(к) - температура катода электронной пушки (4. Г. И. Будкер, А.Ф.
Булышев, Н.С. Диканский, в сб. Труды 5 Всесоюзного совещания по
ускорителям заряженных частиц, т. 1, Наука, 1977г.)...»

Это яркий пример наиболее резкой анизотропии температуры, а в других
случаях многие знают что температура понятие относительное, морщатся, но
считают ее постоянным скаляром, вследствие чего не находят точные
решения многих задач: гидродинамика, турбулентность и т.д. все
приближенно.
Другой яркий пример, это пучок света, у которого аналогично есть
анизотропия температуры, более того свет характеризуется двумя разными
температурами, спектральной и энергетической! На что многие не обращают
внимание. В других случаях бывает так, что температура «влево» не равна
температуре «вправо»!
Так что анизотропия температуры это обычное явление, и система может
иметь разную температуру. Вообще, что такое температура?
Температуру как параметр в распределении Больцмана называют температурой
возбуждения, в распределение Максвелла – кинетической Т, в формуле Саха
– ионизационной Т, в законе Стефана-Больцмана – радиационной Т и т.д.
Считается, что в условиях равновесия они равны друг другу, но это строго
не доказано! Особую сложность вызывает рассмотрение термодинамических
систем в неравновесных и анизотропных условиях. Нелинейные отклонения в
формулах обычно списывают на нелинейную зависимость коэффициентов от
температуры. А можно интерпретировать как будто это разные температуры.
Например, радиационная температура всегда меньше кинетической, а при
люминесценции в особенности при антистоксовой, наоборот, больше! Что
многими авторами интерпретируется как нарушение второго начала
термодинамики и предлагается использовать для создание ВД2.
Распространенное определение температуры T=dE/dS где E – энергия, S –
энтропия, считаю несколько ошибочным, так как не считаю энтропию
фундаментальным понятием, и никогда не использую ее, это моя
принципиальная точка зрения, что создает некоторые трудности в работе.

Кстати, не упоминаемые ни в одном учебнике, термодинамика Тсаллиса (а
так же суперстатистика), прямо следует из определения кинетической
температуры, так как температура подсистем всегда меньше температуры
системы! Это я недавно для себя открыл, пока не знаю, кто еще об этом
догадался. Может быть, что у Леонтовича есть (Леонтович, М.А. О
свободной энергии неравновесного состояния / М.А. Леонтович//ЖЭТФ. –
1938. – Т.8. – № 7. – С. 844–854.), по утверждению О.Б. Наймарк,
Структурно-скейлинговые переходы и суперстатистика систем с медленной
динамикой, Математическое моделирование систем и процессов. 2006. № 14 ,
не знаю, пока не читал, но надо, хотя уже устал в 30 годах ковыряться,
но иначе нельзя, многие заблуждения начинались именно в то время,
например у Чемпен-Каулинга (Математическая теория неоднородных газов)
получается, что дивергенция ротора не равна нулю! Что очевидно является
грубейшей ошибкой.
--
Роман Романович

По просьбе РР Чадова помещаю здесь вновь текст его первого письма:

Здравствуй Игорь!
только недавно восстановил Интернет после прошлогодней грозы, были
технические и финансовые проблемы. Попал в ДТП, в прошлом году, отказала
рука, в Илизаровском центре сделали нейрососудистую операцию. Сейчас все
восстанавливается, рука, память, работа. Заглянул на «Элементы»,
просмотрел блоги, все по старому, но обратил внимание на Ваш вопрос.

«...Я долго не вмешивался в эту дискуссию, но, видимо, надо...»

Я тоже так подумал, когда все это прочитал, что не могу остаться в
стороне, когда некоторые говорят такие глупости на уровне школьного
учебника. Тем более что это имеет непосредственное отношение к моей
научной работе, за которую, к сожалению «дорогой редакцией»
заблокирован. Помню на второй день после ругательств на олимпиадную
задачу по термодинамике, решил ее за 45 минут (вместе с другими 3 но
каюсь, заглядывал в учебник), и удивило, что ее никто не мог понять и
решить! Это было открытие - на сайте нет знатоков термодинамики! С этой
стороны не понятна позиция «Дорогой редакции», блокировать ученых
которые ссылаются на свои и другие научные работы, даже если они, по
мнению некоторых ошибочны, а не на устаревшие учебники. Насколько я
понимаю, здесь в основном блоги ученых, а не учеников.
Поэтому прошу, если не трудно, разместить мой ответ Вам вместо меня.
Считаю, что Вы правы, и самое продуктивное занятие в науке это найти
проблемы, и потом их решить!


--
Роман Романович