>Тут есть одно "но": если под абсолютной скоростью понимать максимально достижимую скорость, то 4-импульс не помогает. Масса (на примере фотона) равна нулю и вряд ли этот нуль годится для введения понятия массы. Но для начала этот вопрос можно замять.

Можно конечно и замять, но я уточню всё же свою идею. Нулевая масса фотона означает, что его скорость относительно абсолютного пространства равна нулю, в то время как скорость фотона в относительном пространстве максимальна и равна скорости движения относительного пространства в абсолютном пространстве. Замечу при этом, что относительное пространство (пространство реального наблюдателя) движется вместе с вакуумным векторным полем и на цилиндре это будет движущаяся винтовая линия, а абсолютное пространство привязано к геометрии и на цилиндре это будет образующая цилиндра, фотон же движется по окружности цилиндра. Тем самым, фотон не увлекается вакуумным векторным полем, а материальные точки, котрые имеют массу, увлекаются так, что их скорость относительно абсолютного пространства равна их массе.

>>но тогда мы ограничиваем себя одномерной ньютоновой динамикой

>Как раз наоборот - я уже упомянул, что с самого начала при введении понятия расстояния (будь то на одномоерном, двумерном или трехмерном многообразии) нам вряд ли можно обойтись без введения понятия скорости, причем скорость эта должна быть ограничена, иначе нельзя определить расстояние. В ньютоновской механике максимальная скорость равна бесконечности. Эта механика получается если в релятивистских формулах принять c=∞ . А использование временной координаты совместно с пространственными - это уже вторичный вопрос.

В принципе да, вы правы, даже в одномерном случае, если наблюдатель движется вместе с вакуумным векторным полем, то мы получаем естественное ограничение и абсолютной и относительной скорости.

>Важнее действительно понять окуда берется потенциал взаимодействия. Он должен быть естественным, возникающим из исходных принципов поставленной задачи. Конечно, надо будет вводить цветное взаимодействие, но это потом. А на начальном этапе из двух предложенных вариантов (1: натурального логарифма коэффициента деформации векторного поля и 2: коэффициента кручения векторного вакуумного поля) более естесттвенным кажется второй. То есть, если мы рассматриваем многообразие, имеющее форму винтовой линии, то кручение уже заложено в исходной постановке задачи.

Похоже, что с винтовой линией я вас запутал. Когда мы говорим об одномерном случае, то берём одно пространственное измерение (прямую) и увязываем евклидовость этого измерения (прямой) с тем, что оно имеет форму винтовой линии. Векторное поле этой винтовой линии конечно может иметь кручение, но мне кажется, что мы должны отделить пространственные измерения от дополнительных измерений, ответственных за потенциалы взаимодействия. Впрочем, может быть можно обойтись и без этого трюка.

>Кстати, если кручение является отправным пунктом задачи, то наиболее естественной топологической особенностью будет не замыкание какого-то витка на самое-себя, а перекручивание самого винтообразного многообразия (см. прикрепленный рисунок, иллюстрирующий перекручивание в одномерном случае). По-моему, такого рода топологические особенности уже где-то рассматривались в качестве возможных частиц - источников электрического поля. У них имеется естественный потенциал взаимодействия, а также два возможных знака полярности: закрученность по часовой стрелке и против оной. При одноименной закрученности такие топологические особенности отталкиваются друг от друга, а при разноименной - притягиваются и, в конечном счете, аннигилируют, так как закрутка пропадает.

Ваш пример с перекручиванием многообразия конечно наглядный, но в этом случае мы не вписываемся в концепцию векторного поля и не получаем точечной особенности. Вместе с тем, если работать с дополнительным измерением, замкнутым в окружность, то можно будет рассматривать кручение векторного поля на цилиндре. Тогда представьте, что линии тока вакуумного векторного поля параллельны образующей цилиндра, а "электромагнитный" потенциал увяжите с кручением этих линий, и вы получите те же эффекты взаимодействия и аннигиляции, но в точечном исполнении.

Если мы будем двигаться дальше, то нам не обойтись без определения геометрии дополнительного пространства, в котором кручение векторного поля имеет симметрии группы SU(2) или SU(3).

С Финкельштейном я переписывался, но не хотел бы его теперь беспокоить по пустяшным вопросам. Не могли бы вы дать мне ссылку на его с Мизнером работу в электронном виде.

>...Потенциал для такой топологической особенности наверное можно взять из их модели, скорректировав (смасштабировав) его в соответствии с предполагаемым шагом витков спирали. Положительные и отрицательные заряды наверное опять же будут соответствовать скручиванию векторного поля по часовой стрелке или против.

Но формулы для потенциала точечного заряда у них нет, да и собственно топологическая особенность у них слишком абстрактна - описывается деформацией пространства Минковского, заданной врщением светоподобного конуса. Впрочем, в статье Финкельштейна с Мизнером постулирован некий лагранжиан, дающий уравнение синус-гордона, которое имеет солитонное решение, но мне их путь не нравится.

У нас красивше будет, надо только получить потенциал точечного заряда. Насколько я понимаю, в электростатике потенциал точечного заряда теоретически можно получить как предел решения уравнения Максвелла (Пуассона) для шара с однородной плотностью заряда, а уравнения Максвелла теоретически получаются как решение соответствующего вариационного уравнения для действия поля с зарядом и поля самом на себе. Может быть и нам попробовать растянуть точечную особенность, получить решение для растянутого заряда, а затем стянуть это решение?