> Действительно, если катить цилиндром по псевдоевклидовой плоскости, снимая при этом кальку с векторного поля этой плоскости на цилиндр, то мы получим изменяющееся со временем векторное поле цилиндра. Тем самым, векторное поле цилиндра можно интерпретировать как эволюционную развёртку векторного поля цилиндра.

Опять двадцать пять.. Объясните мне, пожалуйста, зачем Вам вообще этот цилиндр? Что бы замкнуть единственную пространственную координату саму на себя? Ну так ведь это очень и очень частные случай двумерного плоского псевдориманова пространства-времени. Вы, тем самым, загоняете себя в прокрустово ложе. А оно кому надо? Попробуйте сделать над собой усилие и вместо цилиндра рассмотреть именно плоскость. Хуже точно не станет :)

> Вы полагаете, что к физике ближе всего векторные поля, связанные с гиперболически аналитической функцией?

Правильнее сказать к физике двумерного пространства-времени. Тут ситуация почти ТАКАЯ ЖЕ, как в физике двух пространственных измерений, с которой давно научились связывать произвольные аналитические функции комплексной переменной. Последние ВСЕГДА имеют физическую интерпретацию в виде потенциальных и соленоидальных (за исключением особых точек) двумерных векторных полей. На псевдоевклидовой плоскости все примерно также, за исключением того, что потенциальность и соленоидальность векторных полей связанных с гиперболически аналитическими функциями носит гиперболический, а не эллиптический характер. Грубо говоря, дивиргенция и ротор определены в гиперболическом смысле..


>Интересно, а какой динамике отвечают такие поля на цилиндре.

Если пытаться аналитические функции гиперболически комплексной переменной запихнуть на цилиндр, Вы искуственно ограничите себя векторными полями, имеющими периодичность по пространстванной координате, тем самым резко сузив класс рассматриваемых ситуаций. Зачем и кому это надо?