>> Такие условия резко сужают группу допустимых преобразований координат. Полное определение есть в статье Фаддеева (раздел 2).

Да нет же, просто Фаддеев в своей статье решил использовать как он сам пишет "наиболее наивный" способ определить, что такое асимптотически плоское пространство. Разумеется, более грамотно о плоском пространстве было бы говорить как о пространстве с равным нулю тензором кривизны Римана. Но "наиболее наивный" подход убивает ещё и второго зайца -- ведь надо ещё указать что означает "асимптотически"... :-)

То есть сужение группы допустимых преобразований координат у Фаддеева получилось просто в силу использованного в статье подхода и совершенно не означает, что невозможен другой подход абсолютно независящий от выбора координат.

Кстати, выведенный Фаддеевым гамильтониан равен нулю в силу уравнений Эйнштейна. Сам Фаддеев, правда, об этом очень удачно забыл упомянуть.