Если V(t) зависит только от t, то написанные преобразования голономны (существует интегрирующий множитель).

Пусть мимо Вас движется бесконечный одномерный континнум точечных частиц или наблюдателей. Для простоты я взял равноускоренную НСО с одномерной пространственной частью. В общем случае континуум конечно же трехмерный.
Парадокс в том, что все точки континуума имеют вполне определенные траектории, но проследить из своей ИСО, индивидуальные траектории Вы не можете в силу тождественности этих частиц. Более того, я утверждаю, что наблюдатель в НСО не сможет Вам помочь, даже если захочет
Возьмем аналогичный континуум, который движется относительно Вас с постоянной релятивистской скоростью v, т.е. обычную ИСО K'. В этом случае наблюдатель который сидит в этой ИСО K', легко сможет Вам помочь. Ну например станет фонариком мигать. Измеряя координаты этих событий в своей ИСО K, Вы в силу преобразований Лоренца, будете прослеживать его траекторию в своей ИСО K. Но в случае равноускоренной СО, обычных глобальных преобразований Лоренца уже нет и мигание фонариком не поможет.

Из рассмотренного простого примера, совершенно ясно, что в релятивистском случае, такое классическое понятие, как закон движения сплошной среды, практически теряет свой физический смысл. Например специализды по МСС утверждают, что преобразования Логунова задают закон движения какой то равноускоренной среды. Ничего подобного. Эти преобразования задают закон движения только для точечной изолированной частицы. В случае равноускоренной среды, физический смысл имеет только поле скоростей, которое в ИСО можно измерить прибегнув очевидным способом, к помощи соответствующих наблюдателей в НСО и применяя неголономные преобразования Лоренца. Далее см. по ссылке
http://phorum.lebedev.ru/viewtopic.php?p=23305#23305

Из релятивистского закона сложения скоростей, очевидно следует, что любая частица базиса ортогональной равноускоренной НСО покоится (с точки зрения наблюдателя в НСО), потому что ее физическая скорость в НСО dx'/dt'=0. Таким образом внутренние расстояния между любыми двумя точками не меняются во времени t'. С другой стороны в силу (1) наблюдатель в ИСО должен обнаружить инфинитезимальное Лоренцево сокращение расстояний. На первый взгляд это находится в противоречии с законом движения точек базиса...

<img src="/blogs/u/i/1597.jpg">

1