>Так что ОТО это математическая абстракция,

Любая (!) теория это абстракция:-)

>в которой такая важная вещь как физическая наблюдаемая (измеряемая) величина, совершенно не определена и допускает различные толкования.

Не допускает она различного толкования! Поскольку допускаются любые координатные системы, а результат, который получает экспериментатор, не может зависеть от того, что там в соседней комнате теоретик в своих бумажках рисует (в физике, в отличие от математики, всегда есть условия, которые подразумеваются, но явно не описываются, это пример такого условия), то любая наблюдаемая величина это инвариант (тут довольно близкая аналогия с калибровочной теорией). Инварианты относительно замены координатной системы (не путать с заменой наблюдателя!!!), естественно строить из тензоров. Поэтому в ОТО возникают тензоры. Если к этому еще добавить гипотезу инвариантности интервала, то автоматически получится псевдориманова геометрия, а если еще добавить гильбертово действие - то получится и вообще вся ОТО (с точностью до незначительных вариаций, например есть кручение или нет). ОТО это просто:-) Во всяком случае математика там примитивная. Но именно эта примитивная математика следует из физических требований (физических принципов). Чтобы заменить примитивную математику на менее примитивную, надо сначала изменить физические принципы. А вот это сделать не ясно как.

> Вопрос с наблюдаемыми там далеко не простой и не решен удовлетворительным образом и по сей день.

Этот вопрос тривиален. Потому обычно не обсуждается (балбесы, пишущие всякие глупости, не в счет!). Но пример с котом, считающим что вопрос не решен (кот, не будучи физиком, просто не может отличить писучего балбеса от не балбеса), пожалуй говорит о том, что следовало бы всеже посвящать этому вопросу один-два параграфа в учебниках...