>Можно ещё больше уточнить: ...

Спасибо.
Перечитал весь наш разговор в этой теме и понял, кажется, что все это время, действительно, я о "соленом", Вы о "горячем". Или наоборот, выбирайте. :-)
Но мне разговор на эту тему интересен. Поэтому предлагаю вернуться, если не возражаете, вот сюда.

Вот слова Кот-ча:
"Общий принцип относительности на самом деле утверждает, что любой закон природы выраженный дифференциальным уравнением в ИСО, может быть автоматически записан согласно некоторому алгоритму, сразу для произвольной СО".

Вот ваш ответ Кот-чу:
"Боюсь, что принцип общей ковариантности заключается не совсем в этом. То что описали Вы это ТГВ, а не ОТО".
И дальше:
"Дело в том, что написать систему дифференциальных уравнений в некой избранной системе координат, а потом распространить готовенький ответ на произвольные координаты (по стандартному закону преобразования тензоров), это не тоже самое, что написать систему дифференциальных уравнений сразу в координатно независимом виде, так как далеко не каждая система уравнений записанных в избранных координатах принадлежит к множеству координатно независимых систем уравнений".

Вы ассоциировали апелляцию Кот-ча к координатам ИСО с ТГВ-подходом.
И тут я Вас как бы "поддержал", сказав, что и по-моему принцип общей ковариантности заключается "не совсем в этом".
Но я имел ввиду, только, что не требуется никакой частной апелляции к ИСО. Что следует сказать, только, что "Общий принцип относительности на самом деле утверждает, что любой закон природы выраженный дифференциальным уравнением..." всегда может быть записан в общековариантном виде.
И мне кажется, что Кот-ч апеллирует к координатам ИСО не потому, что они какие-то выделенные, избранные, а потому, что Вайнберг (и не только он), на которого Кот-ч в этой теме ссылается, подходит к вопросу ковариантной записи уравнений в ОТО с этого частного момента.
Кот-ч поправит, если я неправильно его интерпретирую, но, в любом случае, я отказываюсь от своей нечаянной поддержки, вот этих ваших слов Кот-чу: "То что описали Вы это ТГВ, а не ОТО".

Теперь о главном, если Вы не против продолжить разговор по этой теме.
В ОТО отсутствует категория выделенной, избранной СК. В ТГВ, как я понимаю, наоборот. Объясните, пожалуйста, по-проще, если можно, какие есть мотивации для присутствия такой категории в ТГВ?

>Ну конечно, куда мне до хвостатого...
Я такого не говорил. Напротив я вас похвалил. Вы проинтуичили (в очень частном случае) азы неголономной дифференциальной геометрии, известные как минимум лет 70. см. формулу (1.1)
The simultaneous theory of two linear connections in a generalized geometry with Banach coordinates. Compositio Mathematica, 7 (1940), p. 436-446
http://www.numdam.org/item?id=CM_1940__7__436_0
Если перевести на современный математический язык, ваш дилетантский треп, то своим законом "сложения скоростней" вы фактически утверждаете (без доказательства в нормальном смысле этого слова), что при переходе из ИСО в НСО сопутствующую любому линейно ускоренному наблюдателю, физическая (измеряемая) 4-скорость V(x) преобразуется как неголономный контравариантный вектор, т.е. по закону V'(x')=M(v(x))V(x), x'=x'(x), M_ij=/=dx^i/dx^j.