А знаете ли вы, что Солнце можно считать полым газовым шаром?

Плотность и давление в звездах и планетах растут с ростом глубины лишь до определенного уровня. Это уровень, где тепловые скорости молекул становятся сравнимыми орбитальной скорости. При погружении ниже этого уровня плотность и давление газа должны падать. Многие звезды становятся почти пустыми внутри!

Аналитическое доказательство здесь: Эффект Арки.

Более строгое, "математическое" здесь: Эффект Арки и Уравнения Равновесия. Компьютерное моделирование дало еще одно доказательство, "программное":  VB-программа, 70 кб, на русском, или если хотите, - на  английском. В итоге получена Расширенная теорема о вириале. Сравнительные графики можно посмотреть здесь.

Вот примеры:

Без учета Эффекта Арки.

Стандартная модель.

С учетом эффекта Арки.

Альтернативная модель.

Красная линия отображает давление газа. Зеленая - концентрацию частиц и плотность газа. Белая - температуру газа. Голубая - ускорение свободного падения. Вот такой предстоит переворот в астрофизике...

Иван Горелик.

Если ссылки на этом сайте не работают то можно попробовать на "народе".

Существует четыре типа скоростей.

Я их называю: координатная v_t, собственная v_tau, быстрота v_psi, квантуемая v_q.

Существует восемь видов ускорений, но некоторые из них попарно равны друг другу, и в результате остается пять разных видов равноускоренного движения. Для того чтобы космонавт не погиб от перегрузок, или не стал невесом через некоторое время после старта, его ракета должна ускоряться так, чтобы dv_tau/dt=const, или gamma³dv_t/dt = const. А вот элементарный заряд, падающий со своего классического радиуса на неподвижный "прозрачный" противоположный заряд, тоже движется равноускоренно, но при этом: dv_q/dt=const, или gamma*dv_t/dt=const.

А что движется равноускоренно с наиболее симметричным ускорением: dv_psi/dt = dq/dtau = const?

Квантуемая скорость и Модель элементарной частицы.

Квантование скоростей в СТО.

Пару слов о квантуемой скорости:

На электрон действует сила Кулона f = e² / (4pi epsilon₀ x²). Как известно, в релятивистской механике второй закон механики, записанный в виде f=ma, оказывается ошибочным. Вместо него силу и ускорение связывает уравнение f = m ( gamma³v(va) /c² + gamma a). (Или, записанный через изменение собственной скорости: f = m·db/dt). Приравнивая правые части для силы, получим выражение:

gamma = r_cl·(1/x -1/R) + 1,

где: gamma = 1/ (1-(v/c)²)^1/2 = ch(psi), r_cl = e² / (4 pi epsilon₀mc²).

Мы получили зависимость между v и x. Кроме того, можно записать зависимость между параметром быстроты psi (комплексной длиной дуги гиперболы) и координатой x.

Если расстояние R, с которого начинает падать электрон, равно классическому радиусу электрона, то выражение упрощается:

gamma = r_cl/x,
ch(psi) = r_cl/x.

Поскольку две гиперболы, по которым движется образ электрона, при делении каждого элемента на ch(psi), превратились в замкнутую окружность, и полученный угол можно записать в виде интеграла Q = _oI^psi d(psi) / ch(psi), то координаты прообраза электрона можно будет найти по формулам:

x = r_cl·cosQ; ict=r_cl·sinQ.

Величину Q можно назвать параметр квантуемой скорости, а величину v_q=cQ, - квантуемой скоростью.

Используя угол можно записать ещё одну форму пространственно-временных преобразований:

x' = (x - ct·sinQ)/cosQ; ct' = (ct -x·sinQ)/cosQ.

Вот связи между координатной скоростью v=dx/dt, собственной скоростью v_tau=dx/dtau, быстротой v_psi, квантуемой скоростью v_q:

v_t/c = sinQ = sin(v_q/c);
v_tau/c = tgQ = tg(v_q/c);  gamma = 1/cosQ= 1/cos(v_q/c);
v_t/c = th(psi) = th(v_psi/c);
v_tau/c = sh(psi)=sh(v_psi/c); 
gamma = ch(psi)=ch(v_psi/c);
th(psi/2) = tg(Q/2).

Последнюю связь не следует смешивать со связью: th(psi)=tg(fi), где fi - угол поворота осей подвижной системы координат относительно неподвижной, на рисунке, tg(pi/4 + Q) = (tg(pi/4 + fi))^1/2.

Введение квантуемой скорости заполняет пустующие клетки для ускорений. Если ускорения и скорости сонаправлены, то:

dv/dt = gamma⁰dv/dt; - - - - - - - - - -
dv_q/dt = gamma¹dv/dt; dv/dtau = gamma¹dv/dt;
dv_psi/dt = gamma²dv/dt; dv_q/dtau = gamma²dv/dt;
dv_tau/dt = gamma³dv/dt; dv_psi/dtau = gamma³dv/dt;
- - - - - - - - - - ; dv_tau/dtau = gamma⁴dv/dt;

Чтобы космонавта не раздавило от перегрузок, или чтобы он не стал невесомым, его ракета должна двигаться равноускоренно, и таким постоянным ускорением является величина: dv_tau/dt = dv_psi/dtau = gamma³dv/dt.

А какое ускорение остается постоянным при выше указанном движении электрона. Выше было получено выражение gamma = r_cl/x, или (1-(v/c)²)^1/2 = x/r. Взяв производную от этого выражения по t, получим: dv/dt / (1-(v/c)²)^1/2 = c²/r, или gammadv/dt = c²/r, или dv/dtau = c²/r. В правой стороне константа, следовательно, dv/dtau =const, или dv_q/dt = const. Последнее означает, что квантуемая скорость изменяется равномерно по часам внешнего наблюдателя; координатная скорость изменяется равномерно по собственным часам электрона.

Убедимся, что координата электрона изменяется по гармоническому закону. Возвратимся к формуле (1-(v/c)²)^1/2 = x/r, и найдем v. v=c·(1-(x/r)²)^1/2 или dx/dt = c·(1-(x/r)²)^1/2. Интегрируя, получим: x = r·cos(ct/r); v = dx/dt = -c·sin(ct/r); a = -c²·cos(ct/r)/r. Это, действительно, гармонические колебания.

Мы получили новый парадокс.
Груз колеблется на пружине вдоль оси x под действием силы f=-kx. Мировая линия - синусоида. Гармонические колебания.
Электрон колеблется вдоль оси x под действием кулоновских сил f=-k/x², действующих со стороны "прозрачного" положительного заряда, закрепленного в точке x=0. Если амплитуда колебания электрона x_max равна классическому радиусу r_cl, то мировая линия электрона - синусоида. Гармонические колебания.

Проверка. В релятивистском случае во второй закон Ньютона входит не ускорение dv/dt а ускорение от собственной скорости dv_tau/dt: f = m·dv_tau/dt. Перепишем формулу 1/(1-(v/c)²)^1/2 = r/x в виде (1+(v_tau/c)²)^1/2 = r/x. Взяв производную, получим dv_tau/dt = - c²r/x². Подставив это во второй закон Ньютона, получим: f = -mc²r/x² = -k/x². (Сравни с законом Гука, f = -kx, приводящим к гармоническим колебаниям.) Подставляя в последнюю формулу выражение для классического радиуса, возвращаемся к закону Кулона: f = e² / (4 pi epsilon₀x²).

Итак, колебания электрона вдоль оси x совершаются по гармоническому закону, по закону синусоиды. А если где-то есть синусоида, то есть где-то есть и окружность.

Действительно, если мы возьмем интеграл Q = _oI^psi d(psi) / ch(psi), где psi - параметр быстроты, v = c·th(psi), то Q будет показывать угол поворота электрона в пространстве-времени. При гармонических колебаниях этот угол будет изменяться равномерно, а частица будет вращаться с постоянной угловой скоростью в пространстве-времени, рисуя окружность радиуса r_cl. Максимальное отклонение по оси времени, t = +/- i·r_cl/c, будет в pi/2 раз меньше координатного времени движения электрона от точки x= r_cl, до точки x=0, и равно собственному времени на прохождение этого же пути. Если записать v_q=cQ, то получим величину, имеющую размерность скорость света, и изменяющуюся в пределах от -c*pi/2 до +c*pi/2.

Электрон, вращаясь в пространстве-времени, живет в своем времени "туда-сюда", обращая ось времени два раза за классический период времени. Позитрон крутится в другую сторону, и тоже живет "туда-сюда", оставаясь вечно молодым, но постоянно живущим во временн'ом направлении, противоположном электрону.