Определите вначале слово "существуют".

Это не праздный вопрос.
Мир "существует"?

В том смысле, что наблюдаемы те последствия, которые вызывало бы это существование, - да, "существует" и "существуют".

Если вас устроит философский ответ, тогда пожалуйста.

Кварки существуют в связанном виде, но не существуют по отдельности, следовательно кварки это такие необычные элементы конструкции, которые нельзя представить в виде кирпичиков материи. Вывод: частицы материи меньше кварков а кварки - это всего лишь часть материи, имеющей определённую форму (топологию), но не имеющей устойчивого состояния.

Уверен - не существуют.

И думаю, что смог бы это доказать в несколько действий.

Тут был разговор на подобную тему - http://elementy.ru/blogs/users/sh18/8994/

А его начало можно найти здесь - http://elementy.ru/blogs/users/a-xandr/8409 , но там не только о кварках :)

Казалось бы физика всегда открещивается от философии, но на мой взгляд одна из ее глубоких целей лежит именно в плоскости философии - ответить на вопрос как же устроен наш мир.

На Ваш вопрос существует два ответа, профессиональный и правильный.
Профессиональный ответ будет звучать так - "Да, несомненно существуют!"
Ответ профессионала не заботится о понимании далеким от физики человека слова - "существует" и потому порождает у него наивную-"религиозную" веру в то, сложность чего он себе даже не представляет.

Правильный ответ, как мне кажется, близок к такой форме:

Вспоминая Резерфорда, конечно, есть только физика и коллекционирование марок. :-) А потому физика не "простая" наука со своими определениями, в ней нет вещей заранее постулированных и недвижемых. Мы хотим подчеркнуть, что наша модель (КХД) работает очень хорошо в большинстве экспериментов! Но!

К сожалению, поступить так же, как Резерфорд 100 лет назад, мы не можем.

Утверждать с такой же легкостью и пугающей очевидностью о составе протона не получается, как некогда удалось заявить Резерфорду о структуре атома! Но, в этом и философский, если хотите, смысл физики - атаковать проблемы кажущиеся сложными и неразрешимыми. Наряду с успехами КХД у нее есть и много проблем, касающихся именно ее основных кварковых (в популярном изложении) положений. Учитывая молодость этой науки, думаю можно дать ей скидку на современную незавершенность и непричесанность.

Никогда не стоит забывать, что чем глубже проникаем мы в мир материи и атомов, тем в меньших вещах и коцепциях мы можем и должны быть уверены, а потому ясность нашего понимания существенно ограниченна нашими экспериментальными данными. Все моделии говорящие о том, что что-то "состоит" из чего-то имеют свою ограниченность и, по правде говоря, должны брать слово "состоит" в кавычки.

Как мне кажется, физик никогда не должен скатываться до горе философии вопрошающей о том - "А есть ли мир?". Физик пытается дать самому себе тот набор рациональных "доказательств" подтверждающих его картину мира.
Так вот набор этих доказательств для кварковой структуры материи гораздо сложнее и запутанней, чем для красивого экспериментального открытия Резерфорда, вещающего нам об огромном прорыве в понимании - о атомном ядре!

В заключении хотел бы отметить, что кое-что мы знаем наверняка - это то, что у частиц, которые мы раньше считали "элементарными" есть своя скрытая внутренняя структура, которая проявляется явно в экспериментах. C одних углов догадки об этой структуре, как о простой кварковой модели, являются успешными, с других углов довольно запутанными.

А Вас интересует только сам вопрос (ну да, в общепринятом научном смысле слова "существуют" кварки существуют) или что-то более конкретное?

Для того, чтобы нечто "существовало", необходимо и достаточно, чтобы (и то и то):

1) об этом нечто можно было составить мысленное представление на основе прямо наблюдаемых фактов
2) на основании представлении об этом нечто можно было вычислить прямо наблюдаемые факты

То есть, должна существовать функциональная связь с прямо наблюдаемым миром.

Данное определение можно применять рекурсивно. Например, сперва можно уяснить, что всё, что показывает электронный микроскоп -- существует. А потом уже сделать вывод о существовании мира атомов через функциональную связь с миром показываемого микроскопом.

Такой лесенкой строится всё научное представление о мире.

Есть несколько вещей, которые могут показаться несуществующими. К ним относятся: прошлое, далёкое и мелкое. Этими вещами занимаются: история, астрономия и (к примеру) микрофизика.

Кварки существуют. Во-первых, они проявляются через систематику. Во-вторых, они видны в виде партонов, причём характеристики партонов совпадают со свойствами кварков.

Однако, они, конечно же, существуют не так косно, как существуют привычные вещи. Кварки могут взаимопревращаться (точнее, "не могут не"), они могут аннигилировать и рождаться из энергии.

Однако, все эти особенности следует считать особенностями кварков, а не проблемами их существования. Зная о кварках можно предсказывать реальность, а зная реальность -- можно делать выводы о кварках. Посему они существуют.

Кстати, точно так же можно поставить вопрос о существовании нейтрино. Фактически, нейтрино открто как недостача в законе сохранения. Но эта недостача каким-то образом перемещается в пространстве и может вернуть долг. Причём концентрация случаев спонтанного возврата долга возрастает в тех местах, где велика недостача (возле ядерных реакторов). Всё это заставляет сделать вывод, что эта недостача перемещается в пространстве и т.п. образом _существует_.