1) Гравитоны, например :))

2) При вынужденном излучении второй фотон оказывается в том же состоянии, что и первый, а для фермионов это недопустимо.

1) Конечно могут.
Сила связи -- независимая константа. Правда, даже если взаимодействие одного бозона с веществом очень мала, то -- теоретически -- не исключено, что достаточно большой конденсат из этих бозонов будет уже взаимодействовать сильно. Я пишу -- "не исключено", а не "очевидно", потому что сами бозоны могут начать сильно взаимодействовать друг с другом прежде, чем они начнут сильно взаимодействовать с веществом. Из-за этого совершенно неясно, в каком именно режиме будет происходить сильное взаимодействие с веществом. Может, его и вообще не будет, не знаю.

2) Теоретически -- можно. Но в реальности эта ситуация мне кажется самопротиворечивой. Если мы хотим улавливать трудно уловимые частицы, то значит, мы не можем ими так легко манипулировать. Это значит, "зарядить" среду этими частицами (а именно это получается по сути в инверсной заселенности) мы не сможем -- ведь они слабо взаимодействуют с веществом.

Если же сможем зарядить, то значит, нет проблем с тем, чтоб вещество взаимодействовало с этими частицами, т.е. нам нечего исхитряться.

Теоретически, нельзя исключить ситуации, что инверсная заселенность создается каким=то совсем особенном способом, никак не связанным с теми частицами, которые мы хотим поймать. Но что-то мне трудно представить себе такую ситуацию.

А вообще обратите внимание на давнишнюю заметку Фермионный лазер?
Это не связано непосредственно с вашим предложением, но где-то близко.