> Автор: Евгений Залегин ( ezalegin )
> http://s56.radikal.ru/i153/1111/ab/b761c69e7628.jpg

Пожалуйста.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0 - таблицы, которые порядочный первокурсник держит в голове.

Числитель: (x + x^3 / 6 - x + x^3 / 6 + O(x^5)) * (1 + x^2 / 2 - 1 + x^2 / 2 + O(x^4)) = (x^3 / 3 + O(x^5)) * (x^2 + O(x^4)) = x^5 / 3 + O(x^7)

Знаменатель: 3 * (x + x^3 / 6 + x^5 / 120 - x + x^3 / 6 - x^5 / 120 + o(x^5)) - x^3 = x^3 + o(x^5) - x^3 = o(x^5)

В числителе главный член пропорционален x^5, а знаменатель o(x^5), предел при x->0 не существует, ваша функция под знаком предела расходится в бесконечность.

Разумеется, это всё расписано детально, а все выкладки легко делаются в уме.

"Пожалуйста.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0 - таблицы, которые порядочный первокурсник держит в голове.

Числитель: (x + x^3 / 6 - x + x^3 / 6 + O(x^5)) * (1 + x^2 / 2 - 1 + x^2 / 2 + O(x^4)) = (x^3 / 3 + O(x^5)) * (x^2 + O(x^4)) = x^5 / 3 + O(x^7)

Знаменатель: 3 * (x + x^3 / 6 + x^5 / 120 - x + x^3 / 6 - x^5 / 120 + o(x^5)) - x^3 = x^3 + o(x^5) - x^3 = o(x^5) В числителе главный член пропорционален x^5, а знаменатель o(x^5), предел при x->0 не существует, ваша функция под знаком предела расходится в бесконечность.
Разумеется, это всё расписано детально, а все выкладки легко делаются в уме."

Так вот что, уважаемый Другой Евгений. Ваш ум немного сильно подкачал. Ответ в корне неверный. А верный такой:

(x^5/15)*(x^2)
------------------=56
(x^7/840)

Запомните: математика - это не всегда семечки.