>электрон в кристалле движется прямолинейно и равномерно

Прямолинейно и равномерно в среднем. В полупроводнике имеется сопротивление, а значит, электрон при движении то ускоряется, то тормозится. Т.е. он постоянно взаимодействует с электронными оболочками окружающих атомов.

> Например, известно, что несмотря на сильное взаимодействие с окружающими атомами, электрон в кристалле движется прямолинейно и равномерно.

Неправда это. :-)
Почему-то все воспринимают атом в веществе как некий шарик с поверхностью.

На деле же это одни сплошные электроны, движущиеся вполне себе криво. И очень даже криво и почти по всему объёму.
При этом электрически ещё и отталкиваются друг от друга - ведь их поле никуда не делось и оно одинакового у всех знака.

Электроны проводимости это тоже ЧАСТЬ АТОМА. ;-)
И все они движутся - криво.
В веществе эл. поля такой силы, что ни одна эл. заряженная частица при всём своём желании не сможет там двигаться прямолинейно.


Ещё как аргумент:
Атом в целом электронейтрален. Но рядом с его "поверхностью" эл. поле очень даже переменное. Это поле создаётся движущимися электронами атома.
Т.е. в каждый момент времени, в каждой точке траектории нашего электрона проводимости мы имеем очень переменную напряженность эл. (и магн. тоже) поля, зависящую от расположения электронов в ближних атомах. Т.е. совершенно хаотичную. ;-)
При таком раскладе, не может быть и речи ни о каком его прямолинейном и равномерном движении.

>> На деле фотон излучается просто при резком торможении электрона.
> Конечно, излучение возможно только при ускоренном движении (если движение происходит со скоростью меньше скорости света). Вопрос в том, как правильно рассчитать возможность заданного ускоренного движения. В этом случае формальное введение в теорию дырок (вместо рассмотрения всех электронов в валентной зоне) очень облегчает вычисления.

Помнится во времена моего детства, у мамы на работе был арифмометр... Я любил его крутить и наблюдать, как в окошечках меняются цифирьки.
Потом уже в школе я познакомился с логарифмической линейкой... На первом курсе уже был калькулятор и т.д.

Это я к тому, что в разное время, были свои возможности вычисления. И можно подходить к вашей задаче двояко:
1. Пытаться решить проблему сегодня, исходя из текущих возможностей.
2. Попытаться решить проблему "в идеале", не обращая внимание на недостаток в вычислительных мощностях.

Так вот, если решать проблему в идеале, то как я понимаю, формула/подход должна учитывать 4 основных фактора/зависимости:
1. Хим. состав вещества. Т.е. какие это конкретно атомы, сколько у них электронов, на каких они уровнях/оболочках.
2. Строение вещества. Т.е. как расположены эти атомы в пространстве - кристалл или не совсем, вид кристаллической решётки, и т.д. (к примеру: графит/алмаз).
3. Температуру вещества. Т.е. насколько подвижны эти атомы.
4. Внешние электромагнитное излучение и электромагнитные поля.

Для вещества с этими разными 4-мя основными параметрами, торможение электронов и излучение ими фотонов, будет более-менее конкретным.

Возможно сейчас вычислительной мощности не хватит, чтобы просчитать задачку. Но ведь можно уже сейчас заложить основы к этому вычислению.
Определить/вывести необходимые формулы.


Но можно конечно и упростить задачу путём придумки "дырок". И этим удовлетвориться... ;-)
Только зачем тогда пытаться продолжать эту придумку и думать как излучается электрон когда он попадает на место "дырки"? Та придумка-то была совсем искусственная, за ней нет никакой физики...

Как пример продолжения идеи "дырки": Прямолинейное движение электрона в вакууме. При этом, при перемещении он постоянно попадает в "дырки" расположенные впереди него, и образует "дырки" после себя... :-)
Какая же здесь физика?

>Мне кажется это сомнительным.

Я приводил примерные цифры. Время свободного пробега в металлах при комнатной температуре, исходя из значения удельного сопротивления, порядка 10^-14 - 10^-15 секунд (Ашкрофт Н., Мермин Н. "Физика твердого тела"). Скорость электрона в металле на поверхности Ферми порядка сотой части от скорости света. Отсюда получаем длину свободного пробега порядка 1 - 10 нм. В полупроводнике электроны распределены по Больцману и имеют скорость на порядок меньше, порядка корня квадратного из kT/m. Импульс электрона в металле порядка обратного ангстрема, а его неопределённость на порядок меньше.

Я не смотрел учебники и справочники. Примерно так.


>рекомбинация осуществляется прежде всего на центрах рекомбинации с излучением фонона.

Я тоже встречал такое утверждение. Не помню где. Думал у Левинштейна в книжках из серии Квант "Знакомство с полупроводниками" и "Барьеры", но сейчас мельком глянул, не нашёл. Ещё там было написано, это потому что вероятность встретиться локализованному электрону с дыркой выше. Мне это ещё тогда показалось сомнительным. Перейдите в систему покоя электрона, вероятность встретиться с дыркой при этом не изменится. Правильно, рекомбинация осуществляется прежде всего на цетрах рекомбинации, потому что там неопределённость импульса электрона больше. Скорее всего, особенно при низких температурах, когда длина свободного пробега велика.