Скажите, Вы когда-нибудь пробовали преподавать у математиков? У меня было очень много механики и физики, 6 полноценных годовых курсов, с семинарами и решением задач. Дифференцировал и интегрировал я тогда очень неплохо, но большую часть курсов АБСОЛЮТНО НЕ ПОНЯЛ. Был только один курс по теории упругости, после которого я осознал, что значит то или иное уравнение и его параметры. Это я к тому что подавляющее большинство преподавателей механики и физики в НГУ на мехмате (именно сие заведение и факультет я в свое время заканчивал) совершенно не умеют объяснять предмет. Для сравнения, математический курс такой был всего один - математическая статистика. При этом по всем курсам я спокойно решал все необходимые задачи и без особых проблем получал 5 на экзамене.

Я это все к чему. Изучение доказательств некоторым образом упорядочивает мысли, показывает, как можно рассуждать, а как нельзя. Лично мне всегда приятнее общаться с человеком, который способен понятно изложить свои мысли, нежели с тем, кто это сделать не способен.

Кстати, например, в физ-мат школе при НГУ физики рассказывают производные, интегралы и т.д. намного раньше математиков и потом смело ими пользуются. А консервативные математики по прежнему начинают с математической индукции, доказательства от противного и задач по геометрии. Споры на самом высоком уровне (вплоть до ученого совета НГУ и СО РАН) ведутся уже не одно десятилетие, но положение не меняется.

И последнее, я не хочу спорить по сути высказывания "доказательства нужны только математикам", даже в случае истинности данного утверждения считанные единицы школьников могут точно утверждать, что они будут заниматься естественными науками, но не математикой. А всем остальным математика либо вовсе не нужна (почему бы ее совсем не убрать у тех, кто будет журналистом, а заодно уберем физику с литературой у математиков и выполним их заветную мечту), либо нужна с доказательствами. Мусором можно назвать что угодно, нужно лишь правильно выбрать определение.

Так можно возразить, что и навыки, которым нет применения в жизни, не нужны ( а массовому человеку не нужно находить предел).

Все-таки я не согласен с тем, что доказательства в математике нужны только математикам. Ведь помимо конкретной информации, получаемой на уроке математике ученик еще учиться думать. А ведь умение понять и использовать логику доказательств математических теорем - это однин из способов прививить человеку это умение. Причем ему вовсе не обязательно потом быть математиком, более того - ему вовсе не обязательно идти в точные науки. И информацию полученную на уроках математики он естественно забудет, как как не будет ее использовать. Но вот умение логически мыслить ему пригодить независимо от будущей профессии. Это все конечно же ИМХО ..