ЭлементыЭлементы большой науки
Жизнь в науке. Дневники
Главная / Дневники / сергей / Запись

ПРЕДСТАВИМ ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ "ИСЗ"(ИСКУСС. СП . ЗЕМ.)...

06.04.2008
03:39
Представим гипотетические "ИСЗ"(искусс. сп . Зем.) вращающиеся вокруг шварцшильдова тяготеющего центра по гипотетическим круговым орбитам с радиусами равными:
1) R=3Rg
2) R=2Rg
3)*** R=1,5Rg
4) R=1,25Rg
5) R=1,2Rg
6) R=1,1Rg
7) R=Rg
где Rg - гравитационный радиус.
При этом, значения первой космической скорости для этих орбит получаются примерно такие:
1) 122475км/с
2) 150000 км/с
3)*** 173205 км/с
4) 189737 км/с
5) 193649 км/с
6) 202260 км/с
7) 212132 км/с.
Допустим, возникла необходимость изменить орбиталную скорость "ИСЗ". Уменьшить или увеличить. До какого значения можно уменьшить скорость "ИСЗ" на круговой орбите, понятно. А до каких пределов можно увеличивать скорость "ИСЗ" на круговой орбите и как зависит этот предел от соотношения R и Rg?
По моим подсчетам, значения скорости, до которых можно изменять скорость "ИЗС" на этих орбитах, получаются примерно такие:
1) 244948 км/с
2) 212132 км/с
3)*** 173205 км/с
4) 134164 км/с
5) 122475 км/с
6) 90453 км/с
7) 0 км/с
Обращаю внимание на выделенные величины.
Хотелось бы увидеть возможные комментарии и трактовки этих результатов.
Ответить предыдущая | следующая

КОММЕНТАРИИ:

24.04.2008 07:43#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Какое-то время тому назад, я предложил для обсуждения означенную тему. Комментариев не поступило. Видимо, я не очень доходчиво изложил суть полученного результата. Делаю попытку исправить этот недочет и инициировать обсуждение. Немного напомню, о чем речь.
Представим гипотетический "ИС"(искусс. спут.) вращающийся вокруг шварцшильдова тяготеющего центра по гипотетической круговой орбите.
"ИС", летающий по круговой орбите, только по действием гравитации, имеет так называемую первую космическую скорость (ПКС), соответствующую радиусу орбиты.
Допустим, возникла необходимость изменить орбитальную скорость "ИС". Уменьшить или увеличить. До какого значения можно уменьшать или увеличивать скорость "ИС" на круговой орбите и как зависит этот предел от соотношения R и Rg? Поясню, что я имею в виду под (не технической, а принципиальной) возможностью изменять скорость "ИС" на круговой орбите. Скорость "ИС" на орбите заданного радиуса может быть 1)больше, или 2)меньше ПКС, если кроме гравитации на него действует соответствующая негравитационная сила, направленная 1)к центру, или 2)от центра тяготения.
Проведя соответствующие несложные вычисления в метрике Шварцшильда, я получил, вот такие результаты.

Радиусы орбит, для которых вычислялись возможная максимальная и минимальная скорости:
1) R=5Rg
2) R=4Rg
3) R=3Rg
3) R=2Rg
5) R=1,5Rg ***
6) R=1,25Rg
7) R=1,2Rg
8) R=1,1Rg
9) R=Rg
где Rg - гравитационный радиус.
--------------------------------------------------------------------------
Значения ПКС на орбитах соответствующего радиуса:

1) R=5Rg 1) 94868 км/с
2) R=4Rg 2) 106066 км/с
3) R=3Rg 3) 122475 км/с
4) R=2Rg 4) 150000 км/с
----------------------------------
5) R=1,5Rg 5) 173205 км/с ***
----------------------------------
6) R=1,25Rg 6) 189737 км/с
7) R=1,2Rg 7) 193649 км/с
8) R=1,1Rg 8) 202260 км/с
-----------------------------------
9) R=Rg 9) 212132 км/с.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Вот на этих орбитах можно и увеличивать скорость, и уменьшать.
Минимальная скорость на этих орбитах 0.
А максимальная скорость, вот такая.
1) R=5Rg 1) 268328 км/с
2) R=4Rg 2) 259808 км/с
3) R=3Rg 3) 244948 км/с
4) R=2Rg 4) 212132 км/с
--------------------------------------------------------------------------------------------
На этой орбите "ИС" может летать, только под действием гравитации и, значит, только с ПКС для этой орбиты.
Ни уменьшить, ни увеличить скорость "ИС" на этой орбите нельзя.
5) R=1,5Rg 5) 173205 км/с ***
--------------------------------------------------------------------------------------------
На этих орбитах "ИС" может летать, только c ПКС для этих орбит и со скоростями, меньшими ПКС,
но не меньше таких значений.
6) R=1,25Rg 6) 134164 км/с
7) R=1,2Rg 7) 122475 км/с
8) R=1,1Rg 8) 90453 км/с
-----------------------------------------------------------
На этой орбите скорость можно уменьшать до 0.
9) R=Rg 9) 0 км/с
------------------------------------------------------------
По-прежнему, хотелось бы увидеть комментарии к этим результатам.
24.04.2008 14:25#
sergeygubanov
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> По-прежнему, хотелось бы увидеть комментарии к этим результатам.

У меня есть три комментария.

1) Вы ошиблись. Круговые орбиты возможны лишь при r >= 3/2 Rg.

2) Нет физического смысла вычислять координатную скорость в параметризиции Шварцшильда так как Шварцшильдова времениподобная координата x^0 ничьим собственным временем не является, поэтому и дифференцирование по нему не является скоростью в физическом смысле этого слова (скорость частицы = производная её координат по времени, но x^0 шварцшильда - не время). Механику частиц в окрестности чёрной дыры надо строить в системе отсчёта Пэнлеве. Для круговых орбит см. формулы (19) - (22) в моей заметке: http://SergeyGubanov.narod.ru/GeodesicLength.pdf

3) Цифровые результаты мало кого интересуют. Меня, например, интересуют формулы по которым вы их получили. Приведите формулы, а не цифры. Если известны формулы, цифры из них любой получит.
24.04.2008 18:27#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> У меня есть три комментария.

Спасибо за комментарии. Хоть, и критические. Но, лучше такие, чем никаких.

> 1)...

Меня бы это устроило, на первое время, но тут, как я понимаю, вступает в действие пункт 2).

> 2)...

Высказанные в этом пункте утверждения для меня, признаться, неожиданны. С такой точкой зрения сталкиваться не приходилось. И хотелось бы, естественно, поближе с ней познакомиться. Но предварительно, по-видимому, мне следует пройти по указанному Вами адресу, что я и попытаюсь в скором времени осуществить. И еще. Такой вопрос: можно ли получить метрику Пэнлеве, преобразуя метрику Шварцшильда по правилу преобразования тензора?

> 3)...

Ваше отношение к числам и формулам, это ваше отношение. Но, дело в том, что численные значения предельных скоростей я получаю, просто умножая скорость света на корень квадратный из g00 Шварцшильда, которое, как мне представлялось до сих пор, совпадает с g00 Пэнлеве. Таким образом, все "дороги", по-видимому, ведут к обсуждению вашего пункта 2).
25.04.2008 06:28#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> 2) Нет физического смысла вычислять координатную скорость в параметризиции Шварцшильда ...

Объясните, пожалуйста, по-популярнее, из каких посылок следует все то, что содержит пункт 2).
P.S. Не попал, к сожалению, ни по одной ссылке.
25.04.2008 07:53#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Из таких что нету там Шварцшильда.
25.04.2008 17:54#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Из таких что нету там Шварцшильда.

Ну. нет там Ш-да - и бог с ним. Но, дело не в этом. Дело в том, что из этих (неизвестных пока) посылок следует некая ущербность Ш-да по сравнению с Пэнлеве. Понимаете нюанс?
25.04.2008 18:01#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
В Эйнштейновской ОТО, его тоже нет и никогда не было. В римановой геометрии не бывает вырожденных метрик, акромя как в точке. Так что Вам не следует огорчаться по этому поводу.
25.04.2008 18:05#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> В Эйнштейновской ОТО, его тоже нет и никогда не было.

Это из какой "оперы", если по-подробнее?
25.04.2008 18:12#
catty_cat2
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Риманова геометрия это такая наука в которой изначально постулируется определенная гладкость компонент метрики и допустимых преобразований координат. При выводе уравнений гравполя это тоже используется. Как обычно физики, начиная с Уилера, об этом забыли и их понесло. Настоящая ОТО в ее первоначальном гладком варианте, не может иметь сингулярных поверхностей и она скорее всего почти совпадает с ТГВ, по той причине что глобальное время запрещает таким поверхностям появляться в виде физически осмысленых решений...
25.04.2008 18:26#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Риманова геометрия это такая наука в которой изначально постулируется определенная гладкость компонент метрики и допустимых преобразований координат.

Формулировку этого постулата Вы не запамятовали? Тогда, плиз.

> Как обычно физики, начиная с Уилера, об этом забыли и их понесло.

ЛЛ, тоже понесло? Я, всегда это подозревал!
25.04.2008 18:41#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Риманово пространство это прежде всего дифференцируемое многообразие. А пространство Шварцшильда имеет особенность на горизонте. Сингулярные преобразования типа тех, что связывают Леметра со Шварцшильдрм, в теории дифференцируемых многообразий тоже не допустимы. Ландау он был физик, а не геометр. Конечно уже почти в наше время, некоторые специализды обратили внимание на этот казус, но учебники не стали изымать из библиотек, просто поменяли название. Теперь говорят не риманова геометрия, а дистрибутивная (сингулярная) риманова геометрия.
25.04.2008 19:12#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>Риманово пространство это прежде всего дифференцируемое многообразие. А пространство Шварцшильда имеет особенность на горизонте.

Риманово п - во не допускает особенностеЙ?

>Сингулярные преобразования типа тех, что связывают Леметра со Шварцшильдрм, в теории дифференцируемых многообразий тоже не допустимы.

Это другой момент. Тут, у меня вопрос к Губанову, надеюсь Вы в курсе.

>Конечно уже почти в наше время, некоторые специализды обратили внимание на этот казус, но учебники не стали изымать из библиотек, просто поменяли название. Теперь говорят не риманова геометрия, а дистрибутивная (сингулярная) риманова геометрия.

Я, тоже специализд, но я названия не менял. Как быть?


25.04.2008 19:18#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Риманово пространство это прежде всего риманова связность, которая у Шварцшильда на горизонте корректно не определена, а соответственно и формула Римана для кривизны, на горизонте, дает совершенно неправильный результат, поскольку кривизна не согласована со связностью в каком либо нормальном математическом смысле. Особенности могут быть, но с некоторым напрягом и только точечные.
По поводу названия все зависит от того нужны Вам эти самые Шварцшильды или не нужны?
25.04.2008 20:16#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Риманово пространство это прежде всего риманова связность,...

Связность, это связность. И никакой особой (римановой) связности нет.


> ...а соответственно и формула Римана для кривизны, на горизонте, дает совершенно неправильный результат, поскольку кривизна не согласована со связностью в каком либо нормальном математическом смысле.

Этот ваш пассаж может иметь успех, только в обществе дам, мечтающих выйти замуж.

>По поводу названия все зависит от того нужны Вам эти самые Шварцшильды или не нужны?

Вот, на этом спасибо.


26.04.2008 02:35#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...

massa! Это Ваше личное мнениею и к тому же еще и совершенно неверное. Учите современную риманову геометрию не по трем страничкам из Ландавшица, а по книгам и статьям написанным специалистами. Риманова связность на горизонте не определена, а кривизна определяется через связность. Я не собираюсь излагать здесь курс современной римановой геометрии для пространств с особенностями.

/blogs/users/catty_cat2/16772/#25357

http://lib.mexmat.ru/forum/viewtopic.php?t=8428&start=75

Исходной для введения кривизны и ее последующего явного определения (91.4), является формула (91.1) ЛЛТ2 и никак иначе

И только после преобразований интеграла в правой части мы имеем .

Откуда следует (91.4). Таким образом связность является необходимым исходным понятием для введения кривизны. Таким образом уже исходное определение изменения вектора при параллельном переносе вдоль замкнутого контура на горизанте, будет некорректным если не ввести регуляризацию метрики, что приводит к соответствующей регуляризации связности.То что формальное выражение для кривизны (91.4) не содержит расходимостей, так это не означает что кривизна там конечна. Она даже просто не определена в силу того что связность расходится Должен заметить что в современных монографиях по диф.геометрии и ОТО кривизна действительно вводится путем прямого определения, что и создает неверное впечатление... Но нужно иметь ввиду что все эти книжицы расчитаны на людей которые изучали и классический курс дифгеометрии и понимают что кривизна есть количественная характеристика свойств параллельного переноса В учебниках (например ЛЛ2) часто пишут, что сингулярность на горизонте чисто кодинатная, потому что ее можно исключить соответствующим преобразованием Леметра. При этом забывают что преобразование Леметра сингулярно, а в римановой геометрии допустимы только гладкие преобразования координат. На самом деле Шварцшильд и Леметр это два разных обобщенных решения ОТО. При сингулярных преобразованиях может происходить стирание части особенностей исходного решения, что не удивительно и просто тривиально
27.04.2008 01:21#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Всех с Христовым Воскресением!

> massa! Это Ваше личное мнениею и к тому же еще и совершенно неверное. Учите современную риманову геометрию не по трем страничкам из Ландавшица, а по книгам и статьям написанным специалистами.

Котофеич, я ничего не имею против вашего недовольства особенностями метрики Шварцшильда. Но, ваше недовольство этой метрикой, это еще не повод для её дискредитации. Согласитесь.
Ответте мне, пожалуйста, лучше, на вопрос, который я задал Губанову, но ответа пока не получил. Можно ли м-ку Ш-да преобразовать в м-ку П-ве по правилу преобразования тензора?

27.04.2008 06:08#
GullStrand-Painlevй (GP) coordinates
http://en.wikipedia.org/wiki/Gullstrand-Painlev%C3%A9_coordinates
GullStrand-Painlevй (GP) coordinates were proposed by Paul Painlevй[1] and Allvar Gullstrand[2] in 1921. Similar to Schwarzschild coordinates, GP coordinates can be used in the Schwarzschild metric to describe correctly the space-time physics outside the event horizon of a static black hole. However, Schwarzschild coordinates are only valid exterior to the event horizon. GP coordinates were the first coordinates that can extend the analysis of space-time physics, such as speed of particles and lights, across the event horizon. The simplicity of the GP form makes it very useful for pedagogical purposes.

Непонятно почему Вы решили, что я против метрики Шварцшильда? Я против вычисления кривизны, на основе псевдонаучных домыслов (упомянутых Вами физиков) к римановой геометрии. У Шварцшильда на горизонте скаляр Кречмана обращается в бесконечность, а врвсе не константа. Это хорошо известный факт. А вот кривизна, содержит дельта-осрбенность. Потому и говорят, что Шварцшильд описывается дистрибутивной псевдоримановой геометрией.


27.04.2008 13:13#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>Риманово п - во не допускает особенностеЙ?

Да, тут в строгом математическом смысле Котофеич прав. Математики термин "риманово пространство" понимают в более узком смысле, чем это делают физики. Только что из того? А ничего! Наукообразие и только! Но конечно, это лишь наукообразие применительно к физике. В самой математике такая "дотошность" более чем уместна. И давайте не будем учить математиков математике. Вот если бы еще математики не учили физиков физике, было бы совсем замечательно! Физика и математика это разные науки. Разные по целям, методам, критериям истинности и т.д. "Точки соприкосновения" есть. Но лишь точки соприкосновения: физические задачи могут быть (а могут и не быть) интересны математикам с точки зрения построения каких-либо математических теорий, но совсем не обязательно, что эти теории окажутся полезны для физики. И наоборот. Некие чисто математические результаты могут быть полезны для физики, но скорее всего, применяя их в физике, их придется так "модифицировать", что у самих математиков от этого "волосы дыбом встанут":-) Ну разные, разные это науки: физика и математика...
27.04.2008 17:09#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>>Риманово п - во не допускает особенностеЙ?

>Да, тут в строгом математическом смысле Котофеич прав.

Таких строгих математических правот по дороге, я извиняюсь, валяется очень много. Я это говорю, не в каком-нибудь ругательном смысле. Тонких вопросов полно. Но, зачем их "подсовывать" в такую, приземленную (в определенном смысле), тему?
Сожалею, что своим вопросом я спровоцировал Котофеича на далекие экскурсы в геометрию. А его, как я заметил, хлебом не корми, а дай порассуждать о чем-нибудь этаком. Я сам люблю так порассуждать. Но, считаю, что приоритет в этом принадлежит всегда автору темы. А Котофеич нарушает это правило.
А по существу темы, чего хотелось бы, никто, кроме Губанова, ничего не сказал.
Вернусь в тему, а то, наверное, уж все забыли о чем речь. Скорость, которую я назвал там предельной, вычисляется из условия действительности интервала. Вычисляется умножением "с" на g00 Шварцшильда. И, на мой взгляд, вполне логично интерпретируется. И я хотел посмотреть, есть ли другие возможные интерпретации.
27.04.2008 12:48#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>Конечно уже почти в наше время, некоторые специализды обратили внимание на этот казус, но учебники не стали изымать из библиотек, просто поменяли название. Теперь говорят не риманова геометрия, а дистрибутивная (сингулярная) риманова геометрия.

С точки зрения физики нет НИКАКОЙ разницы, лежит ли в основе ОТО риманова (скорее псевдориманова) или дистрибутивная риманова геометрия. Или, даже, некая "вообще не геометрия". ОТО подтверждается (или, может когда-нибудь и не подтвердится в какой-то части, надежно она проверена только для слабых полей) ЭКСПЕРИМЕНТОМ. А как при этом называются используемые математические символы - это дело десятое. Ну ладно, пусть будет дистрибутивная и т.д. Что от этого меняется? Ничего! Хотя, конечно, если "дистрибутивная и т.д." математически корректнее - то лучше так и говорить. Можно в примечаниях в очередном издании Ландау-Лифшица
это написать. Но основной текст при этом останется каким был.
27.04.2008 15:07#
catty_cat2
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Где я там говорил о слабых полях?
25.04.2008 18:54#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Настоящая ОТО в ее первоначальном гладком варианте, не может иметь сингулярных поверхностей и она скорее всего почти совпадает с ТГВ, по той причине что глобальное время запрещает таким поверхностям появляться в виде физически осмысленых решений...

Т.е., надо понимать так - ОТО "в первоначальном гладком варианте" запрещает метрику Шварцшильда?
25.04.2008 19:03#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>Т.е., надо понимать так - ОТО "в первоначальном гладком варианте" запрещает метрику Шварцшильда?
Разумеется. Еще сам АЭ очень косо смотрел на всю эту деятельность, извращающую суть ОТО. ОТО это строгая математическая теория гравитационного поля, а вовсе не научная фантастика, где каждый может действрвать согласно личным домыслам. Если хртите иметь Шварцшильда то нужно дополнить ОТО соответствующим постулатом, что гравитацирнное поле может приводить не только к римановой геометрии, но и к более общей сингулярной. Но при этом свойства Шварцшильда сильно поменяются и дыр будет много разных типов.
25.04.2008 20:37#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Если хртите иметь Шварцшильда то нужно дополнить ОТО соответствующим постулатом, что гравитацирнное поле может приводить не только к римановой геометрии, но и к более общей сингулярной. Но при этом свойства Шварцшильда сильно поменяются и дыр будет много разных типов.

Идет направо -песнь заводит, налево - сказку говорит. Это Пушкин + я.
Я не дама. Наукообразие меня в восторг не приводит.
30.04.2008 09:30#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Цифровые результаты мало кого интересуют.

Тем не менее, по цифровым результатам можно видеть, что расчёты неверны. Например, если числовое значение скорости превышает значение скорости света.
Сергей (massa) рассчитывал орбитальные скорости для радиусов, близких к Rg по неверной формуле. Иначе бы он не получил для R=Rg значение 212132 км/с.
Орбитальная скорость в данном случае равна скорости света. При меньшей скорости спутник упадёт на "чёрную дыру", а большей скорости нет в природе.
30.04.2008 20:07#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Сергей (massa) рассчитывал орбитальные скорости для радиусов, близких к Rg по неверной формуле.

Артём, спасибо за комментарий.
Я расчитывал две скорости. Так называемую первую космическую (ПК) и орбитальную скорость, которую я назвал предельной. ПК я находил, вот отсюда ПК= с*sqrt(Rg/2R). Корректно или некорректно такое вычисление, это отдельный разговор, в котором я не против поучавствовать. А скорость, которую назвал предельной, я вычислял вот так: V = c*sqrt(1 - Rg/R). В шварцшильдовых координатах (как, впрочем, и в координатах Пэнлеве) это получается из выражения для интервала, вдоль мировой линии такого тела, у которого меняются только временная и одна угловая координата, которую обычно обозначают "фи" (я назвал, условно, это тело "ИС"). При этом, на квадрат интервала, вдоль мировой линии этого тела, наложено условие равенства нулю его минимального значения. Таблички, которые получились, мне показались интересными. Я, даже, придумал некую интерпретацию полученных чисел. И хотел посмотреть, что скажут другие.
02.05.2008 01:07#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...

Сама проблема «поглощения» чёрной дырой приближающихся к ней материальных частиц намного шире. Здесь, в частности, возникает интересный вопрос о характере орбит таких частиц. Ведь далеко не всегда они падают на чёрную дыру отвесно — «сверху вниз». В классической теории тяготения частица может двигаться по круговой орбите на любом произвольном расстоянии r от центра массы M, если только ей придана круговая («первая космическая») скорость v = √ GM / r. В теории Эйнштейна всё гораздо сложнее. Как установил ещё в 1949 г. С. А. Каплан, расстояние ближайшей устойчивой орбиты от чёрной дыры, если пренебречь вращением последней, составляет 3Rg. Круговая скорость движения здесь v = c / 2. Ближе к чёрной дыре в интервале расстояний 3/2 ≤ r / Rg ≤ 3 находятся неустойчивые круговые орбиты. Круговая скорость при r = 1,5Rg достигает скорости света (vc). При r < 1,5Rg круговые орбиты вообще не существуют.

Ситуация существенно меняется, если принять во внимание вращение чёрной дыры. В данном случае а) устойчивая орбита частицы, движущейся в направлении этого вращения, может пролегать непосредственно вблизи поверхности горизонта событий (в эргосфере), б) если частица движется в направлении, противоположном вращению чёрной дыры, то её устойчивая орбита будет находится на расстоянии, большем r > 3Rg. Всё, что попадает ближе, захватывается!

И. А. Климишин, Релятивистская астрономия.

02.05.2008 03:43#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>В теории Эйнштейна всё гораздо сложнее. Как установил ещё в 1949 г. С. А. Каплан, расстояние ближайшей устойчивой орбиты от чёрной дыры, если пренебречь вращением последней, составляет 3Rg. Круговая скорость движения здесь v = c / 2.

Я знаю, что у ЛЛ есть ссылка на такую работу Каплана. Все собираюсь и все никак не могу себя заставить по-подробнее ознакомиться с этим местом. Видимо, потому, что выражение, которое я использую для вычисления значений той скорости, которую называю предельной, работает и на расстояниях >= 3Rg. И, поэтому, неустойчивость каплановских орбит меня, пока, не очень смущает. Но,может быть, напрасно. Кстати, если Вы разобрались с каплановскими орбитами , то не подскажите ли, как у него получилось v = c / 2 на 3Rg и v=c на 1,5Rg ?

> В классической теории тяготения частица может двигаться по круговой орбите на любом произвольном расстоянии r от центра массы M, если только ей придана круговая («первая космическая») скорость v = sqrt GM / r.

Мне кажется, что более того - не запрещено двигаться и с большей, и с меньшей скоростью.

> Ближе к чёрной дыре в интервале расстояний 3/2 =< r / Rg =< 3 находятся неустойчивые круговые орбиты.

У меня тут замечание и вопрос.
Выше Вы пишете - расстояние ближайшей уСтОйЧиВой орбиты от чёрной дыры, если пренебречь вращением последней, составляет 3Rg. А тут Вы пишете - в интервале расстояний 3/2 <= r / Rg <= 3 находятся неуСтОйЧиВые круговые орбиты. Т.е., при 3Rg - орбита неустойчивая.
А вопрос такой. Что отличает устойчивую орбиту от неустойчивой? Как Вы это понимаете?
03.05.2008 01:28#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...

> Кстати, если Вы разобрались с каплановскими орбитами, то не подскажите ли, как у него получилось v = c / 2 на 3Rg и v = c на 1,5Rg?

Каплана я не читал.

>> В классической теории тяготения частица может двигаться по круговой орбите на любом произвольном расстоянии r от центра массы M, если только ей придана круговая («первая космическая») скорость v = √GM / r .

> Мне кажется, что более того - не запрещено двигаться и с большей, и с меньшей скоростью.


Если двигаться с большей скоростью, то орбита будет эллиптической. При скорости свыше √2GM / r спутник улетит прочь.
Если двигаться с меньшей скоростью, то спутник упадёт.
Двигаться иначе спутник может лишь непрерывно используя реактивную тягу, что весьма энергозатратно.


>> Ближе к чёрной дыре в интервале расстояний 3/2 ≤ r / Rg ≤ 3 находятся неустойчивые круговые орбиты.

> У меня тут замечание и вопрос.
Выше Вы пишете - расстояние ближайшей уСтОйЧиВой орбиты от чёрной дыры, если пренебречь вращением последней, составляет 3Rg. А тут Вы пишете - в интервале расстояний 3/2 ≤ r / Rg ≤ 3 находятся неуСтОйЧиВые круговые орбиты. Т.е., при 3Rg - орбита неустойчивая.


Значит, эта устойчивая орбита не круговая, а эллиптическая.

> А вопрос такой. Что отличает устойчивую орбиту от неустойчивой? Как Вы это понимаете?

Здесь слова говорят сами за себя.

03.05.2008 02:39#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Каплана я не читал.

У меня были сомнения на этот счет. Спасибо, что их развеяли.

> Двигаться иначе спутник может лишь непрерывно используя реактивную тягу, что весьма энергозатратно.

Обижает ваше невнимание к тому, что я пишу. Я же писал, что "ИС" - гипотетические. Это, прямо в названии темы. Какое может быть беспокойство о гипотетических энергозатратах?

> Значит, эта устойчивая орбита не круговая, а эллиптическая.

И какой радиус эллипса превышает гравитационный в 3 раза?

> Здесь слова говорят сами за себя.

Меня и интересовало, что они Вам сказали?

Артём, похоже, интерес к теме у Вас иссяк. Благодарен Вам за комментарии, но сожалею, что существа темы Вы, так и не коснулись, будучи озабоченным устойчивостями и энергозатратами.
03.05.2008 11:19#
catty_cat2
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...

> Каплана я не читал.

И правильно сделал.

Этот самый Кплан как и ЛЛ, не разобрался как следует в элементарных основах римановой геометрии.
04.05.2008 02:26#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...


>> Каплана я не читал.

> У меня были сомнения на этот счет. Спасибо, что их развеяли. (Сергей)


> И правильно сделал. (Котофеич)

Пожалуй, Котофеич прав. У Каплана нестыковочка вышла: гравитационный радиус у него равен полуторам гравитационным радиусам!

>> Двигаться иначе спутник может лишь непрерывно используя реактивную тягу, что весьма энергозатратно.

> Обижает ваше невнимание к тому, что я пишу. Я же писал, что "ИС" - гипотетические. Это, прямо в названии темы. Какое может быть беспокойство о гипотетических энергозатратах?


Не в обиду будет сказано: если так рассуждать, то не следовало бы беспокоиться о физических и даже о математических законах.

>> Значит, эта устойчивая орбита не круговая, а эллиптическая.

> И какой радиус эллипса превышает гравитационный в 3 раза?


Если под "радиусами эллипса" Вы подразумеваете его полуоси, то речь идёт о малой полуоси. Иначе орбита будет расположена ниже 3Rg.

>> Здесь слова говорят сами за себя.

> Меня и интересовало, что они Вам сказали?


То же самое, что и Вам. Естественнонаучные тексты однозначны.

> Артём, похоже, интерес к теме у Вас иссяк. Благодарен Вам за комментарии, но сожалею, что существа темы Вы так и не коснулись, будучи озабоченным устойчивостями и энергозатратами.

Сергей, существо Вашей темы относится более к фантастике, нежели к науке.

04.05.2008 04:31#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>>> Каплана я не читал.

>> И правильно сделал. (Котофеич)

>Пожалуй, Котофеич прав. У Каплана нестыковочка вышла: гравитационный радиус у него равен полуторам гравитационным радиусам!

Котофеич всегда прав. Но, получив его одобрение вашего "не читал" и не заглянув, вопреки, к Каплану, Вы бы в этом никогда не убедились. Все это напоминает "парадокс лжеца". Не находите?

>>> Двигаться иначе спутник может лишь непрерывно используя реактивную тягу, что весьма энергозатратно.

>> Обижает ваше невнимание к тому, что я пишу. Я же писал, что "ИС" - гипотетические. Это, прямо в названии темы. Какое может быть беспокойство о гипотетических энергозатратах?

>Не в обиду будет сказано: если так рассуждать, то не следовало бы беспокоиться и о физических и даже о математических законах.

Не в обиду? Спасибо. Представляю, что бы я услышал, если бы в обиду!

>>> Значит, эта устойчивая орбита не круговая, а эллиптическая.

>> И какой радиус эллипса превышает гравитационный в 3 раза?

>Если под "радиусами эллипса" Вы подразумеваете его полуоси, то речь идёт о малой полуоси. Иначе часть орбиты будет расположена ниже 3Rg

Я под радиусом эллипса, вообще-то, ничего не подразумевал. Поэтому и спросил. Вы объяснили. Но я, по-прежнему, ничего не подразумеваю.

>>> Здесь слова говорят сами за себя.

>> Меня и интересовало, что они Вам сказали?

>То же самое, что и Вам. Научные тексты однозначны.

Но, мне-то эти слова ничего не говорят. И я с тревогой думаю - вот, подвел Артема!

>> Артём, похоже, интерес к теме у Вас иссяк. Благодарен Вам за комментарии, но сожалею, что существа темы Вы так и не коснулись, будучи озабоченным устойчивостями и энергозатратами.

>Существо Вашей темы относится более к фантастике, нежели к науке.

Артём, Вы первый добрались до сути дела! Признаться, не ожидал. Поздравляю!
Как Вам это удалось?



04.05.2008 06:01#
catty_cat2
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...

>Котофеич всегда прав. Но, получив его одобрение вашего "не читал" и не заглянув, вопреки, к Каплану, Вы бы в этом никогда не убедились. Все это напоминает "парадокс лжеца". Не находите?

Это парадокс противоречивого критика, который чистит только тех авторов, которые не чистют сами себя.

04.05.2008 07:05#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>Это парадокс противоречивого критика, который чистит только тех авторов, которые не чистют сами себя.

О бреющих брадобреях слышал, о чистящих критиках - нет. Тем не менее, парадокс?
04.05.2008 08:37#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Разгадка "парадокса" здесь проста: о Каплане я узнал от Климишина.
Запись удалена (04.05.2008 17:03) . . .
04.05.2008 17:35#
catty_cat2
Фантазия на тему: "Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)..."
Который и есть Лжец? Тут еще Александр вдруг заявил, что интегралы это так себе просто бессмысленные значки и под ними следует понимать конечные суммы....
Это очень мило.
04.05.2008 19:46#
Фантазия на тему: "Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)..."
>Тут еще Александр вдруг заявил...

А при чем тут спутники, пусть и гипотетические?
04.05.2008 19:19#
Фантазия на тему: Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)... или "Мы рождены, чтоб сказку сделать былью..."
>Разгадка "парадокса" здесь проста: о Каплане я узнал от Климишина.

Артем, у Вас есть эрудированный приятель. Завидую и, чуть, меняю название темы, чтобы замаскировать видимость претензий на научность. Это, во-первых. Во-вторых. Вы знаете, что есть такая метрика Шварцшильда? Надеюсь - знаете. Если нет, то, думаю, ваш приятель введет Вас в курс дела. Давайте попробуем написать в этой метрике выражение для интервала вдоль мировой линии мат. точки, меняющей временную "тэ" и одну пространственную "фи" координаты, при условии, что "эр"= "конст" и "тэта"=0 ("экваториальная плоскость").
Тут, позволю себе небольшое лирическое отступление. Мне показалось в один, исключительно приятный для меня момент (надеюсь Вы понимаете о каком моменте речь?), что такая мировая линия, чем-то должна напоминать мировую линию спутника. Ну, хватит лирики, вернемся к делу. Так вот, выражение получится, по моим прикидкам, примерно такое:
ds^2=(1-Rg/R)*c^2*dt^2 - r^2*d"фи"^2. Далее, сплошной формализм. Положим r^2*d"фи"^2=dl^2, тогда ds^2=(1-Rg/R)*c^2*dt^2 - dl^2 и ds^2=((1-Rg/R)*c^2 - (dl/dt)^2)dt^2. Обратим внимание, вот на это ((1-Rg/R)*c^2 - (dl/dt)^2) в выражении для интервала. Поскольку, не хотелось бы, чтобы было ds^2<0, а было бы минимум ds^2=0, то нужно найти соответствующее dl/dt, при разных Rg/R . При некоторых, наиболее характерных Rg/R, я это и сделал. А dl/dt, я поименовал предельной скоростью "ИС" на круговой орбите. Для некоторого "наглядного" сравнения, я привел значения, так называемой, первой космической скорости, которую вычислял из выражения c*sqrt(Rg/2R). Допустимо или нет, использовать это выражение для вычисления первой космической, это вопрос отдельный. И требует, мне кажется, отдельного большого разговора. Так, что вот.
Заканчиваю: "Мы рождены, чтоб сказку сделать былью..."
04.05.2008 15:18#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Там не важно кто участвует брадобрей или критик. Важно только то что они делают чужую работу. Еще более парадоксальной, является аксиома тождества x=x. Никакой обект не может быть тождественным сам себе, потому что все меняется. Более правильно было бы использовать аксиому (x=x) &[~(x=x)]
04.05.2008 19:53#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>Там не важно кто участвует брадобрей или критик. Важно только то что они делают чужую работу.

Не знаком с брадобреем, который брея, делал бы чужую работу. Вот, если критик бреет, а брадобрей критикует - тогда другое дело. Впрочем, такое частенько случается.
04.05.2008 21:44#
catty_cat2
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Я к тому что каждый должен чистить себя сам, а физики особенно должны себя чистить, вместо того чтобы сочинять всякие байки про черные дыры, на почве элементарного недопонимания основ и принципов построения римановой геометрии.
04.05.2008 23:13#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Я к тому что каждый должен чистить себя сам, а физики особенно должны себя чистить, вместо того чтобы сочинять всякие байки про черные дыры, на почве элементарного недопонимания основ и принципов построения римановой геометрии.

Котофеич, неужели Вы будете возражать, если я вашу чистящую критику на свой счет не приму?
05.05.2008 04:38#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Не буду, если Вы откажетесь от некорректного толкования римановой геометрии.
05.05.2008 05:50#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>Не буду, если Вы откажетесь от некорректного толкования римановой геометрии.

Отказываюсь!!! Но, все-таки, они вертятся!
05.05.2008 14:31#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...

>Отказываюсь!!! Но, все-таки, они вертятся!

Они то вертятся, но далеко не так как написано в МТУ и в ЛЛ.

05.05.2008 15:15#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Они то вертятся, но далеко не так как написано в МТУ и в ЛЛ.

Горю желанием присоединиться к этому утверждению, но у меня нет достаточных оснований. Где бы их взять?
05.05.2008 15:44#
catty_cat2
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Надо пользоваться данными наблюдательной астрономии, касательно вращения звезд вокруг черных дыр, это раз. Потом нужно детально изучить по ЛЛ2 вывод уравнений гравполя и понять что метрика Шварцшильда не является их вакуумным решением.
05.05.2008 16:39#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Потом нужно детально изучить по ЛЛ2 вывод уравнений гравполя и понять что метрика Шварцшильда не является их решением.

А, если я никогда этого не пойму? Надежнее, плюнуть и ничего этого не делать, мне кажется. Пусть озадачиваются и разгребают те, кто эту метрику придумал. Кстати, кто её придумал?
05.05.2008 16:54#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
А там и понимать нечего. Если метрика срдержит сингулярность, то ее производные, нужно заменить на обобщенные и делу конец.
05.05.2008 17:25#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>А там и понимать нечего. Если метрика срдержит сингулярность, то ее производные, нужно заменить на обобщенные и делу конец.

Так я, всегда, так и делаю. Только не знал, что это правильно.
05.05.2008 17:47#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Я этого пока не вижу.
05.05.2008 22:03#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>Я этого пока не вижу.

Почему?
05.05.2008 22:32#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
Потому что Вы ни коим образом не учитываете сингуляоность на горизонте ЧД Шварцшильда, при выводе уравнений геодезических в пространстве Шварцшильда. В результате у Вас, динамика частицы в поле ЧД, получается в очень грубом приближении.
06.05.2008 00:24#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
>Потому что Вы ни коим образом не учитываете сингуляоность на горизонте ЧД Шварцшильда, при выводе уравнений геодезических в пространстве Шварцшильда. В результате у Вас, динамика частицы в поле ЧД, получается в очень грубом приближении.

Не правда, все учтено самым непосредственным образом. Я, что по вашему? Использовал не метрику Шварцшильда, что ли? Приглядитесь по-внимательней. Сингулярность как была, так и осталась. На месте. А Вы говорите, что не учитываю. Не было бы сингулярности, вот тогда её можно не учитывать. А, если она есть, то как её не учтешь-то? Попробуй не учти, пожалуй! И уравнений геодезических в пространстве Шварцшильда я нынче не выводил. Зачем лишнее наговаривать. Да и зачем их выводить-то? Уж сто раз выведены нашими предками. Мне, Котофеич, ваши голословные обвинения не по душе, прямо скажу.
05.05.2008 16:47#
Представим гипотетические "ИС"(искусс. спутн.)...
> Потом нужно детально изучить по ЛЛ2 вывод уравнений гравполя и понять что метрика Шварцшильда не является их ва-ку-умным решением.

Час от часу не легче! Тогда - тем более.
Вести дневник и оставлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи
Логин:
Пароль:
Зарегистрироваться
Последние сообщения
Помощь
Всего дневников: 640

Пользователей
в системе: 2724

Всего записей
и комментариев: 48547

Записей и комментариев
за последние 24 часа: 21

АКТИВНЫЕ ДНЕВНИКИ


 
Энциклопедия | Новости | Блоги | Календарь | Право | Библиотека | Детские вопросы | ЖОБ При поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия