>Глобальное же решение уравнения Гамильтона-Якоби каждой точке пространства событий назначает всего одно число t = t(x0, x1, x2, x3).

Отталкиваясь от этого и своего понимания-непонимания глобального времени, я попробую немного по-рассуждать, так сказать, вслух, обратившись к случаю "Ш. - П.", т.е. к внешнему случаю сферически симметричной гравитационной массы.
В этом случае, согласно приведенному контексту, каждому событию назначается число t = t(x0,x1) или t = t(t' ,r). Это число назначается частицей, радиально и свободно упавшей из бесконечности в данное событие. Допустим. И это число, есть ни что иное, как собственное время упавшей частицы, определяемое длиной её мировой линии. Допустим.
Рассмотрим множество событий при r = const. Событиям с разным t' должно быть в общем случае назначено, вроде бы, и разное t = t(t' , const).
Пытаюсь и не могу сообразить, какому условию должны быть подчинены движения частиц, радиально и свободно упавших из бесконечности в какие-то события с r = const, чтобы длины их мировых линий и, следовательно, собственные времена t, соответствовали бы разным t' ? Понятно, вроде бы, что событие (t'1 , const) и событие (t'2 , const) не могут лежать на мировой линии одной и той же частицы, радиально и свободно падающей из бесконечности. Значит, принести с собой разное собственное (глобальное) время и назначить его этим событиям, могут, только две одинаковые и в тоже время разные частицы. Понятно, вроде бы, в чем их одинаковость: обе свободно падают, обе по радиусу, обе из бесконечности. А, в чем разница? Почему приносят разное собственное время?
Присовокуплю сюда, еще следующее соображение, навеянное размышлениями над связью метрики с "полем скоростей". Время от времени, там или сям, встречаешся с понятием "темпа времени". Мне кажется, что, если, так или иначе, мыслить себе этот "темп времени" и допускать возможность его изменения от точки к точке вдоль мировой линии, то в точке пересечения двух мировых линий следует считать его однозначно определенным.