Если в метрике Шварцшильда, в координатах t, r, "teta", "fi", в которых

g00= 1-2GM/r
g11= -1/(1-2GM/r)
g22= -r^2
g33= -r^2*sin^2"teta",

при c=1,

рассматривать круговое движение пробных частиц с массой m (при r=const, "teta"= "pi"/2) под действием положительной радиальной проекции четырехсилы F1 (при F0, F2, F3=0), то решение уравнений движения, при указанных условиях, приводит для скорости кругового движения частицы к выражению

V=sqrt( (1-2GM / r) (GM / r^2 - F1 / m) / ( ( (1-2GM/ r ) / r ) - F1 / m ) ).

При F1=0 скорость кругового движения V= sqrt(GM / r) , т.е. равна первой космической скорости, что соответствует свободному круговому движению пробной частицы.
При F1/m=GM / r^2 скорость кругового движения V=0. Это соответствует неизменности пространственных координат или неподвижности частицы в выбранной системе координат.
При любых значениях F1 в указанных пределах, интервал вдоль мировой линии пробной частицы может быть представлен в виде

ds^2=(1-2GM/r -V^2)dt^2.

Если F1=0, т.е. частица свободна и скорость её V= sqrt(GM / r) , то интевал вдоль её мировой линии приводится к виду

ds^2=(1-3GM / r)dt^2.

Если F1/m=GM / r^2 и вследствии этого V=0, то интервал имеет вид

ds^2=(1-2GM/r])dt^2.

Имея в виду некоторые дальнейшие вопросы, послужившие причиной этого сообщения, и их возможное обсуждение, рассмотрим простой частный случай. Рассмотрим две частицы при обговоренных выше условиях. Но, пусть одна частица совершает свободное круговое движение на расстоянии r от центра тяготения. Под круговым движением будем понимать изменение координат t и "fi". А другая неподвижна на этом же расстоянии, у нее меняется только координата t. Уточню еще раз, что для этого должно быть выполнено условие F1=0 для первой, а для второй условие F1/m=GM / r^2 .
Интервалы вдоль мировых линий этих частиц, при всех обговоренных условиях, будут соответственно иметь вид

ds^2=(1-3GM / r)dt^2

ds'^2=(1-2GM/r])dt^2.

Очевидно, что данные частицы, в соответстви с условиями своего движения, будут периодически встречаться.
Величину изменения временной координаты частиц между встречами обозначим пока так: Т для движущейся свободной частицы и Т' для неподвижной.
И тут, мне кажется, на обсуждение можно поставить следующие вопросы, перекликающиеся с вопросами, обсуждаемыми обычно в "парадоксе" близнецов в силу того, что вся описанная ситуация в очень значительной степени аналогична этому парадоксу, но лучше, мне думается, поддается формальному анализу.

Какими приборами и с помощью какой процедуры можно измерить эти величины? Будут ли эти величины одинаковыми или разными?

Свою точку зрения по подобным вопросам я уже (не встретив сочувствия) высказывал ранее. Но тогда, и моя точка зрения, и встречная критика, обосновывались только общими фразами.
Предлагаемая конкретная ситуация, достаточно подробно формализованная, позволяет более аргументированно, мне кажется, обосновывать свои ответы (если таковые будут иметь место) на поставленные вопросы.

Чтобы оттенить отношение поставленных вопросов к описываемой ситуации, сделаем замену координаты "fi" на "fi^" преобразованием

"fi^" ="fi" -(V / r)*t , d"fi^" = d"fi" - (V / r)*dt .

В новых координатах t, r, "teta" и "fi^" преобразованная метрика отличается от метрики в прежних координатах двумя компонентами

g00= 1-2GM/r - V^2

g03= -r*V.

Рассмотрим частный случай V=sqrt(GM / r) . В этом случае свободная пробная частица в новых координатах не меняет своих пространственных координат, т.е. становится неподвижной, а частица бывшая неподвижной в старых координатах начинает менять свои пространственные координаты со скоростью ( - V).
Тем не менее, можно показать, что и в новых координатах интервалы вдоль мировых линий частиц приводятся к виду

ds^2=(1-3GM / r)dt^2

ds'^2=(1-2GM/r])dt^2,

что,с одной стороны, не удивительно в силу инвариантности интервала, с другой стороны, мне кажется, это подкрепляет правомерность поставленных вопросов.

В заключение.
Прошу простить за возможные ошибки в формулах, если таковые будут замечены.