....Тут позволю заметить, что ОТО не полевая теория. Какое соответствие Вы имеете в виду?

....Следует ли понимать так, что оно сожмется? Или оно останется недеформированным?

Принцип эквивалентности, при его обобщении на СТО, показывает, что преобразования Лоренца распространяются и на гравитационное поле. То-есть, частица, помещённая в сильное гравитационное поле, эквивалентна релятивистской частице. Замедление скорости течения времени, сокращение линейных размеров имеют место как в первом случае, так и во втором. Энергия гравитационного поля в точке пространства соответствует энергии определённой скорости в пространстве без полей. Так как при релятивистских скоростях "космоскрёбы" не образуются, а наоборот, происходит сокращение линейных размеров, душераздирающие картины, нарисованные некоторыми весьма уважаемыми физиками, описывающими процесс растягивания и даже разрыва объектов в поле черной дыры не имеют под собой логического обоснования.
В соответствии с преобразованиями Лоренца кольцо "сожмется", для стороннего наблюдателя. А "очевидец", находящийся на самом кольце, никаких изменений (кроме внезапно появившегося гравитационного поля) не зафиксирует.