Для того чтобы измерять мгновенное расстояние между движущимися точечными объектами необходимо предварительно распределить вдоль траектории их движения множество синхронизированных хронометров-детекторов.

Все правильно, Сергей, от первого слово до последнего. Не понимаю Ваших возражений.
Есть две системы отсчета К и Ко, с «распыленными» хронометрами-детекторами. В cистеме отсчета К сработали детекторы а и b в момент времени t нахождения около этих детекторов горящих концов А и В пролетающего со скоростью v стержня. Детекторы и наблюдатели этой системы отсчета К, находящиеся между сработавшими детекторами а и b обнаружили тело стержня. Детекторы и наблюдатели, находящиеся за пределами тела стержня, не обнаружили ничего. После поступления информации в «центр сбора информации» эксперты убеждаются в том, что в их системе отсчета в момент времени t находился остаток АВ стержня, обладающий длиной L.
А теперь представьте себе, что за этим же самым горящим с двух сторон стержнем ведется наблюдения из системы отсчета Ко, в которой горящий с двух сторон стержень покоится (но концы горят и горящие точки сближаются!). Задача состоит в том, чтобы измерить расстояние между горящими концами А и B остатка стержня. При этом в момент измерения to между горящими точками А и В должно присутствовать тело, а вне отрезка АВ тела быть не должно (речь идет о целостном реальном остатке АВ, а не о части стержня).
Можно ли это сделать в системе отсчета Ко?
Если Вас смущает покой стержня в системе отсчета Ко, то можно ли это сделать в других системах, где стержень движется со скоростью, отличной от v?
Посмотрите, как решается вопрос с остатком АВ стержня, горящим с двух сторон, и как решается вопрос с остатком стержня, горящим в одной стороны. Каково соотношение длин горящего остатка АВ в разных системах отсчета?