Возможно нашел обобщение правило знаков Декарта.
Напомню как оно звучит:
Число положительных решений полиномиального уравнения от одной переменной не больше числа перемен знаков когда мономы отсортированы в порядке степеней.

Итак дана система полиномиальных уравнений
с некоторыми коэффициентами.
Нужно найти максимальное возможное число положительных вещественных решений которое реализуется при некотором значении коэффициентов.

Моя гипотеза состоит в следующем:
Данное число хорошо оценивается через число попарно не конфликтующих маршрутов.
Маршрутом называется подсистема в системе уравнений которая состоит из двух членов в каждом из уравнений.
Маршруты не конфликтуют если они совпадают по всем уравнениям кроме одного,
по которому они отличаются только одним членном и полученная после объединенная система может имеет два решения.

Проверка того что не конфликтуют очень простая так как фактически ее надо проверять для одного уравнения, все остальные исключаются.

Под попарным отсутствием конфликтов имеется ввиду что существует
последовательность маршрутов в которой каждый следующий не кофликтует с придыдущим.
При этом он может конфликтовать с коким то из предыдущих.
То есть имеется ввиду что сущестует цепочка последовательно не конфлектующих маршрутов.


Возможно что оценка числом не "конфликтующих маршрутов" точная.
С низу её доказать значительно проще чем сверху,
(идея вырастания решений из граничных).

Пытаюсь доказать это правило сверху в простейшем не тривиальном
случае, есть некоторые наметки.

Из этого правила следует по видимому гипотеза Кушниренко.
Некоторым обобщением данной задачей занимался Хованский
(его книга по малочленнам) но там .
Такая гипотеза не встречается(о числе маршрутов).
Сам занимаюсь этой задачей порядка 10 лет.

Все так просто что даже удивительно.


Кто знает как связаться с Кушниренко или Хованским просьба написать.


Всего наилучшего всем.