Видимо, нет.
В математике вводятся ноль и единица. По определению единицы любое число делится на нее.

Внуку надо ответить обязательно! Такое число есть - это бесконечность. Ее нельзя ни на что поделить (времени не хватет).

Впрочем, требуется дать хоть одно определение числа бесконечность.
Это сумма цифр десятичной записи дробного числа 1/9 = 0.111111111111111...

> Цитирую. "Есть число, которое делится без остатка на любое другое - 0.
Есть числа, которые делятся на несколько чисел, 12 например.
Есть такие, которые делятся только на себя и единицу.
Есть число, которое делится только на себя - 1.
А есть ли число "полуноль", которое ни на что не делится?"

Ноль делится на любое число без остатка чисто условно.
С таким же успехом можно принять, что ноль ни на что не делится, и потому всегда остается нулем. :-)
Другими словами, у нуля нет частей.

Так что внуку можно ответить, что это число - 0.

Меня смущает фраза "полуноль". Может, это 0-0 или 0/0 или какая-то другая неопределенность...? Но не бесконечность, так как это не число, да к тому же деленное на любое число дает опять бесконечность.

Если это число ни на что не делиться, то и обратная делению операция - умножение не даст результата. Это число ещё и "не умножается". А т.к. умножение по сути есть сокращённая запись сложения, то и не складывается, а значит и не вычитается... С Ним не возможно произвести ни одного математического действия. Следовательно, Оно отсутствует среди любых чисел, и Числом не называется.

Что же это?

Как легко запутать физиков... Хорошо, что в мире есть программисты, у которых мозги заточены на формализм ;)

Исходя из оговорки "без отстатка" следует сделать уточнение:

Есть ЦЕЛОЕ число, которое делится без остатка на любое другое - 0.
Есть ЦЕЛЫЕ числа, которые делятся на несколько чисел, 12 например.
Есть такие ЦЕЛЫЕ, которые делятся только на себя и единицу.
Есть ЦЕЛОЕ число, которое делится только на себя - 1.
А есть ли (ЦЕЛОЕ?) число "полуноль", которое ни на что не делится?

Теперь ответ очевиден: целого числа нет. Но есть сам остаток (то есть любое дробное число), которое не делится без остатка ни на одно ЦЕЛОЕ число.

Это нас приводит к вопросу о существовании неделимого кванта числа)

В качестве "чисел" возьмите только четные. Тогда число 2 ни на что не делится - при делении на 2 получаем единицу, которая не входит в наши "числа", на 1 поделить не можем по той же причине