Длина линейки.
Подумайте о длине с точки зрения самой линейки. Вот она покоится и никого не трогает, а мимо неё пролетают (с разными скоростями) всякие лаборатории и пытаются измерить "на ходу" её длину. Линейке нет разницы сколько и куда разных лабораторий мимо неё сейчас летает - не действуют на неё никакие силы из-за этого. Вообще, лучше не обращайте внимания на научно-популярные сказки про всякие длины измеренные "на ходу". Насочинать их можно вагон и маленькую тележку, а смысл? Вот то что действительно можно и нужно измерять - это собственное время движущейся частицы (ракеты). Нужно два хронометра. Один оставляем себе, а другой располагаем в ракете. Потом ракета летает по произвольной траектории и возвращается обратно. Хронометр внутри ракеты отсчитает такое количество времени:
t' = (1/c) Интеграл( [gij(x(t)) (dxi(t)/dt) (dxj(t)/dt)]1/2 dt, {по t от ta до tb}),
а покоящийся хронометр отсчитает такое количество времени:
t = tb - ta,
где ta - время старта, tb - время возвращения, gij(x) - метрический тензор пространства-времени, а координатные функции xi(t) [где i = 0,1,2,3] задают траекторию движения ракеты, параметризуемой временем t - покоящегося хронометра. Приведённая формула для t' (через интеграл по траектории) справедлива даже в искривлённом пространстве, надо только лишь учесть, что в искривлённом пространстве не всякие траектории движения xi(t) могут быть физически реализованы - надо чтобы подкоренное выражение было положительно:
gij(x(t)) (dxi(t)/dt) (dxj(t)/dt) > 0
- такие траектории физически допустимы (если это выражение обратится в ноль - значит ракета достигла скорости света).
предыдущая
e-mail: 
