>> К примеру как у Ньютона, - по мнению его современников, калькулятор он был слабый, ошибок при вычислениях делал много.
> Странно, а если верить Википедии Роберт Гук, например, считал Ньютона хорошим математиком, иначе зачем бы он просил Ньютона помочь с математической стороной закона всемирного тяготения.

Если не ошибаюсь (точно не помню, по свободе времени может посмотрю в инете), там было немного по другому:
Ньютон по своей инициативе решал задачу по выводу формулы всемирного тяготения. Решал долго (как он сам утверждал - с середины 60-х и до 1680г), и по сути у него никак не получалось.
Гук то ли сам узнал об этих муках, то ли Ньютон сам к нему обратился, но Гук подумал и подсказал Ньютону где у него ошибка.

Гук в то время был уже махровым учёным, а Ньютон - мягко говоря - никем...
Само-собой Гук ожидал, что Ньютон как порядочный человек опубликует свою работу с указанием и его Гука поправки.
Но Ньютон опубликовал всё ровно от своего имени... И в итоге резко попал "из грязи да в князи"...

PS: Вот попалось прежнее обсуждение этой темки (2007г): http://elementy.ru/blogs/users/amateur/19043/#19273

Сейчас в инете очень много инф. Найти быстро прежде прочитанные статьи не получается, а времени мало...
Вот попался небольшой обзор на эту тему, но он неполный в нужной нам части:
1. "Роберт Гук и Исаак Ньютон".

Цитата:
"У Гука первое столкновение с Ньютоном произошло в 1673 г. по поводу природы света, которую Ньютон считал корпускулярной, а Гук – волновой. Потом по инициативе Гука было примирение (тем не менее Ньютон результаты своих исследований по оптике опубликовал только после смерти Гука).
В конце 1679 г., когда Гук стал секретарем Королевского общества, между ним и Ньютоном произошел обмен письмами, в которых Гук изложил свою гипотезу тяготения и попросил Ньютона высказаться по этому поводу. Гук считал, что сила притяжения между двумя телами в соответствии с законами Кеплера должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Письмо датировано 6 января 1680 г. Получив его, Ньютон переписку с Гуком оборвал и больше ему никогда не писал.
...
Первая публикация Гука о силе тяготения как о возможной причине эллиптичности орбит планет относится к 1666 г., а в 1674 г. в работе «Попытка доказать движение Земли наблюдениями» он изложил взгляды, весьма близкие к тем, которые затем были развиты Ньютоном в «Началах» [1686г, моё примечание :-)].
...
Ньютон ничего не опубликовал ни в 1665, ни в 1679 г., когда переписка с Гуком побудила его вернуться к задаче о движении под действием силы 1/r2 и когда, по его собственным словам, он получил, что в поле такой силы тело должно двигаться по эллипсу.
...
И все же нельзя не признать, что Гук подсказал Ньютону основные идеи закона – закон обратных квадратов, центральный характер взаимодействия притягивающихся тел, закон инерции. При этом стиль мышления Гука был истинно физическим в современном толковании этих слов – он понимал физику «на пальцах». Его идеи были аналогичны идеям М.Фарадея, впервые предложившего и сформулировавшего понятие поля, но не оформившего это понятие в математической форме. Это сделал после него Д.Максвелл, и тем не менее автором понятия о поле мы считаем Фарадея.

При переписке с Галлеем, отвечая на его настоятельную просьбу упомянуть имя Гука, Ньютон писал о различии физиков (к которым он причислял Гука) и математиков (которым он считал себя): «Математики, которые все открывают, все устанавливают и все доказывают, должны довольствоваться ролью сухих вычислителей и чернорабочих. Другой же, который ничего не может доказать, а только на все претендует и все хватает на лету, уносит всю славу как своих предшественников, так и своих последователей... И вот я должен признать теперь, что я все получил от него и что я сам только подсчитал, доказал и выполнил всю работу вьючного животного по изобретениям этого великого человека». В другом месте: «Гук имеет лишь отдаленное представление о всемирном тяготении, основанное лишь на догадке. Одно дело изобретать гипотезы, другое – доказывать их... Гук имеет не большее право на закон обратных квадратов, чем Кеплер имеет право на закон эллипсов: догадки не считаются, а доказательств у Кеплера не было». Как видим, Ньютон отказывал в авторстве не только Гуку, но и Кеплеру, который вывел три своих закона на основе обобщения и обработки прямых экспериментальных измерений." [выделено мною]


В самом начале этих цитат самым общим образом говорится о короткой переписке между Гуком и Ньютоном.
Я точно помню, что в одном из исследований говорилось, что Ньютон на момент начала этой переписки был уже измучен попытками вывода закона ВТ.
И если бы Гук ему в тот момент не помог, Ньютон так и остался бы обычным вычислителем...
Если не ошибаюсь, там же было и описание молодого Ньютона (ему тогда было чуть больше 20 лет) как довольно посредственного вычислителя, заказчики которого не раз указывали Ньютону на его ошибки в расчётах (вычислитель - профессия того времени, люди этим делом конкретно зарабатывали на жизнь).

> Странно, а если верить Википедии Роберт Гук, например, считал Ньютона хорошим математиком, иначе зачем бы он просил Ньютона помочь с математической стороной закона всемирного тяготения.

Есть более-менее подробное описание этого момента в книге В.И.Арнольда: "Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук ...".
1. § 1. Ньютон и Гук (в самом конце параграфа).
2. § 2. Задача о падении тел.

Цитаты:
"Гук написал Ньютону примирительное письмо. Вот с этого-то письма Гука от 24 ноября 1679 года и начинается, в сущности, история закона всемирного тяготения.
Смысл примирительного письма Гука Ньютону — предложение совместной работы. Гук признаёт замечательные достижения Ньютона и предлагает совместно обсуждать и экспериментально проверять всевозможные идеи и теории. Гук предлагает Ньютону, в частности, высказать свои соображения о нескольких своих гипотезах и обещает не обижаться на критику, с тем чтобы, забросив старые раздоры, совместно взяться за исследование природы.
...
Ньютон ответил очень быстро — через четыре дня. Это замечательное письмо Ньютона от 28 ноября 1679 года начинается с признания Ньютона, что он распрощался с философией и давно уже занимается другими делами. По-видимому, сказывается возраст (Ньютону уже 37 лет, а это тот возраст, когда заниматься математикой да и философией вообще становится затруднительно). «Я ничего не слышал, — пишет Ньютон, — о Ваших гипотезах о движении планет, несомненно хорошо известных учёному миру... Моя страсть к философии утихла, и я думаю о ней не больше, чем торговец о чужой торговле или крестьянин об ученьи.»
Словом «философия» в то время называли все точные науки в целом. Физика тогда называлась натуральной философией.
...
Вернёмся к письму Ньютона. Он пишет далее, что, хоть и решил в таком почтенном возрасте не соперничать с более молодыми умами, он может предложить одну задачу, которая представляется ему достойной такого тонкого экспериментатора, как Гук. Эта задача — проверка учения Коперника. Как утверждает Коперник, Земля движется вокруг Солнца, а кроме того, вращается вокруг собственной оси. Ньютон предлагает проверить экспериментально второе утверждение.
...
Предложение Ньютона состоит в следующем. Если Земля вращается, то предметы, свободно падающие с большой высоты, будут отклоняться от вертикали. Поэтому достаточно измерить отклонение падения тяжёлых шаров от вертикального направления (устанавливаемого при помощи отвеса), чтобы обнаружить вращение Земли.
...
В своём замечательном письме Гуку Ньютон затронул ещё один вопрос. Он писал, что было бы очень интересно узнать, как двигался бы шар после достижения поверхности, если бы в Земле была шахта (т.е. шар свободно бы проходил сквозь Землю, не встречая сопротивления). Ньютон считает, что тогда шар бы описал спираль, и для наглядности приводит эту спираль в письме (рис. 3).
...
Гук выступил на следующем заседании 11 декабря, сделав несколько критических замечаний по поводу рассуждений Ньютона, на что Ньютон, не переносивший ни малейшей критики, ответил 13 декабря длинным письмом, содержащим пространное обсуждение вопроса и ясно показавшим, что в это время Ньютон ещё не знал, как на самом деле должна выглядеть траектория шара.
...
Если мы, вооружившись нашими современными знаниями, аккуратно проделаем все вычисления, то увидим, что истинный эффект составляет 2/3 того отклонения, что должно было бы получиться у Ньютона. Таким образом, сдвиг к востоку за счёт разности в расстояниях до центра Земли и сдвиг к западу, вызванный различием в направлении силы тяжести, — величины одного порядка, так что качественное рассуждение Ньютона вообще неверно." [выделено мною]

И так далее по тексту...

Т.е. на момент получения Ньютоном первого письма Гука (ноябрь 1679г):
1. Ньютон по его же признанию больше уже не интересовался математикой (т.е. последние 7 лет, как ударился в алхимию).
2. Ньютон совсем не имел представления о траектории падающих тел. Точнее, то что он себе думал об этом было совершенно неверным.
3. Первым письмом на эту тему было всё же письмо Гука (примирительное). И только в ответном письме Гуку (уже через 4 дня) Ньютон изложил те проблемы по тяготению, которые он никак не мог разрешить... Судя по тексту его предложений в том письме, Ньютон мягко говоря был более чем далёк от их решения...

И если поверить поздним словам Ньютона, что он выводом закона ВТ занимался с середины 60-х, и учесть, что:
1. Ньютон последние 7 лет занимался исключительно алхимией;
2. Никакого представления о траектории падения тел не имел;
то получается что к 1679г (ко времени переписки с Гуком) за 15 лет Ньютон так ничего и не добился в выводе формулы всемирного тяготения.

Не будь тех нескольких писем Гука, мы бы Ньютона сегодня вообще бы вряд ли знали...
Его алхимия сегодня мало кого интересует.