ЭлементыЭлементы большой науки
Жизнь в науке. Дневники
Главная / Дневники / Наседкин Владимир / Запись

ЗАДАЧА О ЧЕТЫРЁХ КУБАХ

putnik
23.04.2011
18:36
Удалось получить комплект систем уравнений, по которым можно генерировать бесконечное множество выражений самых разных видов, типа выражений Морделла, Рамануджана и других авторов, в том числе и сами эти выражения.

К примеру, если взять 4-й набор уравнений Морделла, и упростить "перво"-уравнения, лежащие в его основе, то получится такой вот новый наборчик:

x = 9a3 + 1
y = 9a3 - 1
z = 3a ( 3a3 - 1 )
w = 3a ( 3a3 + 1 )

Здесь вместо изначальных двух параметров a и b, в итоге остаётся всего один - а.
Кому не лень, прошу проверить, в сам деле они верные или мне это только так хочется? :-)
Ответить предыдущая | следующая

КОММЕНТАРИИ:

24.04.2011 00:28#
Задача о четырёх кубах
"получится такой вот новый наборчик:

x = 9a^3 + 1
y = 9a^3 - 1
z = 3a ( 3a^3 - 1 )
w = 3a ( 3a^3 + 1 )

Здесь вместо изначальных двух параметров a и b, в итоге остаётся всего один - а.
Кому не лень, прошу проверить, в сам деле они верные или мне это только так хочется? :-)


Проверил и согласен - вариантов бесконечно много. Но! Из интервала -100..100 дает лишь одно решение: 3 4 5 6 . Это при a=1 или при a=-1. Остальные 63 решения пропускает :))))). Проверял по своей надежной программе, которая анализирует только примитивные четверки. Да и простые численные расчеты убеждают.
24.04.2011 01:26#
putnik
Задача о четырёх кубах
> Остальные 63 решения пропускает...

Так ведь так и должно быть. :-)

Как и все остальные формулы, приведённые в Википедии, эти конкретные не дают ПОЛНЫЙ список всех существующих 4-к. Но для КАЖДОГО 'a' находится конкретная верная 4-ка. Т.е. такие вот алгебраические выражения пробегают каждая по своей "ниточке" верных решений...

Насколько я теперь могу судить, таких АЛГЕБРАИЧЕСКИХ выражений для x,y,z,w существует бесконечное множество.
И в основе их лежат ПРОИЗВОЛЬНЫЕ 2 уравнения. По крайней мере так пока выглядит: какой-либо зависимости между "перво"-уравнениями не просматривается.

Система работает просто: задаются от балды 2 ПРОИЗВОЛЬНЫХ уравнения, на их основе вычисляются уравнения для x,y,z,w.
Так можно получить уравнения Морделла, Лемера, Рамануджана и бесконечное множество совсем новых уравнений...
24.04.2011 22:09#
Задача о четырёх кубах
Формулы Морделла, что в Википедии, дают 6 вариантов четверок Эйлера в диапазоне -100..+100, а не один. Так что у Вас, Владимир, - пять шагов назад. Думаю, вот в чем ошибка во всех моделях. Нужно иметь алгебраические формулы, включающие три незвисимых параметра. Только они смогут покрыть все поле вариантов.

Система работает просто: задаются от балды 2 ПРОИЗВОЛЬНЫХ уравнения, на их основе вычисляются уравнения для x,y,z,w.
Так можно получить уравнения Морделла, Лемера, Рамануджана и бесконечное множество совсем новых уравнений...


Вот попробуйте так от балды построить свою систему. Если получится, то это станет путеводной звездой в поиске действительно полноценной модели, типа пифагоровой.
24.04.2011 22:27#
putnik
Задача о четырёх кубах
> Формулы Морделла, что в Википедии, дают 6 вариантов четверок Эйлера в диапазоне -100..+100, а не один. Так что у Вас, Владимир, - пять шагов назад.

???
Почему эти системы уравнений должны иметь обязательно короткий шаг? :-)

Главное здесь другое - все вместе эти системы уравнений (бесконечное количество этих уравнений) и дадут полный набор верных 4-к Эйлера.
Не проверял, но возможно решения от каждой конкретной системы уравнений не пересекаются с другими решениями, но только дополняют их... ;-)
24.04.2011 23:02#
putnik
Задача о четырёх кубах
> Вот попробуйте так от балды построить свою систему. Если получится, то это станет путеводной звездой в поиске действительно полноценной модели, типа пифагоровой.

Так система уже построена. :-)
И не от балды, а это вполне конкретные уравнения.
А вот на входе в эту систему (вполне конкретную) вводится два совсем произвольные "перво"-уравнения (первичные, начальные уравнения).

От вида этих "перво"-уравнений зависит что получим на её выходе: могут получиться уравнения подобные уравнениям Морделла, могут - Рамануджана.

Я пока не привожу её (системмку) здесь, т.к. не всё там изучил/осознал, прошёлся ровно галопом по европам, свободного времени сейчас опять - ноль... :-(
Построил её ровно интуитивно...
По свободе времени, может доведу её до нормального вида, может что-то в ней удастся сократить, что-то придётся добавить...
25.04.2011 08:53#
Задача о четырёх кубах
"Так система уже построена. :-)
И не от балды, а это вполне конкретные уравнения.
А вот на входе в эту систему (вполне конкретную) вводится два совсем произвольные "перво"-уравнения (первичные, начальные уравнения)
От вида этих "перво"-уравнений зависит что получим на её выходе: могут получиться уравнения подобные уравнениям Морделла, могут - Рамануджана...
Я пока не привожу её (системмку) здесь...
свободного времени сейчас опять - ноль... "


Уже много веков создание алгебраических связей для образования четверок Эйлера считается высочайшим математическим искусством. Недаром все упомянутые математики гордились находками, публиковали их в основных сочинениях. Иногда затрачивались месяцы умственного труда не просто мозга, а гениального мозга.
Если же Вам, Владимир, удастся сделать прорыв в этом деле и найти способ печь, как пирожки, в параметрическом виде x,y,z,w , то я срочно начну сооружать постамент для будущего Вашего памятника, на четырех гранях которого выдолблю знаменитую четверку Наседкина.
То, что у Вас не находится времени на задачу, которая прославит Вас на все времена, - это просто преступление.
Пусть времени на что угодно не хватает, но только не на задачу о четырех кубах!

Еще раз повторюсь: мое чутье подсказывает, что самой общей будет система, в которой три независимых параметра a, b, c. При этом должны быть минимально возможные степени и минимум числовых коэффициентов. Это позволит создать алгебраическую структуру, в целочисленных узлах которой окажутся все без исключения четверки Эйлера. И главное - система эта должна быть очень красивой.
25.04.2011 09:52#
putnik
Задача о четырёх кубах
Мне кажется вы сильно преувеличиваете значимость этих уравнений...
Если кто когда найдёт единые полные уравнения для 4-к, аналогичные Пифагоровским, ну будет в математике на одну маленькую строчку больше... :-)
В этом море математики...

Кроме 4-к ведь есть ещё и 5-ки и 6-ки и т.д. И по степеням - куб далеко не предел...
В общем 4-ки это всего лишь очень-очень частный случай.

Практического значения от них всё одно не просматривается.
Вы знаете, где конкретно применяются вычисления 4-к Эйлера? Кому на практике они нужны?
Разве что Википедии... для коллекции...

______________________

Все эти мои поиски, ровно из любопытства.
А кушать как известно хочется каждый день... ;-)
25.04.2011 12:08#
Задача о четырёх кубах
"Практического значения от них всё одно не просматривается.
Вы знаете, где конкретно применяются вычисления 4-к Эйлера? Кому на практике они нужны?
Разве что Википедии... для коллекции..."


Я тоже раньше так думал, пока не столкнулся с нечто удивительным. Лет 7 назад слишком уж серьезно увлекся магическими квадратами. Об этом можете судить по ссылкам на мои работы в Википедии (статья "Магический квадрат"). Там только треть моих статей, что опубликовал в инете. Родственники думали, что у меня от этих квадратов крыша поедет. Дело дошло до того, что разработал теорию идеальный магических квадратов. Это одновременно пандигональные и ассоциативные магические квадраты. Одним словом - супер суперные. Все также мне говорили, что занимаюсь ненужной ерундой.
Но вот вдруг приглашают меня в Японию. И приглашает фирма Тошиба. Оказывается, она оптимизировала тогда оптимальную четкость экранов телевизоров, мобильников, фотоаппаратов и так далее. Так вот эта фирма пришла к выводу, что цветовую гамму пикселов выгодней всего осуществлять по принципу именно идеального магического квадрата. При помощи своих теорий мне легко удалось предложить разработчикам наиболее приемлемую с технической стороны схему. Об этом даже публикации были.
Вот так в жизни бывает.
Мне кажется, что в четверках Эйлера смысла намного больше, чем в пифагоровых тройках, которые годны лишь для построения прямоугольных треугольников.
25.04.2011 12:40#
putnik
Задача о четырёх кубах
> Мне кажется, что в четверках Эйлера смысла намного больше, чем в пифагоровых тройках, которые годны лишь для построения прямоугольных треугольников.

Тогда почему ими не пользуются?
25.04.2011 15:37#
Задача о четырёх кубах
"Тогда почему ими не пользуются?"

Если вопрос насчет пифагоровых чисел, то я ими постоянно пользуюсь. Строю дом и часто вынужден искать прямые углы. Числа 3,4,5 постоянно со мной.

Что касается четверок Эйлера, то еще не подоспели практические задачи. Один из только что пришедших в голову вариантов: нужно иметь равновесные гири. На одной чаше весов 9^3+15^3, на другой 2^3+16^3. Или равные объемы кубических или шаровых модулей и так далее. Может, при полете на Марс такое пригодится.
Любые знания, особенно красивые, когда-нибудь, да выстреливают.
25.04.2011 16:37#
Задача о четырёх кубах
Как писал В.И.Арнольд, вопрос о том, какие математические задачи заслуживают внимания, а какие нет, очень непрост, и один великий современный математик сформулировал свой ответ так: "Узнать, хороша ли задача, можно только одним способом: надо ее решить".
Тот факт, что задачей занимались Морделл и другие известные математики, уже говорит об ее серьезности. Но вот вы (пишу с маленькой буквы, так как обращаюсь ко всем соавторам) все свои соображения открыто выносите в блоги. А не может ли получиться, что если вы действительно найдете перспективный подход, то кто-то более подготовленный воспользуется им и обгонит вас, присвоив все результаты? Может быть, вам лучше перейти на частную переписку по имейлу? А когда дело будет сделано (или не сделано), поведать об этом orbi et urbi?
25.04.2011 18:02#
putnik
Задача о четырёх кубах
> А не может ли получиться, что если вы действительно найдете перспективный подход, то кто-то более подготовленный воспользуется им и обгонит вас, присвоив все результаты?

На матем. решения вроде патенты не выдают, потому в таком виде наверное никто присвоить не сможет. :-)

Ну а авторство...
Сегодня в этом плане всем нам легче, чем столетия назад. В будущем, по записям этих блогов заинтересованные товарищи смогут определить, знаю к примеру я сейчас верное решение или нет... И по ним же смогут наверное определить, можно ли по уже озвученной нами инф. получить верное решение задачи.

Я не думаю, что это в сам деле очень важная задача. Великие математики могли ею заниматься как развлечением или из чисто спортивного интереса.
Доказательство теоремы Ферма наверное тоже из этой области... ;-)
Просто интересно...

Наверное для математики было бы действительно важным, если бы удалось найти решение для гипотезы Эйлера целиком (при n>3). Ещё лучше - для любого количества слагаемых с любыми степенями... Это было бы действительно что-то большое, основополагающее...
25.04.2011 18:33#
Задача о четырёх кубах
Перефразируя Пушкина и Горация, можно сказать: "Нет, весь я не умру -- останусь в Интернете". Это дает некоторое утешение.
25.04.2011 20:55#
Задача о четырёх кубах
"Я не думаю, что это в сам деле очень важная задача. Великие математики могли ею заниматься как развлечением или из чисто спортивного интереса.
Доказательство теоремы Ферма наверное тоже из этой области... ;-)
Просто интересно..."


Вот тут Вы, батенька, глубоко ошибаетесь. Представьте, что Вы - мультимиллионер (для начала). И решили дать премию за полное решение задачи о четырех кубах, допустим, 5 миллионов евро. Ууууууу - что тогда начнется! Все, даже двоечники, станут математиками! Это абсолютно точно. Забудут о Путине с Медведевым и только начнут решать, не выходя из дома и не входя в интернет. В нашем форуме никто бы не рискнул и пикнуть о своих соображениях. Именно поэтому теорема Ферма была Великой. И без Ваших пяти миллионов наша задача великой никогда не станет. Она вообще никому не будет нужна.
26.04.2011 01:14#
Задача о четырёх кубах
......... В нашем форуме никто бы не рискнул и пикнуть о своих соображениях...........

То-есть, публикация в интернете теорий, открытий или изобретений не может считаться доказательством приоритета?
Или...

......Ну а авторство...
Сегодня в этом плане всем нам легче, чем столетия назад. В будущем, по записям этих блогов заинтересованные товарищи смогут определить, знаю к примеру я сейчас верное решение или нет... И по ним же смогут наверное определить, можно ли по уже озвученной нами инф. получить верное решение задачи. ......
26.04.2011 08:02#
Задача о четырёх кубах
То-есть, публикация в интернете теорий, открытий или изобретений не может считаться доказательством приоритета?
-------------------
Я думаю, не может считаться. Если Вы описали, скажем, свое изобретение, но не защитили его патентом, то Вы просто подарили его человечеству. Надеяться на то, что на Вас сошлются, признают Ваши права -- наивно. Только в случае великого изобретения, это еще может кого-то заинтересовать. Ведь воспользовавшийся идеей скорее всего будет вообще отрицать, что читал что-либо. А даже и читал -- что подарено, то не украдено.
Хорошо бы узнать мнение юриста, патентоведа.

26.04.2011 12:46#
putnik
Задача о четырёх кубах
>> То-есть, публикация в интернете теорий, открытий или изобретений не может считаться доказательством приоритета?
> Я думаю, не может считаться. Если Вы описали, скажем, свое изобретение, но не защитили его патентом, то Вы просто подарили его человечеству.


Приоритет в нашем случае имеет 2 значения. Одно значение относится к науке, второе - к патентному праву.

Научный приоритет может и не иметь отношения к правоустанавливающему документу - патенту. ;-)
Кто первый опубликовал, тот и имеет научный приоритет, тот и является автором. Даже если он свою научную идею подарил миру, автор всё одно - он.
Т.е. он был первым.

Не зря ведь появился такой ресурс как arxiv.org. Патенты он ведь не выдаёт, но приоритет (авторство) по сути определяет...
26.04.2011 08:52#
Задача о четырёх кубах
"То-есть, публикация в интернете теорий, открытий или изобретений не может считаться доказательством приоритета?"

Совсем свежий пример. Перельман взял и опубликовал свое гениальное решение задачи тысячелетия в самом обычном Интернете. И какие бы китайцы ни шустрили, пытаясь перевести стрелки на себя, все равно наш Григорий заслужил примии. Так что никакого патента математика не требует. Просто опубликуй первым.

И все-таки, чем же так привлекала задача о четырех кубах знаменитых математиков? Я думаю - возможностью проявить себя в искусстве алгебры. Чтобы найти в символьном виде точную взаимосвязь между четырьмя выражениями в третьей степени, нужно иметь богатое воображение, смекалку и упорство. Убедиться в моей правоте легко: достаточно попробовать самому составить свое алгебраическое соотношение. С первого раза, уверен, не получится. Со второго - тоже.
26.04.2011 11:22#
Задача о четырёх кубах
Случай Г.Перельмана - особый. Во-первых, знаменитая проблема, которая в центре внимания математического мира (обещанная премия и т.п.). Во-вторых, его труд был слишком велик по объему, чтобы его можно было проглотить (была бы обычная статья - проглотили бы).

26.04.2011 13:24#
Задача о четырёх кубах
"Случай Г.Перельмана - особый. Во-первых, знаменитая проблема, которая в центре внимания математического мира (обещанная премия и т.п.). Во-вторых, его труд был слишком велик по объему, чтобы его можно было проглотить (была бы обычная статья - проглотили бы)."

Все зависит от чудака, которому взбрело сделать задачу великой и подкрепить это денежной премией. Примеров много. Возьмите Ллойда, который изобрел игру в пятнашки. Он сумел для себя математически доказать неразрешимость определенной ситуации в этой игре и с легким сердцем объявил премию в 1000$ (неслыханные деньги для конца 18 в.), зная, что никто ее получить не сможет. Зато развил бизнес на изготовлении и продаже этой игры. Все американцы заразились ею, играли от кухарки до богачей. Многие сходили с ума, стрелялись и т.д.
Возьмите Нобеля, который с легкостью завещал свое состояние на прорывные научные исследования. Какой ажиотаж он этим поднял - думаю, каждый знает. Люди готовы исследовать что угодно, лишь бы получить заветный миллиончик.
В любом деле важна раскрутка. Даже такую дрянь, как Черный Квадрат можно вознести до уровня высших мировых шедевров. Рафаэль и Ренуар наверняка покрутили бы пальцем у виска от такой неслыханной антихудожественной наглости. Однако, вот попробуйте приобрести этот ЧК! Кишка слаба, товарищи ученые. Раскрутка-с!
Еще повторюсь: стоит только объявить премию в триллион долларов за задачу о четырех кубах, и закроются все проекты полетов на Марс! И стар и млад начнут заниматься величайшей проблемой всех народов и тысячелетий, а статья в Википедии станет самой затертой в мире.
26.04.2011 13:36#
Задача о четырёх кубах
Вы правы, эти внематематические факторы могут сильно влиять, но тут Григорий дал хороший урок: он заслужил награду, но не принял ее. Чтобы показать всем нам, что крысиные гонки -- не главное в жизни ученого. А с теми, для кого они главное (весь математический истэблишмент), он не хочет иметь никаких дел.
26.04.2011 12:52#
putnik
Задача о четырёх кубах
>> Я не думаю, что это в сам деле очень важная задача. Великие математики могли ею заниматься как развлечением или из чисто спортивного интереса.
Доказательство теоремы Ферма наверное тоже из этой области... ;-)
Просто интересно...
> Вот тут Вы, батенька, глубоко ошибаетесь. Представьте, что Вы - мультимиллионер (для начала). И решили дать премию за полное решение задачи о четырех кубах, допустим, 5 миллионов евро. Ууууууу - что тогда начнется! Все, даже двоечники, станут математиками! Это абсолютно точно. Забудут о Путине с Медведевым и только начнут решать, не выходя из дома и не входя в интернет. В нашем форуме никто бы не рискнул и пикнуть о своих соображениях. Именно поэтому теорема Ферма была Великой. И без Ваших пяти миллионов наша задача великой никогда не станет. Она вообще никому не будет нужна.


Вряд ли великие математики, которые в своё время занимались 4-ми Эйлера, делали это из-за каких-либо премиальных... ;-)
25.04.2011 19:26#
victorturansky
Задача о четырёх кубах
>Кроме 4-к ведь есть ещё и 5-ки и 6-ки и т.д. И по степеням - куб далеко не предел...
В общем 4-ки это всего лишь очень-очень частный случай.

Верно. Для троек есть препятствие - теорема Ферма. Выше второй степени (не включая) троек не найти. Доказано, хотя, мало кому известно это.
О четвёрках. Гипотеза Эйлера - не препятствие. Известны четверки со степенями от 1 до 4. Можно модифицировать гипотезу, прибавив 1 ко всем показателям степени, за исключением примера Ферма. Но от этого будут только нарастать показатели гипотезы с каждым её контр-примером.
25.04.2011 00:01#
putnik
Задача о четырёх кубах
Кстати, Александр, вы не изучали прежде, дают ли известные формулы (Морделла и др.) пересечения в своих результатах?
Другими словами, нет ли одних и тех же 4-к Эйлера, которые можно вычислить по РАЗНЫМ формулам?

Мне это интересно, но совсем нет времени проверить...
25.04.2011 01:26#
Задача о четырёх кубах
Конечно дают! Это видно из таблиц статьи http://renuar911.narod.ru/part7.htm
Разные методы дают одинаковые четверки.
25.04.2011 02:14#
putnik
Задача о четырёх кубах
> Конечно дают! Это видно из таблиц статьи http://renuar911.narod.ru/part7.htm
Разные методы дают одинаковые четверки.


Да, в самом деле.
Часть 4-к совпадает... Правда совсем малая часть...
26.05.2012 00:54#
Задача о четырёх кубах
прошу просмотреть в поиске mail.ru мое размещение

задача о четырех кубах

википедия обещала хранить неделю

скачайте и пользуйтесь

академик Коржев
26.05.2012 08:54#
putnik
Задача о четырёх кубах
СПАМ в пользу mail.ru
Вести дневник и оставлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи
Логин:
Пароль:
Зарегистрироваться
Последние сообщения
Помощь
Всего дневников: 654

Пользователей
в системе: 2783

Всего записей
и комментариев: 50256

Записей и комментариев
за последние 24 часа: 10

АКТИВНЫЕ ДНЕВНИКИ


 
Энциклопедия | Новости | Блоги | Календарь | Право | Библиотека | Детские вопросы | ЖОБ При поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия