> Конечно, есть потребность. Также интересно показывать только целую или (и) начало дробной части корня.

Поскольку программка написана на самом низком уровне и ничего лишнего не требовалось, то она как обычно вычисляет целую часть и остаток.
При желании дробную часть можно получить путём деления 2-х чисел, с нужным количеством знаков после запятой (это уже совсем просто).

А потребность в ней вовсе не очевидна.
Для большинства (домохозяек и т.п.) работа с такими большими числами не нужна. ;-)

> Многие методы шифрования (и дешифрования) основывается на разложении большого числа на простые множители (факторизация): ...
Сначала оценивают, каков может быть максимальный простой множитель -- это как раз корень квадратный из числа. Поэтому очень возможно, что ваш алгоритм важен. ...

Я это знаю, спасибо.
Даже скажу больше - та бОльшая программка, частью которой является этот код по вычислению корня, и есть программа по факторизации. :-)

Вычисляя корень, я получал верхний предел величины каждого из 2-х сомножителей.
Проблема факторизации пока устояла. У меня кончились временные ресурсы, которые я сам себе установил (2 месяца). Пришлось отложить это дело. Может когда-нибудь допишу... Наверное на пенсии... :-))

А так получились некоторые интересные промежуточные результаты.
Их интересно анализировать и продвигаться дальше. Задача факторизации - интересная. В ней просматриваются простые закономерности...

В целом, я бы привёл такую аналогию для факторизации:
Один человек капает каплю некоей жидкости в море (что может быть проще?), а задача другого - вернуть/извлечь эту каплю обратно... :-)


PS: Алгоритм по извлечению корня не совсем мой. Я всего лишь выудил из инета всё что там было на этот счёт, проанализировал, оптимизировал, исправил ошибки и воплотил в короткой программке. Эта программка ровно вспомогательная, помогающая отбить верхний предел.
Наверное поэтому, МИАН там ничего принципиально нового для себя не найдёт... Но может в виде практически реализованного сервиса (на сайте) извлечение корня народу и понадобится. Вот это я и хотел бы узнать, чтобы напрасно не тратить на это время...