Может ли скорость света оставаться константой если .....
Я вас может удивлю, но если сильно постараться, то можно придумать дискретное движение эл. частиц, в том числе и фотонов, без дискретизации как пространства, так и времени.
Пример, например, можно посмотреть тут
http://astrolab.narod.ru
Если вас интересует вопрос дискретности пространства, то советую найти старую книжицу "Дискретное пространство-время", автор Вяльцев А.Н. В Сети, к сожалению, нет.
А также работы В.В. Корухова (в Интернете легко найти).