Не правда ли, очень странно поставлен вопрос. Как известно, химия имеет дело с энергиями атомных взаимодействий порядка нескольких электрон-вольт. Как можно ставить так вопрос, если энергии взаимодействия элементарных частиц, по крайней мере, несколько сотен кэв? Однако, дело в том, что науки можно классифицировать не только по предмету исследования, но и по используемым методам исследования. Например, исследователь, занимающийся генетикой и исследователь, изучающий насекомых, оба являются биологами по предмету своего исследования. Но какая разница в методах исследования! Биологу, изучающему жизнь насекомых, для успешной работы достаточно знать математику в пределах программы начальной школы (достаточно знать арифметику). Тогда как исследователю генетики необходим весь аппарат современной математики. Соответственно генетикой занимаются люди с логическим и (математическим ) складом ума, а исследовать насекомых может и гуманитарий. Здесь математика не нужна. (Не то, чтобы она совсем не была нужна, но требования к математической подготовке исследователя насекомых не высоки).

А теперь о соотношении между химией и атомной физикой. Величайшим достижением химии было создание периодической системы химических элементов. Она появилась в 1870 году, т.е. за полвека до того, как началось исследование строения атома. Периодическая система химических элементов позволяла предсказывать новые химические элементы и их химические свойства. Однако роль периодической системы в установлении того, как устроен атом, практически нулевая. В то время как влияние атомной физики на химию было очень значительным (например, появилась квантовая химия). Почему так получается?

Дело в том, что требования к математической подготовке химиков существенно более слабые, чем требования к математической подготовке физиков-теоретиков, которые и построили квантовую механику и основанную на ней атомную физику. Метод работы химиков существенно отличался от метода работы физиков. Химики систематизировали имеющуюся информацию о химических реакциях, не очень задумываясь о том, что может стоять за этой систематикой. С практической точки зрения периодическая система элементов – великая вещь, а что касается того, как устроен атом, то тут нужно нечто более простое и логичное, чем простая феноменологическая систематика.

Реальной вещью, определяющей строение атома, был некий дискриминационный механизм, который определял, что такое-то устройство атома возможно, а такое-то - нет. Таким механизмом было излучение атомом (например, водорода) электромагнитных волн, в результате чего атом терял энергию. Излучение продолжалось до тех пор, пока атом не оказывался в стационарном состоянии, в котором атом не мог излучать, потому что плотность заряда и плотность тока в его электронной оболочке были стационарными. Математическим проявлением работы этого дискриминационного механизма была теория операторов и их собственных значений. Между прочим, в учебной литературе много говорится о математической стороне дискриминационного механизма и очень скупо о его физической стороне. Лично я нашел первое упоминание о причинах того, почему реализуются только состояния, соответствующие собственным значениям оператора Гамильтона, только в оригинальной работе Ферми 1935 года. Создается впечатление (во всяком случае, у меня), что сердцевина квантовой механики и основанной на ней теории строения атома – это математическая теория линейных операторов, а какая физика стоит за линейными операторами, как правило, умалчивается. Иначе говоря, доминирует сугубо формальный подход к делу, базирующийся на провозглашении принципов квантовой механики, заменивших собой классические принципы динамики.
Химики с их систематикой и отсутствием надлежащей математической подготовки, не могли понять, как устроен атом. Впрочем, похоже, что они к этому и не стремились, их вполне устраивала периодическая система химических элементов, которая действительно была исключительно полезной для химии.

Вернемся к вопросу, сформулированному в заголовке. Что такое современная теория элементарных частиц (ТЭЧ)? Это физика элементарных частиц (ФЭЧ)? Или это – химия элементарных частиц (ХЭЧ)? Такое впечатление, что никто не задумывается над этим вопросом. Теорией элементарных частиц занимаются исследователи, являющиеся физиками по своему образованию. Кроме них, теорией элементарных частиц занимаются математики, но химики этим не занимаются – это точно. Ясно, что теория элементарных частиц – ФЭЧ и уж никак не ХЭЧ. Такая классификация возникает, если подходить к делу исторически, или с точки зрения кадрового состава исследователей. Однако, если классифицировать по методам исследований, то придется признать, что теория элементарных частиц – это ХЭЧ, потому что современная теория элементарных частиц – это просто систематика частиц по представлениям групп, зарядам и другим дискретным феноменологическим характеристикам. Но откуда берутся эти дискретные характеристики, что собой представляет дискриминационный механизм, избирающий из непрерывного множества значений только некоторые дискретные значения величин, об этом задумываться как-то не принято.

Дискриминационного механизма, ответственного за дискретные характеристики элементарных частиц не наблюдается в современной ТЭЧ. Зато теоретики ТЭЧ мечтают о счастливой идее, которая позволила бы вычислять массы элементарных частиц. Используя несовершенные математические методы, они желают тем не менее понять, как же устроены элементарные частицы. В чем несовершенство математических методов? В первую очередь в использовании геометрии, которую назвать кроме как убогой язык не поворачивается. Дело в том, что для описания пространства-времени используется исключительно риманова геометрия, которая, во-первых, не является последовательной, а, во-вторых, неспособна описывать такие свойства геометрии пространства-времени как дискретность и конечную делимость геометрических объектов и физических тел.

Например, эксперимент показывает, что имеются основания считать, что адроны состоят из кварков, но расколоть адроны на кварки не удается. Тогда сначала предполагают, что пространство-время в микромире риманово, (это означает автоматически, что геометрия допускает неограниченную делимость тел, и все тела могут состоять только из точечных частиц), а потом глубокомысленно размышляют над тем, а почему это кварки не существуют в свободном состоянии, а только в связанном. Возникает неразрешимая проблема конфайнмента. А для ее решения нужно всего-то использовать геометрию пространства-времени с конечной делимостью. Тогда элементарная частица (даже со сложной внутренней структурой) не обязана делиться на более мелкие частицы. Проблема конфайнмента автоматически исчезает. Если геометрия пространства-времени дискретна (хотя бы частично), то это обстоятельство порождает дискриминационный механизм, который может оказаться ответственным за дискретные характеристики элементарных частиц.

Теория элементарных частиц в своем развитии почему-то все время выходит на геометрию. Струны, браны, пространства большой размерности – это все геометрия, причем геометрия риманова. К сожалению, другой, более общей геометрии, пригодной для описания пространства событий мы не знаем. Подчеркну, что это не потому, что таких геометрий нет, а потому, что таких геометрий мы не знаем, а это совсем не одно и то же. Одним словом, наши математические методы в изучении элементарных частиц не достаточны для того, чтобы понять, как они устроены, хотя они возможно достаточны для того, чтобы произвести их классификацию и систематизацию. Несовершенство наших математических методов касается в первую очередь геометрии (но не только).

Можете ли Вы себе представить ситуацию, что теорию строения атома построили химики (а не физики)? Я не могу себе этого представить, и в первую очередь потому, что математическая подготовка химиков недостаточна для этого. Вот проведут эксперименты на БАК. Может быть, откроют хиггсы и подтвердят стандартную модель, а может быть, хиггсов не найдут, и стандартная модель повиснет в воздухе. Но в обоих случаях не будет продвижения в понимании того, как устроены элементарные частицы и как устроен микромир, хотя классификацию и систематизацию элементарных частиц, может быть, получат. Более того полученная систематизация может оказаться правильной, потому что в науке известны случаи, когда из ошибочных положений выводились правильные утверждения. Другими словами, не всякая подгонка плоха. Бывают очень удачные подгонки (например, теплород или квантовая механика). Однако, основным недостатком подгонки (даже удачной) является то, что на ее основе нельзя дальше развивать теорию. Именно этим удачная подгонка отличается от правильно построенной теории.

А теперь о геометрии. Если спросить у гуманитария, окончившего среднюю школу, что такое геометрия, то ответ будет выглядеть примерно таким образом: «Геометрия – это когда доказывают разные там теоремы…». К сожалению, понимание профессиональных математиков мало чем отличается от только что приведенного подхода гуманитария. Когда я пришел на одну из геометро-топологических кафедр мехмата МГУ (их там три) и предложил сделать на их семинаре доклад по Т-геометрии, то секретарь семинара, пролистав представленную работу, произнес что-то вроде: «Какая странная геометрия! Одни определения и ни одной теоремы! Вы знаете, такая геометрия не интересна участникам нашего семинара». Такая реакция не является случайной. Дело в том, что математики называют геометрией любое логическое построение, которое может быть выведено из системы аксиом, если там встречаются такие понятия как точка и прямая. Они называют это построение геометрией (с некоторым определением к слову геометрия), если даже это построение не имеет прямого отношения к геометрии как науке о взаимном расположении геометрических объектов в пространстве или в пространстве-времени.

Такой подход обусловлен тем, что не известно способа построения геометрии, отличного от Евклидова, когда геометрия выводится из аксиоматики. Иными словами, математики считают, что всякая геометрия аксиоматизируема, а неаксиоматизируемых геометрий просто не существует. На самом деле, это не так! На самом деле, неаксиоматизируемые геометрии существуют! Более того, аксиоматизируемые геометрии составляют лишь малую часть неаксиоматизируемых геометрий. Действительно, геометрия представляет собой (континуальное) множество всех утверждений о свойствах всех геометрических объектов. Геометрия называется аксиоматизируемой, если континуальное множество всех утверждений геометрии может быть выведено с помощью правил формальной логики из конечного множества базовых утверждений (аксиом). Существуют аксиоматизируемые геометрии (например, собственно евклидова), но большинство геометрий неаксиоматизируемо, и они важны при описании пространства событий в микромире.

Существует, однако, проблема: как строить неаксиоматизируемые геометрии? Как строить аксиоматизируемые геометрии, понятно. А как строить неаксиоматизируемые?

Строить можно только физические геометрии, т.е. геометрии, полностью описываемые заданием расстояния между всеми парами точек. Пространство, на котором задано расстояние между всеми парами точек называют метрическим пространством, а функцию расстояния называют метрикой, при том непременном условии, что метрика удовлетворяет ряду ограничений (неотрицательность метрики, аксиома треугольника и т.п.). Термин «метрическая геометрии» мне встречать не доводилось. По-видимому, по той причине, что в метрической геометрии можно построить только прямую и сферу. Вопрос, как построить другие геометрические объекты, остается открытым. Физическая геометрия отличается от метрической геометрии тем, что на функцию расстояния (термин метрика не употребляется во избежание путаницы) не накладывается практически никаких условий, кроме одного. Для построения физической геометрии и геометрических объектов в ней используется принцип деформации и эталонная геометрия. Название для физической геометрии пока не установилось. Используются так же термины «трубчатая геометрия» (Т-геометрия), «многовариантная геометрия» и «геометрия с нетранзитивным отношением эквивалентности».

Использование принципа деформации при построении Т-геометрии можно иллюстрировать следующим образом. Представьте себе плоский лист жести. На нем собственно евклидова геометрия. Берем молоток и сильно ударяем по листу жести. Лист деформируется, и геометрия на нем становится не-евклидовой. Таким образом, после деформации евклидова геометрия превращается в не-евклидову. Для построения не-евклидовой геометрии нужно только формализовать процедуру деформации.

Рассмотрим собственно евклидову геометрию, которая может рассматриваться как эталонная, потому что она является аксиоматизируемой и физической одновременно. Получаем все утверждения собственно евклидовой геометрии, выводя их из аксиоматики. Затем все утверждения евклидовой геометрии формулируем в терминах мировой функции (это половина квадрата расстояния). Это возможно, потому что евклидова геометрия является физической геометрией. Если теперь во всех утверждениях евклидовой геометрии заменить мировую функцию собственно евклидовой геометрии на мировую функцию другой физической геометрии, то получим все утверждения этой другой физической геометрии, т.е. саму физическую геометрию. Такая замена представляет собой деформацию евклидовой геометрии, причем в таком абстрактной форме деформация может иметь такой вид, который нельзя осуществить реально, деформируя, например лист жести. Наиболее неожиданной была деформация, переводящая одномерную евклидову прямую в полую трубку новой физической геометрии. Такая деформация производит шок, и, имея традиционное представление о геометрии, мне понадобилось много времени, чтобы освоиться с создавшейся ситуацией.

Построение физической геометрии методом деформации исключительно просто. Не нужно придумывать аксиом, не нужно проверять их совместность, не нужно доказывать теорем. Остается только удивляться, почему математики, да и физики тоже не признают физическую геометрию. Проблема состоит в том, что практически все физические геометрии являются многовариантными и неаксиоматизируемыми. Например, риманова геометрия, рассматриваемая как физическая геометрия, является многовариантной и неаксиоматизируемой. Однако математики предпочитают не иметь дело с моговариантными геометриями. Они запрещают фернпараллелизм в римановой геометрии, стремясь сделать ее одновариантной и аксиоматизируемой. Однако, устраняя следствия многовариантности, не удается сделать риманову геометрию полностью одновариантной и последовательной.



Мне представляется, что непризнание физической геометрии математиками является следствием того предрассудка, что геометрией считается способ описания геометрии, а не сама геометрия. В результате изменение способа описания геометрии рассматривается математиками как покушение на основы геометрии. В этой связи следует заметить, что так и осталось неизвестным, почему в средине девятнадцатого века математики не принимали геометрию Лобачевского – Бойяи. Что они имели против этой геометрии? Это так и осталось неизвестным (по крайней мере, мне не попадалось никаких мемуаров об этом). А отторжение геометрии Лобачевского – Бойяи было столь сильным, что даже король математиков Гаусс не решился публиковать свои работы по этой геометрии. По свидетельству Феликса Клейна рукописи Гаусса, посвященные исследованиям этой геометрии, были найдены после смерти Гаусса в его бумагах.

Что касается физиков, то их неприятие физической геометрии и ее следствий базируется на святой вере в то, что микромир имеет квантовую природу, и квантовать нужно все, включая электромагнитное и гравитационное поля, хотя их динамические уравнения не содержат квантовой постоянной. Однако, квантовая природа мира представляет собой лишь гипотезу, которая прекрасно работает во многих случаях. Представление о том, что в основе тепловых явлений лежит некая сущность, называемая теплородом, тоже было прекрасно оправдывающейся гипотезой в течение долгого времени, пока прогресс науки в области механики не позволил избавиться от этой гипотезы как излишней. Аналогично прогресс в области геометрии, учитывающий многовариантность позволяет избавиться от квантовых принципов, как излишних. Их роль выполняется многовариантной геометрией.

Следует заметить, что понятие многовариантности (геометрии), отсутствующее в современной физике, играет исключительно важную роль. «Multivariance as a crucial property of microcosm» http://arXiv.org/abs/0806.1716 , русс. версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/mcpmc2rw.pdf . Она обеспечивает дальнейшую геометризацию физики, которая порождает геометрическую динамику элементарных частиц в микромире, которая формулируется в чисто геометрических терминах. Геометрическая динамика верна в любой геометрии пространства-времени (непрерывной и дискретной, с бесконечной делимостью и конечной). Она не формулируется в виде дифференциальных геометрических уравнений, что конечно очень неожиданно и непривычно. Переход от релятивистской динамики к геометрической динамике столь же фундаментален, как переход от механики Аристотеля к механике Ньютона. В обоих случаях это связано с появлением нового понятия. В механике Аристотеля не было понятия инерции, а в механике Ньютона оно появилось. В современной релятивистской динамике нет понятия многовариантности, а в геометрической динамике – оно появляется.

Переход от одной теоретической концепции к другой, сопровождающийся появлением нового понятия всегда очень труден и долог потому, что исследователям приходится переучиваться, а это всегда очень трудно и не все исследователи способны это сделать. Переход механики Аристотеля к механике Ньютона занял более века. В течение этого времени сменилось несколько поколений исследователей. Каждое последующее поколение исследователей было несколько ближе к механике Ньютона и дальше от механики Аристотеля.

Что касается перехода к геометрической динамике, то следует заметить, что геометрическая динамика существенно проще, чем современная релятивистская динамика и основанная на ней ХЭЧ. В ней нет таких абстрактных понятий как волновая функция, квантование, струны, браны и другие понятия современной ТЭЧ. Там только геометрия, но геометрия не простая, а многовариантная и неаксиоматизируемая, и к ней не применимы те примитивные представления о геометрии, которые бытуют в современной физике, когда вместо геометрии изучают один из способов ее описания, полагая при этом, что изучают геометрию как таковую. Когда я задаю себе вопрос, возможен ли переход к геометрической динамике для современного поколения исследователей ТЭЧ, то передо мной встает аналогичный вопрос: «Могли бы химики начала двадцатого века построить квантовую механику и построить атомную физику? Ведь это предмет их исследований!» Я отвечаю себе: «Нет, они бы не могли сделать это. У них не хватило бы математической подготовки. К тому же у них более гуманитарный стиль мышления».

Кто же тогда будет строить геометрическую динамику? Из какой области науки придут кадры, способные построить ФЭЧ и понять устройство микромира? Я не знаю ответа на этот вопрос, но думаю, что это должна быть молодежь, необремененная подгоночным менталитетом и другими предрассудками создателей квантовой механики. Конечно же, они должны знать физическую геометрию и понимать ее колоссальные возможности. По-видимому, при этом процессе сменится несколько поколений исследователей.

Возможно ли форсировать этот процесс? В принципе это возможно. Нужно собрать группу талантливой молодежи и обучить ее физической геометрии. После этого можно приступить к созданию ФЭЧ. Однако, я думаю, что это мало реалистично из-за противодействия старших товарищей, хотя с точки зрения материальных затрат это будет намного дешевле, чем строительство Большого Адронного Коллайдера.