Астрономические наблюдения показывают, что в далеких галактиках и, вообще, на больших расстояниях наблюдаются отклонения от предсказаний, даваемых законами тяготения. Могут быть два возможных объяснения этим явлениям: (1) законы тяготения имеют иной вид для больших расстояний, (2) имеется ненаблюдаемое вещество (темная материя), количество которой в некоторых случаях значительно превосходит количество видимой материи.
В принципе закон тяготения проверен только для расстояний порядка размера Солнечной системы. Для существенно больших расстояний нет уверенности в справедливости закона тяготения, хотя за неимением альтернативы приходится верить, что эйнштейновский закон тяготения верен для неопределенно больших расстояний.

Эта вера в значительной степени основана на том, что уравнения тяготения написаны для римановой геометрии, которую принято считать наиболее общей геометрией пригодной для описания пространства-времени. Однако если существуют более общие геометрии пространства-времени, то следует сначала обобщить закон тяготения на эту более общую геометрию пространства-времени и сравнить предсказания этого закона с наблюдениями. Гипотезу о темной материи можно выдвигать только тогда, когда окажется, что результаты наблюдений отличаются от предсказаний закона тяготения, написанного для самой общей геометрии пространства-времени.

Конечно, для того, чтобы утверждать, что рассматривается наиболее общий случай уравнений тяготения, нужно, во-первых, хорошо знать геометрию, а во-вторых, обобщить закон тяготения на эту наиболее общую геометрию. То и другое существенно труднее, чем выдвинуть гипотезу о темной материи. Однако, наиболее простой путь не всегда оказывается более правильным. Например, когда в начале прошлого века возникли проблемы с физикой микромира, то была выдвинута гипотеза о квантовой природе микромира. Квантовая механика, созданная на основе этой гипотезы, прекрасно работала, пока имели дело с устройством атома. Однако, при экстраполяции на меньшие расстояния (в область элементарных частиц) возникла ситуация, когда всякое продвижение требует изобретения все новых и новых гипотез, что является верным признаком подгонки.

С другой стороны, использование неаксиоматизируемой (многовариантной) геометрии пространства-времени позволяет объяснять квантовые эффекты, не ссылаясь на принципы квантовой механики. Кроме того многовариантная геометрия порождает дискриминационный механизм, который является ее естественным свойством, и необходим для объяснения дискретных характеристик (заряд, масса, магнитный момент) элементарных частиц. Если в теории отсутствует дискриминационный механизм, позволяющий из непрерывного множества возможных значений физической величины отобрать реализуемые дискретные значения, то теория вырождается простую систематику объектов, не позволяющую определить, как устроены эти объекты. (Сравните периодическую систему химических элементов (ПСХЭ) с квантовой теорией устройства атома: в ПСХЭ нет дискриминационного механизма, а в атомной физике он имеется -
теория операторов с их собственными значениями).

Кроме того, использование более общего подхода к геометрии не является гипотезой. Использование более общей концепции геометрии является результатом применения более развитых математических методов, позволяющих сделать то, что не удается сделать при использовании традиционного подхода к геометрии, когда исследование одного из способов описания геометрии считается изучением геометрии как таковой. В результате из всего множества неаксиоматизируемых (многовариантных) геометрий рассматриваются только аксиоматизируемые геометрии, составляющие малую часть всех возможных геометрий, Вообще, при выборе между выдвижением гипотезы и использованием более развитого математического аппарата следует отдать приоритет более развитому математическому аппарату, хотя обычно поступают наоборот. Это обусловлено двумя причинами: (1) гипотезу выдвинуть гораздо легче, чем придумать более эффективный и развитый математический аппарат, (2) традиция выдвигать гипотезы вместо того, чтобы хорошенько подумать, появилась после успеха квантовой механики, построенной методом подгонки, т.е. с помощью последовательного выдвижения гипотез.

Например, в начале девятнадцатого века при создании теории тепловых явлений была предложена аксиоматическая концепция, называемая термодинамикой. Она была основана на простой гипотезе, что все тепловые явления обусловлены существованием и движением некоторой гипотетической жидкости (теплорода). В современной аксиоматической термодинамике о теплороде не говорят. Обходятся аксиомами термодинамики, которые эквивалентны гипотезе о существовании теплорода. Развитие механики позволило перейти от аксиоматической концепции к модельной концепции, согласно которой теплород представляет собой усредненную (аксиоматическую) модель, хаотического движения молекул. Новая модельная концепция, называемая статистической физикой, объясняет не только среднее движение тепла, объясняемое термодинамикой, но и тепловые флуктуации, порождающие помехи при радиоприеме. Статистическая физика является более совершенной теорией тепловых явлений, чем термодинамика, но она и сложнее термодинамики. По этой причине во многих случаях, например, в газовой динамике используется термодинамика, (т.е. по существу, идея теплорода). Переход от термодинамики к статистической физике был встречен тогдашними физиками, в общем-то, враждебно. Это естественно и нормально. Все серьезные продвижения в науке, сопровождаемые введением новых понятий, встречаются враждебно. Это проявление добротного консерватизма, и оно полезно. Если бы любое нововведение встречалось дружелюбно, то это привело бы к непрерывным модификациям в физике (во многих случаях неоправдвнным), и начинающим физикам было бы очень трудно отличить, что правильно, а что – не очень.

Квантовая механика (как и термодинамика) является аксиоматической концепцией. Вместо теплорода в ней фигурирует столь же гипотетическое понятие – волновая функция. Квантовая механика исчерпала себя в атомной физике. При дальнейшем развитии физики микромира (теория элементарных частиц) она уже не работает, что ясно видно из необходимости вводить дополнительные гипотезы, порой очень экзотические. Общее направление этих гипотез можно охарактеризовать как стремление геометризовать теорию элементарных частиц. Однако, геометризация требует хорошего знания геометрии. Если же наше знание геометрии находится на низком уровне (неаксиоматизируемые (многовариантные) геометрии рассматриваются как несуществующие, хотя многовариантность является характерным свойством микромира), то трудно рассчитывать на успех в создании теории элементарных частиц. Я не буду объяснять, что такое многовариантность. Скажу только, что это новое понятие, характерное для геометрии микромира и отсутствующее в традиционной римановой геометрии (см. детали в «Multivariance as a crucial property of microcosm» http://arXiv.org/abs/0806.1716 русс. версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/mcpmc2rw.pdf ) Переход к динамике микромира столь же фундаментален, как и переход от механики Аристотеля к механике Ньютона. Оба перехода сопровождаются введением нового понятия («многовариантность» в случае перехода к динамике микромира и «инерция» - в случае перехода к механике Ньютона).

Восприятие новых понятий всегда бывает трудным. Это естественно и нормально. В данном случае мне повезло. Упомянутая выше работа была принята к публикации в журнале The old and new Concepts of Physics. Однако, более ранняя работа «Deformation principle and further geometrization of physics» http://arXiv.org/abs/0704.3003 русс. версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/dpfgp1rw.pdf была направлена в журнал Annals of Physics и была благополучно отклонена его главным редактором Франком Вилчеком. Приведу текст письма. Оно очень короткое

Title: Deformation principle and further geometrization of physics
Annals of Physics
Dear Dr. Rylov:
The editor finds your paper, referenced above, not appropriate for our journal. His
comment is that the article is 'too speculative.' There is no further report.
We nonetheless appreciate your interest in ANNALS.
Yours sincerely,
Eve Sullivan, Editorial Assistant
for Frank Wilczek, Editor-in-Chief
Annals of Physics

Вообще говоря, переписка с редакцией является конфиденциальной. Однако в данном случае никаких тайн нет. Представление работы в журнал и ее отклонение не является конфиденциальной информацией. Следует заметить только, что Франк Вилчек является лауреатом Нобелевской премии 2004 года, и его мнение во многом отражает мнение научного сообщества. В данном случае статья не была послана на отзыв, а главный редактор взял на себя ответственность отклонить математически обоснованную статью, использующую новый математический аппарат, сославшись на ее спекулятивный характер. Для такого решения можно было прочитать статью по диагонали или даже вовсе не читать ее.

По правде говоря, я ожидал, что-то подобное и поэтому не очень огорчился, получив такой ответ. Ведь если человек решился искать ошибки и считает это своей исследовательской стратегией, то следует ожидать, что нахождение ошибок и их исправление, вряд ли будет встречено аплодисментами. Если речь идет о том, что фундаментальность изменения подхода к геометрии и динамике сопровождается введением новых понятий и соизмерима с фундаментальностью перехода от механики Аристотеля к механике Ньютона, который продолжался более века, то не следует ожидать немедленного принятия нового подхода научным сообществом и признания имеющихся ошибок. По этому поводу мне припоминается следующая сентенция: «Если рационализаторское предложение дает выгоду в 2%, то рационализатору дают премию. Если рационализаторское предложение дает выгоду в 200%, то рационализаторское предложение кладут под сукно». Хотя эта сентенция относится к несколько другой области человеческого творчества, но общий подход верен и в науке.

Кроме того, человеку, решившему следовать стратегии «находим ошибки и исправляем», следует иметь в виду, что подобная исследовательская стратегия, вообще говоря, не совместима с успешной научной карьерой. Дело в том, что защита диссертации, избрание в Академию и присуждение разных премий, включая Нобелевскую, зависит исключительно от того, что думают о деятельности исследователя его коллеги. Однако, если научная деятельность исследователя является излишне новаторской и сопровождается нахождением и исправлением ошибок у его предшественников, то такая деятельность не может получить положительной оценки у его коллег со всеми вытекающими отсюда последствиями. Если деятельность исследователя не сопровождается упоминанием о том, что он занимается исправлением ошибок, а только выдвижением разных гипотез (про которые неизвестно, компенсируют ли они ошибки или просто являются гипотезами, не имеющими отношения к исправлению ошибок), то такая деятельность вполне может оцениваться положительно коллегами и быть совместимой с успешной научной карьерой, особенно, если при этом удается сразу объяснить наблюдаемые явления.

Однако у стратегии «Hypotheses non fingo» имеются свои положительные стороны. Исправив ошибки и создав новый более эффективный математический аппарат, исследователь объективно (т.е. независимо от мнения его коллег) оказывается в более выгодном положении в том смысле, что он умеет делать то, что не под силу его коллегам, хотя от такого умения и превосходства нет продвижения в его научной карьере. Какую стратегию выбирать в своей исследовательской деятельности, каждый исследователь решает сам в зависимости от своих способностей и поставленной цели.

Перейдем теперь от микромира к мегамиру. В мегамире, т.е. на расстояниях много больших размера Солнечной системы геометрия пространства-времени, вообще говоря, отличается от римановой геометрии. Многовариантность, играющая важную роль в микромире, мало существенна в мегамире. Здесь основную роль играет асимметрия мировой функции геометрии пространства-времени. Дело в том, что в римановой геометрии прошлое и будущее равноправны, а мировая функция \sigma (P,Q) симметрична относительно перестановки точек P и Q, что соответствует равноправию между прошлым и будущим. Если мировая функция \sigma (P,Q) асимметрична относительно перестановки точек P и Q, то это соответствует отсутствию равноправия между прошлым и будущим. Можно построить физическую геометрию (т.е. геометрию полностью определяемую заданием мировой функции) для асимметричной мировой функции, разделив ее на сумму симметричной и антисимметричной функций. Движение свободной частицы в «гравитационном поле», порожденном асимметричной мировой функцией, будет отличаться от движения в гравитационном поле, порожденном симметричной мировой функцией. "Asymmetric nondegenerate geometry". Proc. of XXV workshop on the fundamental problems on high energy physics and field theory. Protvino, June 25-28 (2002) pp 154-190. http://arXiv.org/abs/math.MG/0205061 русс. версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/ang1r.ps . Иначе говоря, известно, как будет двигаться частица в асимметричной геометрии пространства-времени. Однако неизвестно, каким образом присутствие материи будет влиять на антисимметричную часть мировой функции. Определение влияния распределения материи на асимметричную мировую функцию означает обобщение эйнштейновского закона тяготения на асимметричную геометрию. Это может оказаться важным, если принять во внимание то, что с ростом расстояния антисимметричная часть мировой функции растет быстрее, чем ее симметричная часть. Иначе говоря, чем больше расстояние, тем сильнее отклонение от эйнштейновского закона тяготения.

В этой связи представляется разумным сначала обобщить закон тяготения на несимметричную геометрию пространства-времени. Темную материю можно будет ввести, когда и если не удастся объяснить наблюдаемые отклонения от эйнштейновского закона тяготения асимметричной геометрией пространства-времени. Использование асимметричной геометрии пространства-времени представляется боле простым и естественным, чем гипотеза о темной материи, хотя бы потому, что асимметричная не является гипотезой. Это просто устранение неоправданного условия симметрии, накладываемого на мировую функцию. Однако с технической точки зрения обобщение закона тяготения кажется более сложным, чем гипотеза о темной материи. Впрочем, это понятно, поскольку гипотезы почти всегда представляют собой упрощение существующей ситуации.