В конце 2010 года появилась работа, которая на первый взгляд не согласуется с представлениями современной фундаментальной физики. Вообще говоря, идеи этой работы появились много лет назад, но эти идеи представлялись в несколько неорганизованном виде. Работа называется Uniform formalism for description of dynamic, quantum and stochastic systems . Ее русская версия: «Единый формализм для описания динамических, квантовых и стохастических систем» может быть найдена на моем сайте . Как следует из названия, в работе классические принципы динамики используются для описания квантовых частиц, а принципы квантовой теории не используются вовсе.

Разумеется, подобные утверждения вызывают непонимание и неудовлетворенность у большинства современных теоретиков, убежденных, что квантовые принципы является проявлением законов природы, и квантовать надо все на свете, включая то, что квантовать нельзя (например, гравитационное поле).

Я не буду пересказывать работу. (ее может понять всякий, кто знаком с лагранжевым формализмом классической динамики). Я остановлюсь главным образом на тех выводах, которые следуют из этой работы.

Идея (если можно так назвать логическую перезагрузку, используемую при написании работы) состоит в том, что в классическую динамику внедряется статистическое описание. В результате базовым объектом динамики становится статистический ансамбль частиц вместо отдельной частицы. (Обычно статистическое описание используется, как некая внешняя операция по отношению к динамике.) При этом оказывается, что возможна такая ситуация, что для статистического ансамбля частиц существуют динамические уравнения, а для отдельной частицы этого ансамбля динамических уравнений не существует. Это означает по определению, что частица является стохастической.

Приведу пример такого лагранжиана. Функция Лагранжа (лагранжиан) для статистического ансамбля имеет вид

L_s(x,u)=1/2\int (m(dx/dt)²+mu² - h div(u)) d\xi

где u = u(t,x) , x = x(t,\xi ) и дивергенция берется по координатам x. h представляет собой постоянную Планка. Переменные \xi нумеруют частицы ансамбля. Координаты x описывают регулярное перемещение частицы, в то время как скорость u описывает среднее значение случайной составляющей скорости частицы. Лагранжиан для отдельной частицы получается устранением интегрирования по \xi . Он имеет вид

L(x,u)=1/2 (m(dx/dt)²+mu² - h div(u))

и определен некорректно из-за того, что дивергенция определена на трехмерном множестве координат x , тогда как множество координат x , определяемое лагранжианом отдельной частицы одномерно. Это означает, что динамические уравнения существуют для ансамбля, но не существуют для отдельной частицы, т.е. частицы являются стохастическими (их движение случайно, и его нельзя описать точно).

Естественно, что динамические уравнения для статистического ансамбля, содержащего много одинаковых частиц, представляют собой уравнения типа уравнений для сплошной среды. Однако, наиболее интересно то, что в том случае, когда течение сплошной среды потенциально, динамические уравнения для приведенного выше статистического ансамбля стохастических частиц после надлежащей замены переменных превращаются в уравнение Шредингера. Волновая функция представляет собой некий комплексный потенциал, описывающий движение сплошной среды. Этот потенциал строится из гидродинамических потенциалов Клебша.

В случае, когда движение сплошной среды является завихренным, динамическое уравнение в терминах волновой функции оказывается нелинейным. Лагранжиан L_s(x,u) отличается от лагранжиана L (x) для статистического ансамбля детерминированных классических частиц двумя последними членами. Если h = 0, то последний член исчезает. Второй член тоже исчезает, так как в этом случае варьирование по u дает u = 0.

Таким образом, с любой точки зрения уравнение Шредингера описывает статистический ансамбль квантовых частиц, а не одну квантовую частицу, как это предполагает копенгагенская интерпретация КМ. Вообще говоря, возможность описания квантовых эффектов с помощью простого внедрения статистического описания в классическую динамику (замена отдельной частицы на статистический ансамбль) представляется несколько неожиданной и непонятной. Однако, если квантовые частицы движутся недетерминировано, то для их описания необходимо использовать статистическое описание, и лучше внедрить его в динамику (хотя это делать не обязательно).

Существуют два разных способа статистического описания: (1) релятивистское описание в терминах статистического ансамбля и (2) нерелятивистское описание в терминах плотности вероятности. Logical reloading in statistical description of particle dynamics . Нерелятивистская квантовая механика является по существу релятивистской концепцией. Хотя регулярная составляющая движения квантовой частицы является нерелятивистской, но стохастическая составляющая может быть релятивистской. По этой причине попытки изложить квантовую механику как вероятностное статистическое описание (а такие попытки были) не привели к успеху. (См. обсуждение этого вопроса в Logical reloading in statistical description of particle dynamics ).

 Возможность классического описания квантовой частицы имеет ряд очень важных следствий, и я намерен обсудить наиболее важные из них.

I. Возможность описания квантовых эффектов в терминах классической динамики позволяет избавиться от принципов квантовой механики и правил работы с ними. Это важно в том отношении, что уменьшает число принципов динамики. (чем меньше принципов, тем выше качество теории). В частности, теряют актуальность требование линейности динамических уравнений и линейной суперпозиции состояний. Становятся бессмысленными попытки релятивистского обобщения нерелятивистской КМ на основе линейности (линейных операторов, коммутационных соотношений и т.п.). Попытка объединения принципов нерелятивистской КМ с принципами теории относительности представляется неэффективной, потому, что квантовые принципы являются принципами аксиоматической концепции, тогда как принципы теории относительности являются принципами модельной концепции. Попытка объединения аксиоматической концепции с модельной представляется мне безнадежной. Аксиоматическую термодинамику уже давно пытаются объединить с теорией относительности (модельной концепцией). До сих пор безуспешно объединяют.

II. Представление КМ в виде статистического описания стохастических частиц ставит вопрос о причинах стохастичности. Ответ очевиден. Движение свободной частицы определяется свойствами пространства событий, где происходит движение. В пространстве-времени Минковского движение свободной частицы происходит по прямой, и оно детерминировано. Если движение сводной частицы стохастично, то геометрия пространства событий должна быть многовариантной и допускать много разных вариантов движения свободной частицы при одних и тех же начальных условиях. Такие геометрии в двадцатом веке не были известны. Однако то, что мы не знали таких геометрий, вовсе не означает, что такая геометрия пространства событий не возможна. Это свидетельствовало только о том, что мы в недостаточной степени знаем геометрию. Следовало просто преодолеть свой снобизм и озаботится вопросом о том, хорошо ли мы знаем геометрию. Существование многовариантных геометрий было обнаружено только в самом конце двадцатого века. Это резко изменило оценку перспективности разных направлений исследований физических явлений в микромире. Стало ясно (по крайней мере, мне), что предположение о квантовой природе микромира ведет в тупик, и его следует заменить тезисом о геометризации физики и всех физических понятий. Кроме всего прочего это вело к монизму физики микромира, основанной на геометрии и только на геометрии.

III. Классическое статистическое описание квантовой механики и отказ от аксиоматической концепции КМ в пользу модельной концепции с необходимостью ведут к невозможности интерпретации КМ в отрыве от ее формализма. Такой отрыв интерпретации от формализма возможен только в аксиоматической концепции. Но даже в аксиоматической концепции желательно, чтобы интерпретация следовала из формализма теории. В частности, статистический характер квантовой механики, когда волновая функция описывает статистический ансамбль (или среднестатистическую частицу), но не отдельную индивидуальную частицу, приводит к необходимости существования двух различных видов измерения, обладающих разными свойствами. Массовое измерение (М-измерение) производится над всеми элементами ансамбля, и результатом измерения является распределение измеряемых величин, которое может быть предсказано теорией. Отдельное измерение (S-измерение) производится над отдельным элементом статистического ансамбля, и результатом измерения является, вообще говоря, случайное число, которое, вообще говоря, не может быть предсказано теорией. В копенгагенской интерпретации, когда считается, что волновая функция описывает состояние отдельной частицы, имеется только один вид измерения. Это приводит к многочисленным парадоксам, возникающим из-за того, что один и тот же термин используется для двух разных видов измерения.

IV. Применимость правила вычисления средних значений, постулированное фон Нейманом, оказывается ограниченным. Оно оказывается применимым только для вычисления вероятности положения частицы и вычисления средних значений аддитивных величин (энергия, импульс, угловой момент). Для вычисления значений квадратов аддитивных величин оно, вообще говоря, не пригодно. Заметим, что теорема фон Неймана о невозможности введения скрытых параметров в КМ основана на применимости правила вычисления средних для всех наблюдаемых.

V. Обобщение описания статистического ансамбля на релятивистский случай приводит к возможности описания поворота мировой линии вспять по времени (рождение или аннигиляция пары частица-античастица). Стохастическая составляющая движения частицы порождает силовое поле, ответственное за этот поворот.

Существование широкого класса многовариантных физических геометрий пространства событий позволяет осуществить полную геометризацию физики. В результате этой геометризации возникает монистическая концепция фундаментальной физики. Единственной величиной определяющей динамику элементарных частиц оказывается мировая функция (половина квадрата пространственно-временного интервала между любыми двумя событиями). Мировая функция полностью описывает геометрию пространства событий. Движение элементарных частиц является свободным в правильно выбранной геометрии пространства событий. Если геометрия пространства событий выбрана неправильно, то возникают силовые поля, описывающие рассогласование между истинной геометрией и используемой геометрией пространства событий. В этом случае движение частиц перестает быть свободным и определяется возникшими силовыми полями в используемой геометрии пространства событий.

Геометризация физики оказывается возможной только при последовательном использовании релятивистских (геометрических) понятий. В частности, состояние элементарной частицы полностью определяется ее каркасом P_n, который представляет собой n+1 точек, жестко связанных между собой. Все характеристики частицы определяются ее каркасом. В частности, каркас простейшей частицы состоит из двух точек А и В. Вектор АВ представляет собой геометрический 4-импульс частицы, а длина |АВ| вектора АВ представляет собой геометрическую массу частицы. Обычная масса и обычный 4-импульс отличаются от своих геометрических аналогов универсальным множителем. Все характеристики частицы (масса, импульс, заряд, спин, магнитный момент) получаются как геометрические характеристики каркаса P_n. То же относится к таким величинам как цвет, аромат и т.п.

Монистическое описание частицы в терминах мировой функции проще и эффективнее, чем навешивание на частицу произвольно выбранных параметров. Введение каждого следующего параметра определяется необходимостью удовлетворить некоторым условиям симметрии или объяснением новых наблюдаемых явлений. При этом нет ни малейшей уверенности, что введение нового параметра находится в согласии с параметрами, введенными прежде. Чем больше параметров, тем труднее проблемы их согласования.

В случае использования монистической концепции не нужно ничего придумывать и не нужно ничего согласовывать. Имеется только одна фундаментальная величина (мировая функция). Все физические величины являются производными. Они автоматически согласуются между собой. Нужно просто рассмотреть все возможные случаи каркасов. Каркасы не могут быть очень сложными и многоточечными, потому что число динамических уравнений равно n(n+1) тогда как число динамических переменных равно nD, где (n+1) есть число точек в каркасе, а D размерность геометрии пространства событий. При больших n число уравнений больше числа динамических переменных, и решения для мировой цепи может не быть. Это означает, что элементарных частиц с таким «запрещенным каркасам» просто не существует. Таким образом, существует дискриминационный механизм, который совершенно необходим, если мы хотим понять дискретный характер параметров элементарных частиц (например, масс частиц).

При традиционной феноменологической подгонке параметров частицы такого механизма нет и быть не может, поскольку введение каждого нового параметра просто постулируется. (Можно постулировать и существующий уже обнаруженный спектр масс, но это совсем не то, что мы ожидаем от добротной теории элементарных частиц).

В настоящее время «каркасная концепция» устройства элементарных частиц еще не проверена надлежащими расчетами. Это обстоятельство является прекрасным поводом для возражений против нее. Пока рассчитано только то, чем фермионы отличаются от бозонов Geometrical dynamics: spin as a result of rotation with superluminal speed Русс. версия . У бозонов обычные времениподобные цепи (линии), а у фермионов пространственноподобные винтовые линии с времениподобной осью. Иначе говоря, свободная частица движется со сверхсветовой скоростью. Ее мировая линия представляет собой пространственноподобную винтовую линию, навитую на времениподобную ось. В среднем частица имеет времениподобную мировую линию, совпадающую с осью. Спин частицы является результатом вращения частицы вокруг оси винтовой линии.

В рамках традиционного подхода ничего подобного получить нельзя. В геометрии Минковского не может быть, чтобы мировая линия свободной частицы представляла собой винтовую линию, к тому же еще пространственноподобную. По этой причине никто не знает, чем фермион отличается от бозона. Просто постулируется , что у фермиона полуцелый спин, а бозона – целый. Современная феноменологическая теория не дает ответа на вопрос, что за этим стоит. Похоже, что ответ на этот вопрос и не интересует никого. Всех вполне устраивает такое различие в спинах, а до постановки вопроса о причинах этого различия мы пока не доросли.

Итак, в пользу геометризации физики говорит концептуальный подход: (1) использование только релятивистских понятий, (2) монизм концепции и (3) отсутствие дополнительных гипотез. Недостатком является отсутствие расчетов конкретных физических эффектов, что представляется временным положением дела.

В пользу геометризации физики говорит так же то обстоятельство, что на основе геометризации удалось расширить ОТО на произвольную геометрию пространства событий. Расширенная ОТО (в отличие от ОТО) допускает бескоординатное представление, что является признаком добротной теории.

В пользу современной феноменологической теории элементарных частиц говорит соответствие экспериментальным данным. Недостатком является использование нерелятивистских понятий для описания заведомо релятивистских явлений и отсутствие монизма, (т.е. использование многочисленных гипотез, взаимное согласование между которыми представляется сомнительным).

Геометризация физики является продолжением тенденции развития физики, в процессе которого усиливалась роль геометрических понятий в физике (СТО – ОТО – геометрия Калуцы-Клейна). Геометризация физики не была полной из-за использования нерелятивистских понятий. Кроме того, она была прервана в тридцатых годах двадцатого века из-за наших ограниченных знаний геометрии.

После открытия физической геометрии геометризация физики возобновилась и привела к обоснованию квантовой механики и расширенной ОТО.

Обоснование экспериментально проверенных теорий как правило встречает сопротивление научного сообщества (например, работы Гиббса и Больцмана по обоснованию термодинамики). Такое сопротивление является вполне естественным явлением, которое обусловлено не чьим-то злым умыслом, а безусловным рефлексом подражания, свойственным всем людям.(смотри дневниковую запись от 4.11.2010 ). Сопротивление научного сообщества геометризации физики представляется мне неизбежным из-за безусловного рефлекса подражания. Опыт по этой части у меня уже имеется.

Бороться с подобным сопротивлением можно только одним способом: рассчитывать наблюдаемые эффекты на основе монистической концепции. Апелляции к логике и здравому смыслу совершенно бесполезны. Они были бесполезны даже в конце девятнадцатого века, когда физики во многом руководствовались физическими принципами. Двадцатый век (и в частности, квантовая механика) испортил у физиков вкус к теоретическим исследованиям. Сейчас подавляющее большинство физиков верит только гипотезам, проверенным экспериментально (Эдакий подгоночный менталитет, порожденный успехом КМ).

«Каркасная концепция» элементарных частиц существенно проще существующей теории элементарных частиц, которая нагромоздив друг на друга много разных понятий, вернулась в конечном итоге к геометрии и пытается продвинуться вперед, имея лишь ограниченное представление о том, что такое геометрия.

Концептуальные основы геометризации физики опубликованы в Архивах и являются всеобщим достоянием. Опубликованы они и у меня на сайте, но систематичность изложения геометризации физики оставляет желать лучшего. Некоторые талантливые молодые теоретики могут сообразить, что даже имеющееся не слишком систематическое изложение геометризации физики позволяет рассчитать свойства элементарных частиц и сравнить расчеты с экспериментом. Это будет результат, против которого научное сообщество не сможет ничего возразить. Разумеется, некоторый риск при этом имеется. Но тем осторожным теоретикам, которые предпочитают не рисковать и дождаться экспериментальных подтверждений «каркасной концепции», останутся только более трудные расчетные задачи.

Нужно так же принять во внимание то, что в нашем обществе молодец не тот, кто что-то сделал, а тот, кто сумел успешно продать сделанное.

Разумеется, было бы логично самому заняться расчетом элементарных частиц на основе «каркасной концепции». Однако, нужно учесть, что в январе мне исполняется 75 лет. Смысловая память еще при мне, а механическая память уже начинает отказывать.

Кроме того, передо мной стоит задача систематического изложения геометрии применительно к проблеме геометризации физики (написание соответствующей монографии). Таким образом, вырисовываются три задачи: (1) написание монографии по геометризации физики, (2) расчеты параметров элементарных частиц на основе «каркасной концепции», (3) расчеты космологических моделей на основе расширенной ОТО. Все их мне явно не осилить из-за моего возраста. А с чего начинать непонятно.