Спрашивается, при расчете радиуса нужно применять массу покоя или "релятивистскую" массу?...
Вашу заметку я прочитал. Не совсем мне понятно, почему Вы говорите о неопределенности а не о погрешности. Как-то здесь мне не до конца ясно.
В расчетах у Вас будет фигурировать выражение
^{2}}}})
.
Захотите, отнесите единицу, деленную на корень, к массе, и получите релятивистскую, растущую со скоростью массу; захотите, рассматривайте массу

как инвариантную массу. В первом случае будете рассуждать не по Окуню, во втором по Окуню. Расчет от этого не изменится. Речь идет только о группировании выражений, а не о формулах составленных из этих выражений.
Что касается неопределенности и погрешности.
В той части заметки, которую я Вам выслал, рассматриваются и неопределенность (координаты), и погрешность (величины дельта U).
Неопределенностью можно называть погрешность, которую нельзя устранить повышением точности приборов.
Если Вам, к примеру, дано задание указать местоположение (координаты) кирпича (кирпича в целом, а не его центра масс!) с точностью до миллиметра, то Вы этого не сможете в принципе. Координаты кирпича можно указать лишь с точностью, соизмеримой с его размерами. Координаты же его центра масс можно указать довольно точно, причем погрешность указания координат центра масс зависит от метрологических операций.
Но кирпич, занимающий часть пространства не есть его центр масс, локализованный в точке.
С массой все равно не все ясно.
Представьте себе, что у Вас есть закрытая коробка массой m. Коробка покоится относительно Вас. Туда кто-то незримо для Вас «добавил» энергии. Масса коробки должна возрасти. Это факт. А теперь тот, кто добавил энергии, сказал Вам, что он раскрутил в коробке диск (или два диска в противоположных направлениях). Как объяснить рост массы коробки, не прибегая к понятию релятивистской массы элементов диска, возрастающей при их раскручивании?