Поплавок "совсем короткий", но не движется. Вот если это сингулярная волна какая-нибудь, в которой происходит не только перенос энергии. но и вещества, тогда любая веревка будет двигаться. теоретически.

Надо также отличать случаи когда длина верёвки кратна и не кратна длине (огибающей) волны.

Откуда в гравитационном поле Земли энергия? И много ли её оттуда можно начерпать? Можно ли построить на этом электростанцию?

И потом, пусть не энергия, пусть импульс. Откуда он берётся? Только из волны.

Что касается мусора на берегу, то причина здесь иная - вблизи берега (как правильно заметила Надежда Клинк) волна становится несимметричной, с крутым фронтом и пологим спадом. Фронт просто бьет по поплавку и заставляет его двигаться (ну как в слаломе). И еще ветер, который этот мусор и носит. Т.е. это не наша задача. У нас волна синусоидальная, и вдали от берегов. И ветра нет.
Наблюдение: если бросить камень в воду недалеко от поплавка (но так чтобы волна успела сгладиться), то поплавок сдвинется!

Согласен, там действительно нет никакого доказательства.

Но для начала я бы предложил разобраться не с какими-то экзотическими объектами, а хотя бы с обычным поплавком. Т.е.
1) достаточно маленьким по сравнению с размерами волны предметом.
2) практически несжимаемым.
3) имеющим некоторое "обычное" сцепление с водой (хотя надо еще подумать играет ли это роль).

В принципе последнее в скобочках можно выделить в отдельную задачу:
как влияет и вияет ли трение между поплавком и жидкостью на его движение в рамках волнового процесса.

Я честно говоря пока сам не понимаю как это все решить, однако есть некоторые наводящие соображения:

а) масса поплавка равна массе вытесненной жидкости (по крайней мере в состоянии покоя жидкости, а если волна достаточно плавная, то можно предположить, что это выполняется почти точно). Это надо помнить тем, кто писал выше, что-то вроде того, что у поплавка другая масса и он будет двигаться по другому.

б) если поплавок не нарушает распределение градиента давления в жидкости, которое формирует волновое движение (а если поплавок очень мал и упруг, то вроде бы это даже очевидно на первый взгляд), то понятно, что сила действующая на него со стороны жидкости равна и направлена туда же, куда была бы направлена сила, если заменить поплавок тем самым вытесненным им объемом воды. А т.к. и масса у него с этим вытесненным объемом воды совпадает, то вроде бы понятно, что двигаться он должен так же.

Т.о. в пп. а) и б) мы обошлись вообще без учета сцепления между поплавком и жидкостью, следовательно либо оно не играет роли, либо в пп. а) б) где-то ошибка.