> Получается, что у спутанной частицы вообще нет спина, пока его не измерили. А не то, что спин есть, только мы не знаем какой. Правильно?

Правильно. Но то, что есть у спутанной частицы принято называть "спин есть", только в квантовом смысле. Её состояние описывается так называемой "матрицей плотности".

> Допустим, при столкновении квантов родилась пара частица-античастица, которая разлетелась в разные стороны. Пока мы не измерили заряд одной из спутанных таким образом частиц, у этих частиц не будет заряда?

Думаю, да. Или, в более принятой трактовке, у неё не будет определённого заряда.

> Я мог бы договориться с другом

Могли бы. Но при этом Вам потребовался бы обычный, классический канал, то есть досветовая скорость передачи.

> И мне нужно срочно продавать свои, пока они не упали в цене.

Не уверен, что для существования межгалактической биржы в нашем понимании не необходим канал классической информации. Чтобы биржа отрегаировала на продажу пакета акций в Андромеде, она как-то должна узнать, что произошла именно продажа. А сделать это можно только по классическому каналу. Хотя, быть может, и можно придумать какое-то нелокальное обобщение биржи.

> P.S. Кстати, откуда взялась идея, что желание экспериментатора может повлиять на результат эксперимента (на случайный процесс обретения орехом цвета)?

Она взялась вот откуда. Дело в том, что само случайное обретение орехом цвета можно математически рассматривать как запутывание между состоянием экспериментатора и состоянием ореха. Тогда в момент измерения никакой случайности не происходит, а мир просто расщепляется и, в одной его версии происходит одно, в другой -- другое. Части мира в пределах одной версии просто запутаны друг с другом. Это называется "многомировая интерпретация квантовой механики". А версия со случайностью называется "копенгагенская интерпретация квантовой механики". Математически они одинаковы, так что многие полагают, что вопрос интерпретации не относится к физике, задача которой просто правильно произвести подсчёт.

То есть, согласно ММИ, объективно случайности нет, она только кажется. Это наводит на мысль, что "душа" экспериментатора решает, в каком из миров "оказаться".

Вот здесь я пытаюсь размышлять, почему это может быть неверно: http://www.relativity.ru/forum/viewtopic.php?t=2315