> На мой взгляд, ньтонова теория так устроена,
> нет ограничения на скорость распространения взаимодействий.

Попробую немножко поработать адвокатом Ньютона :-). Мне понадобятся свидетельские показания Клиффорда и Бурланкова.

Если Вы под ньютоновой теорией имеете в виду Ньютоно-Лапласовскую теорию гравитации, так это же просто статический случай. В электродинамике, например, тоже есть электростатика, но это же не означает, что в электродинамике нет ограничения на скорость распространения света. А когда в Ньютоно-Лапласовской гравитации вычисляют гравитационное поле создаваемое движущимся телом, то просто напросто делают это в нерелятивистском приближении.

Кстати в рамках ОТО ситуация до сих пор аналогична: до сих пор не известно точного решения для движущейся чёрной дыры. Для покоящейся и для вращающейся точные решения известны, а для движущейся решение можно получить только в нерелятивистском приближении (уравнения сложные, никто еще точного ответа для этого случая получить не смог). А вообще, очень любопытно было бы взглянуть на точное решение уравнений ОТО описывающее чёрную дыру движущуюся со скоростью сравнимой со скоростью света.

Да у Ньютона пространство евклидово, но в те времена когда он жил других пространств не знали. Когда узнали про существование пространств с другими геометриями, то сразу же додумались до того, что ньютоново пространство может быть не евклидовым (римановым). Более того, не просто римановым, а ещё и изменяющим свою геометрию с течением времени. Мы не знаем кто первым до этого додумался, но вот Уильям Клиффорд писал об этом в 1876 году (о том что геометрия нашего трёхмерного физического пространства может зависеть от времени, в том числе и о том, что в нём могут распространяться волны кривизны). Однако Клиффорд умер в 1879 году и не успел развить эту гипотезу до теории. Кстати родился он в 1845, то есть в 1879 ему исполнилось (бы?) всего 34 года. В те времена внимание физиков было приковано к другим темам. Тему изменения геометрии пространства с течением времени - динамики пространства, видимо, никто не посчитал заслуживающим внимания, а если кто ей и занялся, то до нас информация об этом не дошла. Напрасно. Как стало известно из работ Бурланкова, для получения решений Шварцшильда - Пенлеве, Керра - Ньюмена, Фридмана - де Ситтера и многих других известных ныне решений, ничего кроме идеи зависящей от времени геометрии пространства не требуется. То есть берём обычное ньютоново пространство и время, говорим, что геометрия пространства теперь может зависеть от времени, пишем лагранжин (благо вариантов его написания есть всего один [если ограничится минимальным случаем, конечно]), затем обычным образом получаем из него гамильтониан (канонически сопряжённый глобальному ньютоновому времени), выписываем обычные гамильтоновы уравнения динамики пространства, а из них получаются все известные решения!

Резюмирую:
Говорить, что теория Ньютона так устроена, что в ней нет ограничения на скорость распространения взаимодействий, значит либо просто не понимать её смысл (понимать её очень ограниченно) либо не видеть заложенный в неё потенциал для развития.

Идём дальше...

> Образно говоря, там оба конца линейки одновременно
> "видны" из "любого места".

Очень интересно, а мгновенная видность концов линейки Вам зачем нужна? Какое это имеет отношение к существованию длины в принципе?

> Уверяю Вас, тут у меня, как у всех.

Это хорошо, но употребляли фразу "евклидовое расстояние" Вы для расстояний в пространстве, но пространство-то может быть не евклидовым. Вот поэтому я и подумал, что под фразой "евклидовое расстояние" Вы может быть понимаете что-то другое.

> Сергей Юрьевич, меня интересует только одно:
> остается ли в пространстве событий длина линейки
> понимаемой в том же смысле, как в теории Ньютона, или нет?

Тут я рискую запутаться, так как не понял что Вы имеете в виду под длиной в теории ньютона. Вам там зачем-то понадобилось видеть концы линейки одновременно. Расстояние как физическое явление имеет место быть не зависимо от того видите вы или нет (одновременно или вообще) конечные точки пути.

Процитирую Вадима Николаевича Матвеев (matwad): "Просто пройдите из Москвы во Владивосток, и чтобы легче идти было, повторяйте, что этого расстояния нет в пространстве событий".

От себя добавлю, что если Вам не известен "четырёхмерный" математический аппарат позволяющий вычислять обычные трёхмерные расстояния, так выучите его и дело с концом, уверяю вас это не сложно. Сначала строится система отсчёта. Для этого задаются четвёрка ортонормированных векторных полей {e0, e1, e2, e3}. Времениподобное векторное поле e0 - задаёт направление увеличения местного времени (касательный вектор к мировым линиям частиц формирующих расматриваемую систему отсчёта). Тройка пространственноподобных векторных полей {e1, e2, e3} задаёт в каждой точке пространства событий три пространственных направления этой системы отсчёта. Далее фиксируете какую либо точку в пространстве событий и начинаете перемещаться из неё во всевозможные стороны вдоль трёх векторов {e1, e2, e3}. Все точки пространства событий достижимые указанным способом образуют трёхмерный слой. Всё четырёхмерное пространство событий таким образом расслаивается на трёхмерные слои. Для перемещения между слоями нужно двигаться вдоль вектора e0. Для построения трёхмерного метрического тензора (метрики слоя) нужно сначала построить ко-векторный базис {q0, q1, q2, q3}. Матрица q равна обратной транспонированной матрице e. Дифференциальное уравнение (точнее не совсем уравнение, а дифференциальная связь) слоя есть

q0 = 0

при этом трёхмерная метрика получается после подстановки этой дифференциальной связи в

dl^2 = q1*q1 + q2*q2 + q3*q3.

Полученная таким способом трёхмерная метрика и определяет обычные трёхмерные расстояния в выбранной системе отсчёта. Именно такие расстояния и будут измерены (с той или иной степенью погрешности) обычными линейками в этой системе отсчёта. Погрешности могут возникнуть в сильных гравитационных полях (или сильных "полях" инерции) от того, что реальную линейку деформирует сила её собственного веса.

> Вы говорите, что длины без процедуры измерения не существует, а я Вам отвечаю - тогда почему без процедуры измерения в Ваш короткий пенал не помещается длинный карандаш?

А процесс "запихивания" карандаша в пенал это по вашему не процедура??? Это процедура и даже, в несколько обобщенном смысле, измерение. Даже если при этом его никто не запихивает а он сам, скажем, падает в пенал.

Просто пройдите из Москвы во Владивосток, и чтобы легче идти было, повторяйте, что этого расстояния нет в пространстве событий. Станет Вам от этого легче?

Вадим Николаевич, чтобы попасть из М. в В. рекомендуемым Вами способом, я должен, во что бы то ни стало, переместиться в пространстве событий по негеодезической мировой линии из точки с координатами (М., 27.11.08) в точку с координатами, примерно, (В., 27.11.10). И трудоемкость рекомендуемого Вами путешествия связана именно с этим обстоятельством. Перед искусственным спутником Вы, ведь, не будете так ставить вопрос, как передо мной? А для него разность пространственных координат М. и В. будет такая же, как для меня.