О типах задач
Задачу "Про рыбу" Вы решили не правильно. Как я определил, Вы ведь не давали ответа? Просто то, что Вы написали об этой задаче, указывает на то, что она решена не правильно. Я сам не хотел посылать эту задачу в рассылке, считая, что она без "изюминки". Но оказалось, что это не так.
Относительно второй задачи у меня в рассылке есть ее такой вариант. Это мой математический шлягер написанный для школьников.
ЗАДАЧА ТОМИ-ЛИТЛВУДА
В этой истории три действующих лица: я - дядя Юра, мая четырнадцатилетняя падчерица - Женя или, как я её зову Евгеша, и карликовый пудель Томи.
Итак, я сидел в своей комнате нашей "хрущёвской" квартиры, пытался свести месячный баланс деятельности своего предприятия и слушал, что происходило в соседней комнате. Там Евгеша и Томи затеяли игру "уйди с дивана". Это очень интеллектуальная игра: Евгеша сталкивает Томи с дивана, а ему нужно обязательно забраться на диван. Все это сопровождается лаем, рычанием, визгом - как раз тем, что необходимо для составления баланса! Да ещё Томи, время от времени, влетает в мою комнату, с рычанием прыгает вокруг меня, как будто жалуется на Евгешу, и опять убегает играть.
Наконец, мне это все надоедает, и я откладываю расчеты. Можно поговорить с Евгешей о чем-нибудь интересном. Я уже давно собирался рассказать ей о задаче с тремя мудрецами и колпаками, черными и белыми - Евгешу интересуют логические задачи. Но здесь я вспоминаю, что у Литлвуда есть подобная задача, только с тремя испачканными дамами. Для Евгеши такая задача будет более интересна.
Я полез в кладовку и нашел книгу Литлвуда "Математическая смесь", посмотрел задачу, она оказалась именно такой, как я её запомнил лет пять тому назад.
Теперь нужно чуть-чуть схитрить. Я взял сушку, разломил её пополам и, когда Томи в очередной раз ворвался в мою комнату, я подсунул ему половинку сушки. Эта игра понравилась Томи намного больше, чем с диваном, и теперь он стал приставать ко мне, выпрашивая вторую половину сушки. Через некоторое время появляется и Евгеша, посмотреть, чем мы занимаемся. Я читаю, а Томи лежит рядом со мною и нюхает мой карман, в котором лежит сушка.
- Женя, ты ведь в дамах разбираешься лучше меня, - начинаю я хитрить, - Рассуди нас с Литлвудом.
- А это кто? - спрашивает она.
- Литлвуд очень известный английский математик. Послушай, что он пишет:
"Первое место я все же отвожу хорошо известной задаче-шутке, покорившей Европу много лет назад и опубликованной в той или иной форме во многих книгах. Я обращаюсь к её первоначальной формулировке, согласно которой внезапная мысль, возникшая у А, порождается эмоциональным стимулом. ... Три дамы А, В и С сидят в купе железнодорожного вагона с испачканными лицами и все три смеются. Внезапно А соображает: почему В не понимает, что С смеётся над ней? - О боже! Они смеются надо мной. (Формально: если я, А, не выгляжу смешной, то В должна рассуждать так: если я, В, не выгляжу смешной, то С не над чем смеяться. Так как В так не рассуждает, то, следовательно, я, А, выгляжу смешной.)
Это - настоящее математическое рассуждение, и, уж, несомненно, с минимумом материала. Но, более того, - что, насколько мне известно, не попало ни в какие книги, - в принципе возможно обобщение на случай п дам с испачканными лицами и смеющихся.
По индукции: в (п + 1)-ситуации А рассуждает: если я не выгляжу смешной, то В,С, ... образуют п-ситуацию, и В должна была бы перестать смеяться, но этого, однако, не происходит."
С брезгливой гримасой Евгеша забирает у меня книгу, смотрит на титульный лист и перелистывает её. Да, вид у книги не важный: бумага плохая, странички пожелтели, помяты и потрёпаны. Для меня внешний вид книги почти не важен, но у Евгеши все по-другому. К счастью, она случайно открывает главу "Зоопарк" и видит среди страшных математических формул стилизованного крокодила. Это вызывает у неё интерес, и она возвращается к истории с дамами.
- Ну, и что тебе здесь не понятно? - спрашивает она у меня.
Книгу Литлвуда я купил лет десять тому назад, раза три перечитывал, и никаких претензий к его рассуждениям у меня в то время не было. Поэтому я задал ей самый простой вопрос:
- Как ты считаешь - он прав? Дама так рассуждает?
- Дядя Юра, это твой Литлвуд шутит. Никто так не думает.
- А как же, по-твоему, дама определила, что она испачкана?
- Когда над тобою смеются - значит у тебя что-то не в порядке. Верно? Так она и определила.
Я не ожидал, что Евгеша так примитивно рассмотрит эту задачу.
- А почему дама должна была решить, что смеются над нею? - стараюсь я выпытать у Евгеши.
Думаю, что мы с Литлвудом, в конце концов, убедили бы Евгешу, но неожиданно у неё появляется союзник. Я слышу, как в мой карман забирается чей-то нос и пытается схватить заработанную предательством сушку. В этот момент, когда я стараюсь тайком от Евгеши отдать Томи сушку, я допускаю роковую ошибку.
- Давай проверим рассуждения Литлвуда,- говорю я, - пусть в купе сидят не три, а четыре дамы, все испачканы и все смеются. Пусть одна из них - миссис Литлвуд и она знает историю с тремя дамами. Как она будет рассуждать?
На этом мои объяснения прерываются, так как я не представляю, какой вывод может сделать миссис Литлвуд. Сколько времени нужно ждать, пока у одной из трех дам "эмоциональный стимул" не породит внезапную мысль? А есть ещё вероятность, что ни одну даму так и не "осенит". Всё-таки нужно было выбрать задачу с мудрецами, с ними иметь дела лучше, чем с дамами!
- Вот об этом я и хотел посоветоваться с тобой, - выпутываюсь я, - Вероятно, Литлвуд в чем-то ошибся. Ты бы могла решить такую задачу?
В это время Томи надоедает ждать, он соскакивает на пол и начинает лаять на меня - требовать обещанную сушку.
- От чего это он лает? - удивляется Евгеша.
- А он уже решил эту задачу и должен получить награду, - торжественно заявляю я, и вручаю Томи остатки сушки.
Евгеша смотрит на меня с подозрением, а, затем, начинает смеяться:
- Какой умный пес! Взял и заработал сушку за решение задачи! Ладно, давай посмотрим задачу, которую уже решил Томи, - соглашается Евгеша, и мы ещё больше часа разбираемся с этой задачей.
И так, четыре испачканных дамы сидят в купе и смеются. Может ли одна из них логическим путём решить, что она испачкана?
предыдущая
e-mail: 
