Удлиннение производных -- это то, во что понятие связности превращается, если мы работаем тольок на многообразии (а не расслоении). А кривизна группы связана с тем, что эти удлинненные производные не коммутируют.
Кривизна есть у пространств. Непрерывной группе сопоставляется групповое пространство, т.е. каждый элемент группы имеет какие-то координаты в этом пространстве, и кривизна непрерывной группы - это кривизна её группового пространства.
предыдущая
e-mail: 
