> А кривизна группы связана с...

Кривизна есть у пространств. Непрерывной группе сопоставляется групповое пространство, т.е. каждый элемент группы имеет какие-то координаты в этом пространстве, и кривизна непрерывной группы - это кривизна её группового пространства.