Тут в обсуждениях были намеки на то, что-де возможность разгона в принципе есть, но только не очень сильная. Это может создать впечатление типа "в вдруг это и имелось в виду в исходной новости?". Мне кажется полезным привести несколько простых оценок по порядку величины, чтобы показать, что эти возможности существуют только в принципе и бесполезны для практических задач.
Для определенности будет считать, что спутник имеет размеры порядка 1 метра, массу порядка 1 тонны и вращается на типичной низкой орбите вокруг Земли (несколько сот км). Наша задача -- поднять орбиту хотя бы на 1 метр.
Я рассмотрю тут только одно предложение: вращающаяся штанга с подвижными грузами.
Здесь используется неоднородность гравитационного поля Земли, а конкретно - приливные силы, действующие со стороны Земли на спутник конечного размера. Приливные силы Земли как бы растягивают спутник вдоль направления на Землю и сжимают -- поперек.
Если запустить вращающийся спутник и в нужные моменты времени сдвигать или раздвигать грузы на штанге, чтоб всё время совершать работу против приливных сил. В этом случае спутника вращение будет постепенно замедляться, а высота орбиты -- увеличиваться. Полный угловой момент спутника, сложенный из его движения по орбите и собственного вращения, сохраняется, но часть его перетекает из вращения в орбитальное движение (механический аналог спин-орбитального взаимодействия).
Ясно, что максимальный прирост орбиты будет тогда, когда практически все собственное вращение перейдет в орбитальное движение (т.е. когда частота собственного вращения сравняется с орбитальной частотой). Как только вращение остановилось, больше ничего сделать нельзя.
Давайте оценим, с какой начальной угловой скоростью должен вращаться спутник вокруг своей оси, чтобы поднять свою орбиту на 1 метр.
Обозначения: m, r, ω -- масса, размер и начальная угловая скорость вращения спутника, M, R, Ω -- масса Земли, радиус орбиты (примерно равный радиусу Земли) и орбитальная угловая скорость. Еще также введем g0 = GM/R^2 -- ускорение свободного падения вблизи Земли.
Используем закон сохранения полного углового момента (в этой задаче для простоты пренебрегаем несферичностью Земли и приливными силами, действующими со стороны спутника на Землю).
Орбитальный угловой момент на высоте h над поверхностью Земли равен
=m(R+h)v=m\sqrt{R+h}\sqrt{g_0R^2})
поэтому при поднятии орбиты на высоту Δh угловой момент изменяется на
Это изменение происходит целиком за счет углового момента собственного вращения, который по порядку величины равен
. После преобразований получаем:
.
Здесь всё выражено через отношение орбитальной скорости (примерно 8 км/сек) и линейной скорости края спутника при вращении. Если мы хотим поднять орбиту на метр, то в условиях нашей задачи эти скорости должны быть примерно равными, т.е. спутник должен изначально вращаться с частотой примерно 1000 оборотов в секунду. Для тех, кто чувствует порядки величин в технике, ясно, что этого просто нереально достичь: перегрузки будут составлять порядка миллион g, и материалы этого просто не выдержат. Я уж не говорю о том, что вывести такой быстро вращающийся спутник на орбиту тоже нереально.
И это всё только для того, чтобы поднять орбиту на метр!
Давайте теперь оценим, сколько времени потребуется на это поднятие. Для того, чтобы вычислить, насколько эффективным будет перекачка углового момента из собственного вразения в орбитальное движение, сосчитаем "полезную работу" за один собственный оборот спутника.
Если грузы на штанге ходят туда-сюда с той же амплитудой, что и сам размер спутника (порядка 1 м), то за один оборот выполняется полезная работа, примерно равная
где U0 -- модуль потенциальной энергии спутника на орбите, и равен он mv^2 (в силу теоремы вириала).
Получается приращение меньше 10^{-13} от полной энергии спутника, или порядка 1 миллиджоуля на оборот.
Поднятие орбиты на метр дает повышает полную энергию примерно на 10^{-7} и уменьшает при этом линейную скорость примерно на 1 миллиметр в секунду. Как видно, для этого потребуется сделать по крайней мере миллион циклов, что при начальной скорости вращение 1000 об/сек займет порядка часа.
Т.е. за час движения грузов массой порядка тонны туда-сюда вдоль по штанге со скоростью 2000 раз в секунду вы получили бы (если бы выдержали материалы) изменение скорости движения на 1 миллиметр в секунду. Далеко не самый эффективный способ, не правда ли?
Другие "идеи" предлагаю желающим изучить самостоятельно :)
предыдущая
e-mail: 
