Если у Вас нет подходящего большого параметра, то тогда и не будет _хорошей_ асимптотики. Если бы он был, то тогда в Вашем случае нет проблем. Область интегрирования разбивается на две части, разделенные точкой минимума x_0. Там где функция
S(x) быстро растет, применяется простая модификация метода Лапласа, т.н. формула Лапласа для вклада от граничной точки минимума. Интеграл по второй области, вычисляется именно таким приемом как Вы предложили, т.е. разложение строится с учетом медленного роста функции S(x). Например когда
S(x)~(x-x_0)^q, q<<1 применяется формула Ватсона.